Функция отсчетов. Её свойства.

Ряд Котельникова имеет вид:

Полученное выражение представляет собой разложение в ряд непрерывной функции х(t). Величины (kΔt) представляют собой значения непрерывной функции в точках отсчета. Множитель вида

является функцией времени и называется функцией отсчетов (рис.).

Свойства функции отсчета:

Функция отсчетов принимает максимальное значение, равное единице, в моменты времени t = kΔt и обращается в нуль в моменты времени t = (k ±m) Δt, где m = 1, 2, 3, ....

Следует отметить, что функции отсчетов ортогональны на бесконечно большом интервале времени.

Функция отсчетов представляет собой реакцию идеального фильтра нижних частот на единичную импульсную функцию.

В представлении непрерывного сообщения рядом Котельникова, используют фильтрующее свойство функции отсчетов, спектральная характеристика которой имеет вид: и совпадает с частотной характеристикой идеального ФНЧ с полосой пропускания F_в.

Функция отсчетов представляет собой реакцию идеального фильтра нижних частот на единичную импульсную функцию

Дельта-модуляция.

Дельта-модуляцию можно рассматривать как частный вид КИМ, при которой используется одноразрядный двоичный код. При дельта-модуляции по каналу связи передается не сама функция сообщения, а лишь информация о знаке приращения канального сообщения. При этом в зависимости от знака приращения в канал поступают импульсы положительной или отрицательной полярности и постоянной амплиту­ды. Восстановление передаваемого сообщения производится путем суммирования (интегрирования) на приемном конце поступающих импульсов. Образование сигнала при дельта-модуляции можно рас­смотреть с помощью рис. 111, а, б, где представлены структурная схе­ма системы с дельта-модуляцией и временные диаграммы.

В рассматриваемой системе непрерывное сообщение х (t) аппрокси­мируется ступенчатой функцией х' (t), приближенно соответствующей передаваемому сообщению. Аппрок­симирующий сигнал формирует­ся интегратором ИM, связанным с выходом импульсного модулятора (ИМ). Компаратор (К) осуществ­ляет сравнение аппроксимирующей функции х' (t) и передаваемого со­общения, вырабатывая в зависимое-, ти от знака разности х (t) — х'(t) сигнал положительной или отри­цательной полярности. Сигнал сравнения подается на импульсный модулятор, на второй вход которого поступают импульсы ГТИ.

В зависимости от знака разности импульсы на выходе импульсного модулятора имеют положитель­ную или отрицательную полярность. Импульсы положительной поляр­ности увеличивают напряжение на выходе интегратора х'(t) на вели­чину , равную шагу квантова­ния по уровню, при поступлении импульсов отрицательной полярнос­ти напряжение на выходе интегратора уменьшается также на величину . В результате этого на выходе интегратора формируется ступенча­тая следящая функция х'(t). Если сообщение х(t) не изменяется во времени, выходной сигнал импульсного модулятора будет представ­лять собой последовательность чередующихся положительных и от­рицательных импульсов (рис. 111, б, участок с-ф).

Образованный таким образом дельта-модулированный сигнал (рис. 111, е) с выхода импульсного модулятора подается в ЛС. На при­емной стороне дельта-модулированный сигнал поступает на интегра­тор, аналогичный интегратору, установленному в передающем устройст­ве. Интегратор И2 формирует ступенчатый сигнал х'(t), аппроксими­рующий передаваемое сообщение. Этот сигнал, проходя через фильтр нижних частот Ф, сглаживается, в результате чего образуется непре­рывное сообщение, близкое к исходному.

При дельта-модуляции наблюдаются искажения, обусловленные двумя причинами. Первой причиной искажений является шум кван­тования (рис. 111, б, участок b-с-d). Второй причиной являются перегрузки, возникающие в тех случаях, когда скорость изменения входного сообщения х(t) превышает среднюю скорость изменения следящего ступенчатого сигнала (рис. 111, б, участок а-b). Искаже­ния, обусловленные квантованием сообщения, принципиально неустра­нимы. Их можно лишь уменьшить путем уменьшения величины шага квантования.

Поиск по сайту: