Глава 3. «Как рассчитывать приведенную стоимость»

· Формула стоимости активов, который приносит доход в течение нескольких периодов, или формула дисконтированного денежного потока:

PV – приведенная стоимость актива, приносящего доход в течение нескольких периодов.

C₁,C₂,C₃,C_t – денежные потоки первого, второго, третьего и так до t периода годов.

r₁,r₂,r₃ – годовая процентная ставка первого, второго, третьего и так далее годов.

∑ - означает сумму денежных потоков за ряд периодов.

t – период денежного потока.

Одна из симпатичных особенностей приведенной стоимости заключается в том, что она выражается в текущих долларах — так что мы можем суммировать ее значения.

Случаи применения: данная формула помогает определить приведённую стоимость денежных потоков, охватывающих множество периодов. На основании данной оценки, мы можем увидеть, как инвесторы, какой проект будет для нас более привлекательным.

· Формула чистой приведенной стоимости актива, приносящих доход в течение нескольких лет.

NPV = +PV = , где

NPV – чистая приведенная стоимость актива, который приносит доход в течение нескольких лет.

С₀ – первоначальный (обычно отрицательный) денежный поток.

PV – приведенная стоимость актива, приносящего доход в течение нескольких периодов.

Случаи применения: данная формула помогает определить приведённую стоимость денежных потоков, охватывающих множество периодов. Расчет чистой приведенной стоимости отражает величину денежных средств, которую инвестор получит или ожидает получить в результате реализации проекта, который будет приносить доход в течение нескольких лет. Данный расчет позволит нам выявить, какой из проектов более доходный, а при реализации какого проекта мы не получим ни какой прибыли, или будем только терять свои денежные средства.

· Формула доходности бессрочной ренты.

Доходность = ; r = , где

r – годовая доходность бессрочной ренты.

Среди ценных бумаг, выпускаемых британским правительством, есть так называемая бессрочная рента. Это облигации, по которым правительство не берет обязательств погашения, но предлагает ежегодный фиксированный доход на неограниченный срок.

C – денежный поток.

Случаи применения: данная формула отражает ежегодный фиксированный доход облигаций, на неопределённый срок и помогает найти приведенную стоимость бессрочной ренты при любой ставке дисконтирования r.

· Формула приведенной стоимости бессрочной ренты.

= , где

C – денежный поток,

r– бессрочная рента,

PV – приведённая стоимость активов, приносящих С долларов в год, неограниченные период времени.

Бессрочная рента – это рента, выплаты которой неограниченны никаким сроком.

Случаи применения: данная формула помогает найти приведённую стоимость активов, приносящих денежный поток C долларов в год неограниченный период времени при любой ставке дисконтирования.

· Формула приведенной стоимости растущей бессрочной ренты.

, где

PV – приведённая стоимость растущей бессрочной ренты, с постоянным темпом g.

r – годовая доходность бессрочной ренты,

g – ожидаемые темпы роста выплаты.

Случаи применения: данная формула помогает вычислить приведённую стоимость растущей бессрочной ренты при условии, что r>g. Это поможет нам определить, например, какую сумму нужно отложить нам сегодня, что бы через n – количество лет получить нужную нам сумму в будущем.

· Формула приведенной стоимости растущей бессрочной ренты, которая дает ежегодный доход начиная со следующего года.

PV - приведенная стоимость бессрочной ренты, которая дает ежегодный поток денежных средств начиная с года t+1.

r – годовая доходность бессрочной ренты

t – количество периодов.

Случаи применения: данная формула помогает вычислить приведённую стоимость растущей бессрочной ренты, которая дает ежегодный доход начиная с года t+1.

· Формула приведенной стоимости аннуитета.

Аннуитет представляет собой актив, который приносит фиксированный доход ежегодно в течение конечного ряда лет.

PV_{аннуитет} = C[ – ], где

PV – приведённая стоимость аннуитета с выплатами С долларов в год в течение t лет.

С/r – бессрочная рента, которая ежегодно приносит денежный поток С, начиная с года 1.

[ – ] – это коэффициент аннуитета – приведенная стоимость аннуитета, по которому выплачивается 1 доллар в конце каждого года в течение t лет, при ставке дисконтирования r.

Случаи применения: данная формула применяется для вычисления приведённой стоимости актива, который ежегодно приносит фиксированный доход в течение конечного ряда лет.

· Формула будущей стоимости.

FV=PV*(1+r)^t

FV – будущая стоимость.

Будущая стоимость – это сумма, в которую на определенную дату в будущем превратиться определенная сумма денег, инвестированная сегодня под заранее известную процентную ставку. Она рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени, основываясь на процентных ставках и настоящей стоимости. Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты, сложные проценты или аннуитет.

Случаи применения: данная формула определяет, сколько бы имели инвесторы через время t, вложив деньги сегодня. Позволяет рассчитать будущую стоимость денег, и определить, устраивает ли нас сумма вырученных денег в будущем, а следовательно интересен ли нам этот проект.

· Формула приведенной стоимости аннуитета с непрерывным начислением сложных процентов.

PV = C( - * )

PV – приведённая стоимость аннуитета с непрерывным начислением сложных процентов.

r – ставка непрерывно начисляемого сложного процента.

- величина, на которую вырастет 1$, инвестируемый по ставке r к концу t лет.

Случаи применения: формула позволяет вычислить приведённую стоимость с непрерывным начислением сложных процентов, то есть когда происходят равномерные и непрерывные выплаты в течение года (нескольких лет). Погрешность в 5% при оценке приведенной стоимости вполне допустима.

· Формула реального денежного потока.

Реальный денежный поток = , где

инфляция – это переполнение каналов денежного обращения избыточной денежной массой проявляемой в росте товарных цен.

Случаи применения: данная формула служит для перевода номинального денежного потока периода t в реальный денежный поток. Фактическое значение реальной доходности невозможно вычислить до конца года, пока не станет известна фактическая инфляция за год.

· Реальная доходность (процентная ставка):

1 + = (1 + ) * (1 + инфляция) = 1 + + инфляция + * инфляция, где

– номинальная процентная ставка,

– реальная процентная ставка.

Случаи применения: формула помогает вычислить реальную доходность (процентную ставку). Реальная доходность – доходность, рассчитанная уже с поправкой на инфляцию, то есть за вычетом инфляции. Расчет с использованием реальной доходности дает результат с учетом будущей покупательной способности денег в сегодняшних ценах. То есть мы можем в качестве инвестиционных целей и инвестиций ставить текущие уровни цен.

· Приведенная стоимость казначейской облигации.

Облигация— это долгосрочное долговое обязательство. Будучи держателем облигации, вы получаете серию фиксированных денежных выплат: каждый год до погашения облигации вам поступают процентные платежи, а по истечении срока погашения вам возвращается номинальная стоимость облигации. Любую казначейскую облигацию (долгосрочное долговое обязательство) можно представить как пакет, состоящий из аннуитета и единовременного платежа (погашения номинала).

PV_{облигация}= PV_{купонные платежи} + PV_{последний платеж}= купонные платежи * коэффициент аннуитета на t лет + последний платеж * коэффициент дисконтирования, где

PV – приведённая стоимость облигации, рассчитанная как сумма аннуитета, состоящего из купонных выплат и стоимости последнего платежа (или можно представить её в виде суммы дисконтированных денежных потоков).

Случаи применения: данная формула применяется при расчете приведенной стоимости казначейских облигаций.

Поиск по сайту: