Поступательное движение твердого тела

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению.

Примеры: движение кузова автомобиля на прямолинейном участке пути, движение кабины колеса обозрений, движение ползуна вдоль направляющих (рис. 12, а), скольжение груза вдоль наклонной плоскости, спарник АВ (рис. 12, б). При вращении кривошипов О₁А и О₂В (О₁А = О₂В) спарник АВ также движется поступательно (любая проведенная в нем прямая остается параллельной ее начальному положению). Точки спарника движутся при этом по окружности.

Рис. 12. Примеры поступательного движения твердых тел

Следовательно, траектории точек тела совершающего поступательное движение могут быть самыми разными: прямая, циклоида, окружность и др., в то время как движение тела может быть поступательным.

Свойства поступательного движения

Свойства поступательного движенияопределяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения.

Возьмем на теле две точки А и В (рис. 13).

Рис. 13. Поступательное движение твердого тела

Определим их положение радиусами-векторами и . Положение точки В относительно точки А определится вектором . Из векторного треугольника ОАВ очевидно, что .

При поступательном движении тела точка А описывает некоторую траекторию. Траекторию точки В можно получить из траектории точки А, сместив все ее точки на постоянный вектор АВ. На рис. 13 положение точки после перемещения тела определяется по формуле:

, где (из определения поступательного движения твердого тела)

Следовательно, если наложить траекторию точки В на траекторию точки А, то они совпадут.

Определим скорости точек А и В:

.

Так как , то и , отсюда .

Определим ускорения точек А и В:

, т.е. .

Поскольку точки А и В выбраны произвольно, полученные результаты будут справедливы для все точек тела.

В качестве примера приведем механизм спарника, в котором скорости и ускорения точек А и В равны (рис. 14).

Из доказанной теоремы следует, что поступательное движение тела вполне определяется движением какой-нибудь одной его точки, и изучение поступательного движения тела сводится к кинематике точки.

Кинематическими уравнениями поступательного движения тела являются уравнения движения любой точки тела (например, точки А на рис. 14):

х_А = x_A(t), y_A = y_A(t),

а основными кинематическими характеристиками поступательно движущегося тела являются скорость и ускорение любой точки тела.

Поиск по сайту: