Прочность при динамических нагрузках

В § 35 скорость деформации была отнесена к главнейшим факто­рам, определяющим прочность тела. Эта скорость зависит от спосо­ба приложения к телу внешней нагрузки. Весь вопрос при этом за­ключается в оценке влияния сил инерции. Если значение последних по сравнению с нагрузкой не превосходит принятого допускаемого предела, то нагрузка может считаться статической. Наоборот, при значительной величине сил инерции нагрузка будет динамической В последующем имеется в виду крайний случай динамической нагруз­ки—удар.

Наличие многих теорий прочности, относящихся к статической нагрузке, означает по существу еще не совсем полную изученность проблемы. В значительно большей степени это относится и к проч­ности при динамических нагрузках. Прочность тела при действии динамической нагрузки составляет мало изученную проблему даже в такой области, как металловедение [51]. Трудности заключаются главным образом в опытном определении динамических напряжений и деформаций. С. В. Серенсен, например, указывает, что опытный материал о величине и характере ударных усилий и деформаций в деталях конструкций почти отсутствует [52]. В металловедении изу­ченность проблемы удара находится еще в основном в стадии нако­пления экспериментальных фактов и создания теоретических концеп­ций. Что же касается проблемы удара в отношении горных пород, то онч, насколько известно, остается пока почти совсем неосвещен­ной. Имеющиеся здесь немногочисленные экспериментальные данные неполны и получены при столь различных условиях, что не могут быть обобщены.

При действии ударных нагрузок напряжения и деформации раз­виваются в материале, достигая наибольшей величины в чрезвычайно короткий промежуток времени. Этот промежуток и величины напря­жений и деформаций определяются: живой силой удара, жесткостью

у' ^ * -■ pf ir ■ т 'гг? jr^^v ~'f

1- *

ударяющихся гел и вообще упругими свойствами их. Чем короче указанный промежуток времени, тем при прочих одинаковых усло­виях больше будут ускорения и возникающие в ударяемом теле напряжения.

При исследовании удара прежде всего возникает вопрос о соот­ветствии между диаграммами „напряжение—деформация" при стати­ческой и динамической нагрузках. Как изменяются при динамическом испытании общий ход кривой деформации и типичные ее характе­ристики? Ответ на этот вопрос дают ударные испытания металлов [29].

На фиг. 31 показаны кривые растяжения сталь­ной проволоки статиче­ской (сплошная линия) и динамической (пунктир- н"я лини^) нагрузками. Из сравнения этих кривых следует, что динамиче­ская диаграмма распола­гается вообще выше ста­тической. При этом наи­большее превышение при­ходится на начальную часть диаграммы. Конеч­ная часть динамической диаграммы повышена меньше. Это подтверждав lся также испытаниями других материалов

Превышение на диаграмме динамической кривой деформации по сравнению со статической означает, что при ударе предел текучести и предел прочности повышаются. При этом предел текучести повы­шается больше, а предел прочности — меньше. По сравнению со ста­тическим испытанием стальной проволоки при динамическом ее испы­тании было получено: увеличение удлинения к моменту разрцва на 15%, увеличение предела прочности на 6%, увеличение удельной ра­боты деформации на 47%.

Опытами установлено, что предел упругости при ударе не повы­шается. Модули упругости статический и динамический считаются одинаковыми. Что же касается распределения напряжений при ударе, то в этом отношении опьпных данных, повидимому, не имеется. Счи­тают, что это распределение вообще может быть принято на стати­ческой основе [52.]

Повышение динамической диаграммы есть в основном результат увеличения скорости деформации. Это подтверждается многими экс­периментальными фактами (опыты с оловом, с цинком, со свинцом, железом и медыо и др >, правда, полученными при испытаниях, когда скорости деформации еще не достигали порядка ударных. Физическое объяснение повышения диаграммы с повышением скорости дефор­мации находя! во взаимодействии упрочнения, сопровождающего пластическую деформацию, и отдыха. Эти два явления проявляются во всех случаях совместно Другое объяснение заключается в роли трения по плоскостям сдвигов, которые проявляются при пластической деформации. Течение вещества ₄при последней представляется до некоторой степени анало!ичным течению вязких жидкостей, которое характеризуется линейнс п зависимостью между силой трения и ско­ростью (точнее — градист ом скорости). При увеличении скорости
деформации, т. е. градиента скорости относительного движения слоев, охваченных пластической деформацией, увеличивается трение между ними. Отсюда упрочнение и повышение сопротивления сдвигу.

На фиг. 5 была приведена диаграмма акад. Иоффе. Она дает кри- 1ерий для хрупкого и вязкого (пластичною) состояния тела. Получе­на эта диаграмма была в результате исследований каменной соли при статических нагрузках. Горизонтальная линия на ней отвечает хрупкой прочности. Возникает вопрос, остается ли при динамических нагруз­ках хрупкая прочность тела а_г также постоянной.

Экспериментальных данных, которые могли бы дать ответ на этот вопрос, нет. Однако считается вполне правдоподобным положительный ответ на этот вопрос. Н. Н. Давиденков указывает, что в своих ис­следованиях по удтру он всегда исходил из схемы, отвечающей диа­грамме на фиг. 5 [29].

При ударе имеет место повышение критической температуры, а это можно объяснить, пользуясь диаграммой на фиг. 5, только тем, что линия хрупкой прочности остается на месте, а кривая текучести повышается (поскольку с увеличением скорости деформации повы­шается предел текучести). В противном случае, т. е. при изменении хрупкой прочности, возможно было бы получить неизменной крити­ческую температуру, что противоречило бы фактам

Распространяя схему, отвечающую диаграмме на фиг. 5, на дина­мические действия, можно объяснить часто наблюдаемое явление дискретного перехода при ударе вязкого состояния в хрупкое, т. е. получение при ударе хрупкого разрушения тел, обнаруживающих при статических испытаниях пластические деформации. В этом случае кри­вая Oj поднимается выше положения ее, отвечающего статической нагрузке. Нормальные напряжения выходят за предел хрупкой проч­ности, и происходит преждевременное (до использования всех возмож­ностей пластической деформации) разрушение тела, которое имеет характер хрупкого разрушения. Другими словами, при ударе кривая действительных напряжений скорее попадает в зону хрупкости. Пла­стические свойства тела используются при этом неполно. Такое про­явление хрупкости для железа и стали называется хладноломкостью Эта последняя, повидимому, полностью проявляется при ударе и в горных породах при обыкновенных температурах.

Отметим, что на основании опытных данных влияния низких тем­ператур и высоких скоростей деформации считаются эквивалентными. Это дополнительно подтверждает изложенные соображения о диск­ретном переходе вязкого состояния в хрупкое.

Остановимся еще на двух факторах, связанных с хрупким разру­шением. Это—местная концентрация напряжений и остаточные на­пряжения.

С повышением степени однозначного напряженного состояния пластическая деформация вообще затрудняется. Необходимые для нее !лавные нормальные напряжения (а следовательно, и главные каса­тельные напряжения) повышаются. Следовательно, повышается предел 1екучести. Трещины, поры и пустоты в теле являются очагами кон­центрации напряжений. При этом напряженное состояние в окрестно­сти этих очагов представляется в общем случае как объемное, при котором осуществление пластической деформации требует повыше­ния напряжений. При этом повышении нормальное напряжение до­стигает предела хрупкой прочности а_г раньше, чем при линейном напряженном состоянии. Таким образом, создаются более благопри­ятные условия для хрупкого разрушения тела, в особенности при

ударе. В горной породе мелкие трещины и поры способствуют при ударе более* легкому ее хрупкому разрушению.

Остаточные напряжения при хрупком состоянии тела дают тот же эффект разрушения при удчре, так как на них накладываются удар­ные напряжения. Влиянием остаточных напряжений объясняется более" легкое разрушение горной породы после нескольких повторных уда­ров. Первый, второй и т. д. удары, еще не доводящие породу до раз­рушения, вызывают в ней остаточные деформации и связанные с ни¹ ми напряжения. Последние же играют роль начальных (остаточных) для окончательного удара, разрушающего породу.

К начальным или остаточным напряжениям могут быть отнесены также нгпряжекия от объемных сил (силы тяжести), если рассматри­вать действие удара на породу в забое. Такие напряжения при хруп­ком состоянии породы способствуют более легкому ее разру­шению

Ограничиваясь изложенным, заметим, что степень изученности во­просов прочности тел при динамических нагрузках пока позволяет давать ответы лишь качественного характера.

§ 42. Данные динамических испытаний горных пород

Насколько известно, подробных динамических испытаний горных пород почти не произзодилось. Наибольшее число испытаний отно­сится к оценке сопротивления удару естественных камней, применя­емых в строительстве. Здесь определяется так называемая ударная вязкость. Для испытаний служит вертикальный копер со свободно падающим бойком (бабой). Ударная вязкость или качественное число вязкости — частное от деления общей работы произведенных ударов до разрушения образца на объем последнего. Качественные числа вязкости (в кг-см/см*) для: гранита — 216,7, базальта — 268- 819, пес­чаника 15—20 н т. п. [53].

В табл. 22 приведены показатели относительной ударной вязкости для некоторых горных пород в сопоставлении с содержанием кварца Показателем вязкости служила высота падения образца породы при последнем ударе на специальной вибрационной машине. Из таблицы видно, что определенной зависимости межцу ударной вязкостью и содержанием кварца не наблюдается.

В табл. 23 помещены данные об ударной вязкости простых горных пород, испытанных автором (§ 25). Испытание производилось на вер- тикальном копре. Качественные числа вязкости и величины s (отно­шения качественных чисел вязкости к пределам прочности при простом

сжатии) сопоставлены с данными пористости пород. Определенной зависимости между этими всеми величинами, как видио, также не наблюдается.

Из изложенного следует, что качественное число вязкости не пред­ставляет собою истинной характеристики породы в отношении удара. Это число—суррогатная характеристика. Она не связана с такими характеристиками, как пористость и удельная работа деформации при простом сжатии. Для кварцевых пород она не связана и с содержа­нием кварца.

Энергия, затрачиваемая при повторных ударах, частью расходует­ся на упругие деформации образца и бойка. Последний удар бойка (на вертикальном копре) производится по существу с произвольной высо­ты, в общем случае большей, чем нужно для доведения образца до разрушения. Кроме того, имеют место потери энергии на деформацию плиты, фундамента машины и т. п. Все это приводит в результате к условности качественного числа вязкости, определяемого с помощью повторных ударов бойка, падающего с постепенно увеличиваемой при каждом ударе высоты.

Автором были выполнены также испытания образцов тех же про­стых горных пород (§ 25) на маятниковом копре. Полученные пока­затели ударной вязкости в сопоставлении с качественными числами, пористостью и удельной работой деформации при простом сжатии также не дали сколько-нибудь отчетливых зависимостей. Разлом об­разцов при ударе на указанном копре сопровождался значительным разлетом обломков. Таким образом, имели место большие потери энергии на явления, не связанные непосредственно с ударной вязко­стью образцов пород.

Если качественное число вязкости и ударная вязкость не представ­ляют приемлемых характеристик, то, спрашивается, какие характе­ристики, определяемые опытом, могут заменить указанные и могут считаться достаточными для оценки отношения горных пород к удару?

Как известно, для металлов наибольшее применение имеют удар­ные испытания на разрыв. Они дают больше экспериментального мате­риала, чем испытания на ударное сжатие. Однако в обычной лабора­торной практике такие испытания для горных пород сопряжены с известными затруднениями. Более простыми являются ударные испы­тания на сжатие. Они могут дать только одну характеристику — удар­ную вязкость. Однако для того, чтобы эта последняя отражала дей­ствительное отношение породы к удару, нужно, чтобы образец дово­дился до разрушения одним ударом и при том при высоте падения бойка (если иметь в виду вертикальный копер со свободно падающей бабой) именно той, какая при данном весе бойка отвечает необхо­димой работе разр>шения. При такой постановке задачи необходимо
эту высоту падения бойка находить Путем пробных ударов С несколь­кими образцами одной и той же породы. Это представляет ряд не­удобств и удорожает испытания, не давая полной гарантии точности их (образцы од^ой и той же породы, как показывает опыт, вообще дают разные результаты испытаний, хотя и мало отличающиеся меж­ду собою). Однако полученные указанным способом показатели удар­ной вязкости будут, несомненно, более точно отражать свойства по­роды, чем показатели, определяемые с помощью повторных ударов.

Остается еще способ приближенной оценки динамических свойств I орной породы по данным статических испытаний на сжатие. Опытом установлено, что для металлов (пластических) удельная работа дефор­мации при ударном разрыве больше, чем такая же работа при стати­ческом разрыве [29]. Подобных данных в отношении горных пород, насколько известно, не имеется. Нет также оснований принимать и одинаковыми количества энергии, необходимой для разрушения еди­ницы объема породы статическим и динамическим способами. Однако, повидимому, в первом приближении можно допустить, что отноше­ния удельной работы деформации для ряда горных пород при ста- шческих и динамических испытаниях одинаковы. На возможность применения показателей удельной работы деформации для прибли­женной оценки способности тел сопротивляться удару в. частности указывает С. П. Тимоленко [54].

§ 43, О динамической прочности горной породы в забое

Изложенное в § 42 относилось глав >ым образом к ударному сжа- 1ию в условиях простого напряженного состояния. Эти условия не отвечают условиям разрушения горной породы в забое (при добыче). Здесь ударные нагрузки (работа отбойного молотка, ударное бурение шпуров и т. п ) прикладываются в отдельных точках, и разрушение породы носит местный характер. Напряженное состояние породы оказывается объемным. Вопрос о динамической прочности породы в таких условиях совсем не изучен. Существует мнение, что для условий местного разрушения породы показатель динамической проч­ности более удобно заменить показателем твердости, измеряемой работой образования новой поверхности [55].

ГЛАВА VI

УСТОЙЧИВОСТЬ ОБНАЖЕНИЙ ГОРНЫХ ПОРОД В ВЫРАБОТКАХ

$ 44. Определения

В этой главе имеются в виду» обнажения горных пород, получае­мые при проведении выработок открытых и подземных. Борт карье­ра или потолок, стенки и почва подземной горизонтальной выработ­ки представляот примеры таких обнажений.

Проведение горной выработки нарушает первоначальное напря­женное состояние массива в некоторой области вокруг выработки. Нарушение сводится к изменению однозначности напряженного со­стояния этой области и к местной концентрации напряжений. В по­толке, например, горизонтальной выработки прямоугольного попе­речного сечения появляются вместо сжимающих растягивающие напряжения, а в стенках имеет место значительная концентрация сжимающих напряжений. Таким образом, появляется новое поле на­пряжений, отличное от первоначального. Характеристики этого но­вого поля определяются: глубиною расположения выработки, фор­мой и соотношением размеров поперечного сечения ее, положени­ем оси выработки относительно горизонта, а также параметрами состояния боковых пород.

Появление нового поля напряжений вокруг выработки сопровож­дается деформациями обнажений пород. В зависимости от характера этих деформаций обнажение будет устойчивым или неустойчивым

Если в течение длительного промежуткт времени деформации обнажения породы в выработке не выходят из пределов упругости, ю состояние обнажения может быть названо устойчивым. Приме­ром могут служить обнажения в выработках, не требующих руднич­ной крепи.

При известных условиях деформация обнажения может оказать­ся пла'стической В таких случаях поверхность обнажения заметным образом изменяет свое первоначальное положение. Состояние обна­жения оказывается неустойчивым. Примеров таких обнажений на практике имеется весьма много.

Развитие пластической деформации с течением времени может приостановиться или же закончиться достижением породой предела прочности. В первом случае состояние обнажения -может быть оце­нено как состояние неустойчивого равновесия. Практически, однако,

такие обнажения следует рассматривать как неустойчивые. Второй случай является типичным для неустойчивых обнажений. При дости­жении породой предела прочности в обнажении появляются трещи­ны, наблюдаются выпадения отдельных кусков породы и т. д. Со­стояние неустойчивого равновесия может иметь место также и в слу­чаях, когда одни участки обнажения деформированы упруго, а дру­гие—пластически, однако без достижения в течение некоторого промежутка времени предела прочности.

При устойчивом состоянии обнажения потенциальная энергия его имеет минимальное значение, а это возможно только при условии упругих деформаций. Наоборот, неустойчивое обнажение энергети­чески не соответствует минимуму его свободной энергии. Общая энергия здесь повышена. С течением времени ее связанная часть, определяющая процесс как необратимый, постепенно увеличивается.

Состояние устойчивости или неустойчивости обнажения можно трактовать так ..же, как результат взаимодействия активных сил Р (вес породы во всех случаях и давление воды в некоторых частных случаях) и сил сопротивления Q (молекулярное спепление и силы трения, если некоторая часть обнажения приходит в движение). Условием устойчивого состояния является P<tQ, для неустойчивого состояния P>Q.

Устойчивость обнажений часто отождествляется с устойчивостью выработок как сооружения. Однако это правильно только для выра­боток без рудничной крепи. С помощью крепи устойчивая выработ­ка может быть получена к при неустойчивых обнажениях горных пород.

Выше было отмечено, что деформации обнажений горных пород— следствие изменения первоначального напряженного состояния последних в результате проведения выработки. Это изменение мож­но рассматривать как результат действия так называемого горного давления. Прэтому последнее может быть определено как объемная сила, которой обязаны деформации (как упругие, так и пластические обнажений горных пород в выработках.

Часто термин „горное давление" трактуется в более узком смысле, а именно — как давление горных пород на рудничную крепь В этом случае предполагается наличие неустойчивых обнажений, требую­щих применения рудничной крепи, которая препятствует развитию деформаций обнажений и тем самым испытывает со стороны пород 1 екоторую нагрузку (давление). Эта-нагрузка не является в прямом смысле поверхностной, однако в расчетном отношении часто упо­добляется таковой.

На практике обычно приходится иметь дело с неустойчивыми обнажениями горных пород, т. е. применять рудничную крепь. Есте­ственно, что определение величины горного давления при этом пред­ставляет исключительно важную задачу. Этот вопрос рассматривает­ся в главе VII.

§ 45. Об оценке устойчивости обнажения

i

С помощью непосредственных наблюдений в выработке общая оценка устойчивости данного обнажения не составляет труда. Здесь применяют понятия: устойчивые, мало устойчивые и совсем неустой­чивые породы (обнажения). На основе данных опыта такая оценка, являющаяся эмпирической, имеет место и при проектировании вырабо­ток Однако во всех таких случаях можно дать ответ лишь на один ос­новной вопрос: н) жна ли в данных условиях рудничная крепь или нет. Для получения же более подробных сведений, например: данных о величине перемещений поверхности обнажения, о зависи­мости между влияющими факторами и т. п., нужно обращаться к специальным наблюдениям в выработке, к способам моделей или теоретическому.

Наблюдения с помощью измерительных приборов дают опытный материтл, полезный для получения количественных зависимостей эмпирического харчктера. То же по существу относится и к способу моделей, в частности к наиболее эффективному его варианту — к центроЬежному моделированию [56]. Значительно большие подроб­ности может дагь теоретический способ.

Из определений в § 44 следует, чго для оценки устойчивости обна­жения нужно установить картину распределения напряжений вокруг выработки и определить величины деформаций поверхности обнаже­ния в функция времени. Исчерпывающе эта задача теоретически еще не решена. Имеются частные ее решения, выполненные при некоторых ограничениях с помощью теорий упругости и пластичнос­ти. Для откосов выемок и подземных горизонтальных выработок прямоугольного сечения, например, эта задача решена как плоская задача теории упругости. Полученные решения подтверждаются с помощью оптического метода исследования моделей. Пространствен­ная задача для указанных условий еще ие решена.

Нужно заметить, что решения с помощью теорий упругости и пластичности являются весьма трудоемким делом, требующим' мно­гочисленных и громоздких вычислений. Получаемые формулы вслед­ствие своей сложности оказываются крайне неудобными для практи­ческого пользования. Однако, несмотря на все это, теоретический путь является единственным, когда требуются подробные решения

А. ОТКРЫТЫЕ ВЫРАБОТКИ § 46. Общая постановка задачи

В открытых горных выработках наибольшее практическое значе­ние имеет устойчивость стенок или бортов выработки, которые в дальнейшем и рассматриваются.

В простейшем случае борт карьера представляет откос — плос­кость, наклоненную под'некоторым углом к горизонту я при общей глубине выемки "Я (фиг.*32). Здесь первоначальное поле напряжений, Имевшее место до проведения выработки и обязанное собственному

'^•■т "i-^-f" »—yjrfT'' V ■•T^'-t irxr

весу породы, представляется изменившимся вследствие Наличия от­коса ab, определившего новые граничные условия.

Теория и опьп показывают, чго чем больше угол <х, тем при прочих одинаковых условиях напряжения в массиве откоса, в част­ности напряжения т_тах, становятся все большими. Поэтому, если угол а постепенно увеличивать, г. е. придавать откосу все более крутое положение, то при определенных условиях при некотором предельном значении угла а —а₀ откос потеряет устойчивость. Про­изойдет его обрушение с получением-'нЪвого очертания откоса в ви­де криволинейной поверхности се, называемой поверхностью обру­шения. Постепенному изменению угла а отвечает постепенное изменение поля напряжений в массиве откоса, которое и приводит к потере его устойчивости.

Задача заключается в определении при заданных условиях формы н положения поверхности о5рушения, безопасной глубины выемки при заданном значении угла заложения откоса а, й в частности — в V

определении глубины выемки Н_й, при которой откос может стать вертикальным (а =90). Этих данных достаточно для практических приложений.

Изложенная схема относилась к случаю, когда массив сложен из сплошной и однородной связной породы. В реальных условиях, при неоднородных и трещиноватых породах или при землистых породах с грунтовой водою, положение вещей значительно осложняется.

§ 47. Откос в реальных условиях

Условия устйчивоаи ес!есгвенных земляных откосов (косогоров во многом определяются сложением массива и режимом грунтовых вод Неоднородность сложения массива обычно предопределяет положение участков, склонных к частичным смещениям. Вблизи по­верхности откоса положение гидроизопьез вообще резко изменяется, и при частичном смещении отдельных участков вода может оказать напорное действие, находя новые пути стока. Местные смещения пород приводя] к нарушению равновесия близлежащих участков, и в результате общее обрушение откоса может наступить при сравнительно небольшом значении угла а Виды обрушения откосов разнообразны. Они носят названия оползн°й, сплывов и др. Подробно они рассматриваются в инженерной геологии.

Что касается устойчивости откосов в коренных породах, то здесь особое значение имеет также неоднородность сложения массива. Поверхности напластования и отдельности, кливаж, сбросовые тре­щины, поверхности контакта в жильных месторождениях, трещины скольжения и т п представляют здесь поверхности (плоскости) наименьшею сопротивления при всяком нарушении равновесия пород и в частности - при открытой выемке В результате подробного изу­чения данного вопроса [57], считают, что сдвижение пород (обруше­ние откоса) происходит главным образом по плоскостям кливажа и скольжения. Если требуется определить положение плоскости, пр которой произойдет обрушение откоса, то нужно найти наиболее резко выраженные плоскости скольжения или кливажа Они и пред­определяют положение поверхности обрушения.

Вообще же при реальных условиях для решения задачи, сфор­мулированной в § 46, следует обращаться к изучению строения мас­сива, данным опыта и расчетным схемам, учитывающим при имею­щихся условиях наиболее неблагоприятные ситуации.

§ 48. Форма поверхности обрушений откоСй

Данному вопросу в применении к грунтам посвящена обширная литература [18], истоки которой восходят к концу XVIII века. Имеется ряд теоретических решений задачи. Выполнены многочисленные опытные наблюдения. Однако исчерпывающего решения пока нет.

При теоретическом решении задачи чаще всего принимают сле­дующие два исходных положения: 1) при некоторых допущениях задаются распределением напряжений в массиве откоса под влиянием его собственного веса и в связи с этим определяют форму и Поло­жение поверхности обрушения или 2) задаются формой и положе­нием возможных поверхностей обрушения и на основе этого опре­деляют критическую вертикальную высоту откоса.

—_---------------- — j_aK> например, рассматрива-

ют полубесконечное однородное --f-~- тело, ограниченное наклонной

' плоскостью и находящееся под

/ " действием собственного веса.

Напряжения, действующие на /' вертикальную и параллельную

свободной поверхности площад-

.______ ки, считаются сопряженными.

, Дифференциальное уравнение по-

Фиг. 33. Очертание поверхности обрушения. _вер_ХН0Стей скольжения полу-

чается при этом в простой форме. Решение этого уравнения показывает, что след поверхности обруше­ния на вертикальной плоскости представляет собою дугу циклоиды, в верхней части которой кроме сдвигающих, имеют место также и нормальные растягивающие напряжения (фиг. 33).

На основании изучения оползней грунтовых масс пришли к вы­воду, что поверхности скольжения в однородных грунтах по своей форме близки к круглоцилиндрическим. Для расчетных целей этот вывод был развит рядом авторов [58] и в настоящее время часто используется при расчетах. Эти последние сводятся к отысканию положения наиболее опасной поверхности скольжения, принимаемой за круглоцилиндрическую, и к последующему затем определению критической высоты откоса. Трудности заключаются в отыскании центра следа этой поверхности скольжения. В этом отношении были выполнены многочисленные исследования и был предложен способ отыскания указанного центра для земляных откосов. Этот способ отличается многочисленными выкладками. В последнее время в этот способ были внесены , упрощения. Все расчетные способы с приме­рами их применения обстоятельно изложены в труде Н. А. Цитовича „Механика грунтов" [18].

Существенно отметить, что круглоцилиндрическая поверхность обрушения откоса, принимаемая для грунтов, имеет место и для любых связных горных пород.

В результате многочисленных наблюдений в карьерах по добыче золота и других полезных ископаемых было найдено [59], что обру­шения откосов происходят во всех породах, начиная от влажного" песка и кончая связными прочными породами, по поверхности, со­стоящей из нижней круглоцилиндрической части и верхней—из плос­кости. Для „свежего" обрушения откоса соотношение размеров его частей усматривается из фиг. 34.

Действующее усилие (вес отрывающейся массы породы), вызы­вающее обрушение откоса, пропорционально объему, а сопротивление

(сйлы сцепления) пропорционально площади отрыйа массы. Отрый происходит, когда действующее усилие достигает максимума, & соп­ротивление— минимума. Это условие наилучшим образом соблюдает­ся при шаровой (или круглоцилиндрической) форме отрывающейся массы. Вследствие этого теоретически отрыв массы породы должен произойти по шаровой поверхности ABD Однако в общем случае

Фиг. 34. Построение поверхности обрушения откоса.

свисающая часть породы BCD вследствие наличия изгибающего мо­мента не может удержаться, происходит отрыв ее по плоскости наименьшего сопротивления, т. е. по ВС. Если затем половина вер­тикальной высоты откоса превышает критическую вертикальную его высоту (для данной породы), то происходит обрушение откоса ВС с образованием круглоцилиндрической поверхности BE и вертикальной плоскости EF и т. д.

Процесс обрушения заканчивается по достижении вертикальной частью поверхности обрушения высоты, меньшей чем критическая вертикальная высота откоса для данной породы. Окончательная фор- - ма следа поверхности обрушения на вертикальной плоскости после сглаживания уступов представляется состоящей из трех частей: ниж­ней — дуги окружности, средней — огибающей семейство кругов ли­нией и верхней —вертикальной прямой. Такова простейшая схема, поясняющая форму поверхности обрушения откоса. Эта схема отвечает опытным наблюдениям.

Принятие поверхности обрушения за круглоцилиндрическую при аналитических расчетах приводит к весьма громоздким формулам, почти исключающим практическое их применение. Поэтому в целях упрощения выводов, поверхность обрушения обычно принимается за плоскость и окончательные выводы с читаются как приближенные. Ниже прив едятся такие упрощенные выводы (§ 50).

Поиск по сайту: