Задания для выполнения расчетно-графической работы по теме «Простейшие движения твердого тела»

Условие: Механизм состоит из ступенчатых колес 1-3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (см. табл. 7). Радиусы ступеней колес 1–3 равны соответственно: r₁=2 см, R₁=4 см, r₂=6 см, R₂=8 см, r₃=12 см, R₃=16 см. На ободах колес расположены точки A, B и C.

В столбце «Дано» (табл. 6) указан закон движения одного из звеньев механизма, причем под , рад – подразумевается закон вращения i-го колеса, а , см – обозначает закон поступательного движения рейки 4 или груза 5; время t измеряется в секундах. Положительным для считается вращение i-го колеса против хода часовой стрелки, а для S_i – перемещение i-го тела вертикально сверху вниз.

Для механизма, изображенного на рисунке, по заданному закону движения одного из звеньев найти в момент времени t₁ величины скоростей и ускорений точек A, B, C, рейки 4, груза 5, а также угловые скорости и угловые ускорения колес 1, 2, 3.

Таблица 6

Варианты исходных данных

Номер	Дано	t1, сек
строки	рисунка	Заданная функция	f(t)
0	0	S4		0,5
1	1	S5		0,75
2	2			1,0
3	3			1,25
4	4			1,5
5	5			2,0
6	6			0,25
7	7	S4		0,5
8	8	S5		0,75
9	9			1,5

Указания: При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считать, что ремень по ободу колеса не скользит.

Таблица 7

Варианты заданий

№	Схемы	№	Схемы

Методические указания

Перед выполнением задания необходимо изучить тему «Простейшие движения твердого тела». При решении задач двух типов рекомендуется придерживаться следующей последовательности.

Первый тип задач – задано уравнение вращения i-ого колеса:

1) Найдите угловую скорость и угловое ускорение i-ого колеса, дважды дифференцируя по времени заданный закон вращения;

2) Исходя из расчетной схемы, определите угловые скорости и угловые ускорения колес, находящихся в зацеплении с i-м колесом, либо соединенных с ним ременной передачей;

3) Последовательно обходя кинематическую схему, найдите угловые скорости и угловые ускорения всех ступенчатых колес исследуемого механизма;

4) Зная угловые скорости и угловые ускорения всех ступенчатых колес, найдите скорость и ускорения обозначенных на схеме точек, а также рейки 4 и груза 5;

5) Изобразите на расчетной схеме все найденные кинематические характеристики с учетом положительного направления, заданного в исходных данных.

Второй тип задачи – задан закон поступательного движения рейки (груза):

1) Найдите скорость и ускорение рейки (груза), дважды дифференцируя по времени заданный закон движения тела;

2) Скорость и касательное ускорение точки ступенчатого колеса, находящегося в зацеплении с рейкой, закон движения которой задан, будут равны скорости и касательному ускорению этой рейки. Аналогично, если задан закон движения груза, то его скорость и ускорение будут равны по модулю скорости и касательному ускорению точки контакта нити и ступенчатого колеса.

3) Остальные вычисления кинематических характеристик произведите аналогично первому типу задач.

Поиск по сайту: