Теория горного давления

Для расчета величины горного давления на крепь М. М. Прото­дьяконов пользуется известной формулой активного давления грунта [76]:

^Ttftg*—(1,80)

где Я—глубина ствола шахты, а «р = arc tg/. Коэфициент крепости/ определяется как среднее взвешенное коэфициентов крепости пере­секаемых стволом слоев пород. Аналогично определяется и объемный вес.

Принятие средневзвешенных значений 7 и ер сглаживает различия в физико-механических свойствах пересекаемых пород и обычно при­водит к преувеличенным значениям вычисляемого давления.

Из (1,80) следует, что давление иа крепь увеличивается пропор­ционально глубине ствола шахты. Этот вывод справедлив только для случая, когда ствол шахты проводится в одной и той же породе. В более же общем случае, когда пересекается несколько слоев пород, этот вывод наблюдениями не подтверждается. Последние показывают, что величина горного давления в данном месте ствола шахты зависит главным образом от физико-механических свойств той именно породы, которая в данном месте залегает. Поэтому, например, давление на крепь неглубоко от поверхности может в несколько раз превышать давление на большей глубине.

Фиг. 79. Эскиз к определению горного давления в вертикальной выработке.

В связи с указанным, автор настоящей работы в 1933 г. [84] предложил определять горное давление на крепь ствола шахты, ис­пользуя следующую схему (фиг. 79): на некотором участке ствола шахты kit высотою h_n (равной мощности слоя породы с объемным весом у„ и углом трения <р_л) на крепь оказывает действие активное давление сползающей призмы ktia, равномерно нагруженной сверху весом вышерасположенных пород. Таким образом, давление на верти­кальную единичную площадку будет:

90°

tg² —,

Построенная на основе этой формулы эпюра единичных давлений является трапецией. Аналогично могут быть получены трапеции и для всех остальных слоев, за исключением верхнего, для которого эпюрой давлений будет треугольник. В результате получается отчет­ливая картина распределения горного давления по всей глубине ствола.

Для расчетных целей автором¹ даны для разных пород чисЛбЦые значения коэфициента tg^{a 90} ~ ⁹ , помещенные в табл. 33.

А Н Динник [85], рассматривая горные породы как сплошные идеально упругие тела, предложил рассчитывать давление на крепь вертикального ствола по известной формуле (§ 29)-

Так как эта формула по существу относится к условиям нетрону­того массива, 'то применение ее к иным условиям, как в данном слу­чае (наличие ствола шахты), не может считаться строгим. Результа- ш расчетов по этой формуле оказываются всегда преувеличенными.

В ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ § 81. Вводные замечания

Сделанный обзор теорий горного давления (и при том далеко на всех) свидетельствует о большом разнообразии исходных положений, которые кладутся авторами в основу своих теорий. В большинстве эти положения правдоподобны. Однако полученные на их основе вы­воды только в редких случаях более или менее отвечают наблюде­ниям в выработках. Обычно же они расходятся с ними. Более того, разные теории, примененные к одним и тем же условиям, дают, как это оыло показано в § 76, крайне противоречивые результаты. Чем все это объяснить?

Не подлежит сомнению, что величина горного давления, его характер проявления и распределение представляют некоторую слож­ную функцию многих переменных как зависимых, так и независимых. Здесь играют роль: физико-механические свойства горных пород, определяемые параметрами состояния, глубина расположения выра­ботки, размеры ее и ориентировка по отношению к элементам зале- I ания пород, скорость подвигания забоя, время постановки крепи, материал и конструкция последней и т д Словом, имеют значение многочисленные естественные и производственные факторы, учесть которые в одной формуле, конечно, невозможно. Отсюда — поцразде- ленйе всех факторов йа существенный и несущесТйейные. ПосДеднИё не учитываются, а среди первых выбираются некоторые наиболее важные (по усмотрению каждого автора теории) переменные фак­торы при допущении постоянства остальных факторов. Исходные по­ложения предлагаемой теории и относятся к этим важным перемен­ным факторам. М. М. Протодьяконов придает особое значение коэфициенту крепости породы и щирине выработки, Риттер учиты­вает сцепление и внутреннее трение, а также ширину выработки, В. Д. Слесарев особо выделяет кривую давления и т. д. i

Однако все это оказывается недостаточным. Можно, повидимому; идя по тому же пути, избрать другие переменные факторы, постро­ить новые теории, получить соответствующие формулы vt, таким образом, прибавить к имеющимся еще несколько новых теорий. Од­нако можно утверждать, что конечный ре)ультат от этого не изме­нится, а именно: полученные выводы будут давать расхождение с дей­ствительностью. Если это так, то приходится совсем отказаться от указанного метода построения теорий, как несовершенного, и из­брать иной метод.

В настоящем разделе автор предпринимает попытку создания об­щей теории горного давления, учитывающей влияние всех без исклю­чения действующих факторов, в том числе времени и крепи. В осно­ву решения задачи положены первое и второе начала термодинамики. Полученные выводы отличаются значительной общностью. Несмотря на это, 'они позволяют отвечать на некоторые частные вопросы прик­ладного значения. Вообще же получение более подробных решений требует дополнительных исследований.

§ 82. Исходные положения

Обнажение горной породы в подземной выработке, предоставлен­ное самому себе, деформируется под влиянием горного давления. Величина деформации при этом является функцией времени и отве­чает постепенному протеканию процесса перераспределения напря­жений вокруг выработки, вызванного ее проведением. Если дефор­мация упругая, то обнажение является устойчивым и выработка не, требует крепления. Однако часто деформация обнажения оказывается пластической, заканчивающейся обрушением боковых пород. В целях предупреждения последнего ставится крепь.

Рудничная крепь ограничивает развитие деформацил обнажения и сама деформируется. Ее деформации соответствуют деформациям обнажения. В связи с этим обнажение и крепь можно рассматривать как замкнутую систему, имеющую свою внутреннюю энергию U, ко­торая на основании первого начала является постоянной.

Начиная с момента постановки крепи, имеет место взаимодействие компонентов системы „обнажение — крепь", связанное с трансформа­цией одной формы энергии в другую и с распределением последней между компонентами при общем постоянном ее количестве. В зави­симости от энергоемкости компонентов это распределение может способствовать стремлению данной замкнутой системы к равновесию или же привести ее к распаду (разрушение крепи). В обоих случаях в системе совершается работа, которую назовем работой горного, давления А.

Деформация системы „обнажение —крепь" представляет естест­венный процесс. Он является необратимым.

Выделим из рассматриваемой системы подсистему — обнажение массива. Тогда эту последнюю можно рассматривать как особую си-

стему, имеющую свою энергию. Однако ш энергия не будет постоян­ной, так как по отношению к обнажению имеется внешнее воздейст­вие в виде крепи.

Допустим, что процесс изменения состояния данной подсистемы обратимый. Тогда изменение энергии подсистемы, отвечающее ее оп­ределенному состоянию, будет равно работе внешнего воздействия (крепи), т. е.

dR—dF_x,

где dF_t— изменение свободной энергии, к которому и относится в данном случае изменение энергии подсистемы. При необратимом же процессе будет теряться некоторое количе­ство работы. Это потерянное количество работы равно разности меж­ду убылью свободной энергии и фактической работой.

Пусть TdS₁ — количество энергии, связываемое в обнажении в виде работы необратимых деформаций, трения и т. п. Тогда можно представить себе два случая:

dR<dF₁ + TdS_u dR>dF₁ + TdS₁.

Очевидно, что в первом случае крепь будет разрушена, а во вто­ром случае она будет работать.

Поиск по сайту: