Теорема о существовании мгновенного центра скоростей

Пользуясь теоремой о скоростях точек плоской фигуры, покажем, что в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с этой фигурой, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Эту точку обычно обозначают буквой P и называют мгновенным центром скоростей (МЦС).

Пусть известны скорость точки А плоской фигуры и угловая скорость фигуры в некоторый момент времени. Примем точку А за полюс. Восстановим в точке А перпендикуляр к направлению так, чтобы направление поворота к этому перпендикуляру совпадало с направлением вращения фигуры. Скорость любой точки плоской фигуры, находящейся на этом перпендикуляре, будет равна:

и т.д.

Вращательные скорости всех точек этого перпендикуляра вокруг полюса А будут направлены противоположно скорости полюса А. На этом перпендикуляре, очевидно, найдется такая точка Р, вращательная скорость которой по модулю будет равна скорости полюса А, т.е. (рис. 38).

Т.к. направления векторов этих скоростей противоположны (по построению), то:

.

Отсюда . Следовательно, точка Р является мгновенным центром скоростей плоской фигуры в данный момент времени.

При непоступательном движении плоской фигуры в ее плоскости в каждый момент времени имеется единственная точка, неизменно связанная с этой фигурой, скорость которой равна нулю.

Т.к. , то , т.е. мгновенный центр скоростей лежит на перпендикуляре к вектору скорости данной точки А на расстоянии от этой точки.

Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью

Мгновенного центра скоростей

Понятие МЦС удобно использовать при определении скоростей точек плоской фигуры.

Возьмем за полюс точку Р, тогда , но , поэтому . Тогда

, и т.д.

Скорость любой точки плоской фигуры равна ее линейной скорости при вращении этой фигуры вокруг МЦС (рис. 39).

.

Положение мгновенного центра скоростей можно определить, если известны:

а) угловая скорость плоской фигуры и скорость какой-либо ее точки;

б) направление скорости каких-либо двух ее точек;

в) точка, скорость которой в данный момент равна нулю.

Различные случаи определения положения мгновенного центра скоростей

Известны следующие случаи определения положения МЦС (см. табл. 10).

Таблица 10

Поиск по сайту: