Пример 1: Диск радиуса R=10 см вращается вокруг оси Ох (рис. 26) по закону ( - в рад, t - в сек). Скорость точки А при t=2c будет равна … (выберите один правильный ответ из списка предложенных):
Рис. 26. Иллюстрация к примерам 1-3
· 70 см/с
· 23 см/с
· 20 см/с
· 40 см/с
Решение. Скорость точки А по модулю равна:
, где (рад/с).
Ответ:
Пример 2: Диск радиуса R=10 см вращается вокруг оси Ох по закону ( - в рад, t - в сек).Касательное ускорение точки А в момент времени t = 3c равно… (выберите один правильный ответ из списка предложенных):
· 40 см/с2
· 90 см/с2
· 20 см/с2
· 120 см/с2
Решение: Касательное ускорение точки А по модулю равно:
, где (рад/с2).
Ответ: .
Пример 3: Диск радиуса R=10 см вращается вокруг оси Ох по закону ( - в рад, t - в сек). Ускорение точки А при t=1c равно … (выберите один правильный ответ из списка предложенных):
· 0 см/с2
· 0 см/с2
· 50 см/с2
· 250 см/с2
Решение. Модуль полного ускоренеия точки А равен:
.
Ответ: .
2.6.3. Угловые характеристики вращательного движения тела
Пример 4. Круглая пластинка вращается вокруг оси, проходящей через точку О, перпендикулярной плоскости пластины с угловой скоростью (рис. 27). Укажите точку с максимальной линейной скоростью … (выберите один правильный ответ из списка предложенных):
Рис. 27. Иллюстрация к примеру 4
· В
· А
· D
· С
Решение: Чем дальше точка отстоит от оси вращения, тем больше модуль ее линейной скорости. Для решения задачи необходимо найти точку, максимально удаленную от точки О, через которую проходит ось вращения. В данном примере ОВ>ОС>OD>ОА, следовательно, точка с максимальной скоростью – это точка В.
Пример 5. Круглая пластинка вращается вокруг оси, проходящей через точку О, перпендикулярной плоскости пластины с угловым ускорением ε (см. рис. 28).
Укажите точку с наибольшим касательным ускорением … (выберите один правильный ответ из списка предложенных):
Рис. 28. Иллюстрация к примеру 5
· В
· А
· D
· С
Решение: Чем дальше точка отстоит от оси вращения, тем больше модуль ее касательного ускорения. Для решения задачи необходимо найти точку, максимально удаленную от точки О, через которую проходит ось вращения. В данном примере ОD>ОA>OB>ОC, следовательно, точка с максимальным касательным ускорением – это точка D.
Пример 6. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси О1О2 (см. рис. 29) по закону . В момент времени t = 1 c тело будет вращаться … (выберите один правильный ответ из списка предложенных):
Угловое ускорение твердого тела равно нулю, твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью, движение твердого тела равномерное.
Ответ: равномерное движение.
Пример 7. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси О1О2 по закону . В момент времени t = 1 c тело будет вращаться … (выберите один правильный ответ из списка предложенных):
· замедленно
· равнозамедленно
· равноускоренно
· ускоренно
· равномерно
Решение. Угловая скорость твердого тела:
. При t = 1(с), .
Угловое ускорение твердого тела: .
Угловая скорость твердого тела в данный момент времени отрицательна. Угловое ускорение твердого тела постоянно, не зависит от времени, положительно. Т.к. знаки угловой скорости и углового ускорения не совпадают, следовательно, движение твердого тела или равнозамедленное, или замедленное. Если при этом угловое ускорение не зависит от времени – движение равнозамедленное, если зависит от времени – то замедленное. В данном примере твердое тело вращается равнозамедленно.
Ответ: равнозамедленное движение.
Пример 8. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси О1О2 по закону . В момент времени t = 1 c тело будет вращаться … (выберите один правильный ответ из списка предложенных):
· замедленно
· равнозамедленно
· равноускоренно
· ускоренно
· равномерно
Решение. Угловая скорость твердого тела: .
При t = 1(с), .
Угловое ускорение твердого тела:
.
При t = 1(с), .
Знаки угловой скорости и углового ускорения твердого тела в данный момент времени совпадают, угловое ускорение твердого тела является функцией времени, следовательно, вращение твердого тела ускоренное.