Масса и энергия связи ядра

Масса ядра m_явсегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом. Энергия связи Е_свравна той работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействуют друг с другом. Таким образом, энергия ядра меньше энергии системы невзаимодействующих нуклонов на величину, равную Е_св. Согласно закону взаимосвязи массы и энергии уменьшение энергии тела на должно сопровождаться эквивалентным уменьшением массы тела на
Dm = DЕ/с². Следовательно, энергия связи нуклонов в ядре равна:

E_св = c²{[Zm_p + (A – Z)m_n] – m_я}. (7)

Это соотношение практически не нарушится, если заменить массу протона m_р массой атома водорода m_H, а массу ядра m_я – массой атома m_а. Действительно, если пренебречь сравнительно ничтожной энергией связи электронов с ядрами, указанная замена будет означать добавление к уменьшаемому и вычитаемому выражения, стоящего в фигурных скобках, одинаковой величины, равной Zm_е. Итак, выражению (7) можно придать вид:

E_св = c²{[Zm_Н + (A – Z)m_n] – m_а}. (8)

Последнее соотношение удобнее, чем (7), потому что в таблицах даются обычно не массы ядер, а массы атомов.

Найдем энергию связи нуклонов в ядре гелия , в состав которого входят два протона (Z = 2) и два нейтрона (А – Z = 2). Масса атома равна 4,00260 а. е. м., чему соответствует 3728,0 Мэв. Масса атома водорода равна 1,00815 а. е. м. (938,7 Мэв;ср с (1). Масса нейтрона равна значению (4). Подставляя эти величины в формулу (8), получим Е_св = 28,4 Мэв. В расчете на один нуклон энергия связи ядра гелия составляет 7,1 Мэв. (Для характеристики связи нуклонов в ядре пользуются также понятием дефекта масс. Дефектом масс называется разность между численным значением массы атома, выраженной в атомных единицах и массовым числом: d = m_а – А.). Для сравнения укажем, что энергия связи валентных электронов в атомах имеет величину в 10⁶ раз меньшую (порядка 10 эв). Для других ядер удельная энергия связи, т. е. энергия связи, приходящаяся на один нуклон (Е_св/А), имеет примерно такую же величину, как у гелия. На рис. 2 изображен график, показывающий зависимость Е_св/А от массового числа А. Сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50—60 (т. е. для элементов от Cr до Zn). Энергия связи для этих ядер достигает 8,7 Мэв/нуклон. С ростом А удельная энергия связи постепенно уменьшается; для самого тяжелого природного элемента – урана она составляет 7,5 Мэв/нуклон. Такая зависимость удельной энергии связи от массового числа делает энергетически возможными два процесса: 1) деление тяжелых ядер на несколько более легких ядер и 2) слияние (синтез) легких ядер в одно ядро. Оба процесса должны сопровождаться выделением большого количества энергии. Так, например, деление одного ядра с массовым числом А = 240 (удельная энергия связи равна 7,5 Мэв) на два ядра с массовыми числами А = 120 (удельная энергия связи равна 8,5 Мэв) привело бы к высвобождению энергии в 240 Мэв.Слияние двух ядер тяжелого водорода в ядро гелия привело бы к выделению энергии, равной ~24 Мэв. Для сравнения укажем, что при соединении одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля до СО₂) выделяется энергия, равная ~5 эв.

В связи с тем, что ядра с А = 50…60 являются энергетически наиболее выгодными, возникает вопрос: почему ядра с иными значениями А оказываются стабильными? Ответ заключается в следующем. Для того чтобы разделиться на несколько частей, тяжелое ядро должно пройти через ряд промежуточных состояний, энергия которых превышает энергию основного состояния ядра. Следовательно, для процесса деления ядру требуется дополнительная энергия (энергия активации), которая затем возвращается обратно, приплюсовываясь к энергии, выделяющейся при делении за счет изменения энергии связи. В обычных условиях ядру неоткуда взять энергию активации, вследствие чего тяжелые ядра не претерпевают спонтанного деления. Энергия активации может быть сообщена тяжелому ядру захваченным им дополнительным нейтроном. Процесс деления ядер урана или плутония под действием захватываемых ядрами нейтронов лежит в основе действия ядерных реакторов и обычной атомной бомбы.

Что касается легких ядер, то для слияния их в одно ядро они должны подойти друг к другу на весьма близкое расстояние (~10^-13см). Такому сближению ядер препятствует кулоновское отталкивание между ними. Для того чтобы преодолеть это отталкивание, ядра дол­жны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температурам порядка нескольких сот миллионов градусов. По этой причине процесс синтеза легких ядер называется термоядерной реакцией. Термоядерные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. В земных условиях пока были осуществлены неуправляемые термоядерные реакции при взрывах водородных бомб.

Природа ядерных сил

Огромная энергия связи нуклонов в ядре свидетельствует о том, что между нуклонами имеется очень интенсивное взаимодействие. Это взаимодействие носит характер притяжения. Оно удерживает нуклоны на расстояниях ~10^-13 смдруг от друга, несмотря на сильное электростатическое отталкивание между протонами. Ядерное взаимодействие между нуклонами получило название сильного взаимодействия. Его можно описать с помощью поля ядерных сил. Перечислим отличительные особенности этих сил.

1. Ядерные силы являются короткодействующими: при расстояниях между нуклонами, превышающих примерно 2 10^-13 см,действие их уже не обнаруживается. На расстояниях, меньших 1 10^-13 см, притяжение нуклонов заменяется отталкиванием.

2. Сильное взаимодействие не зависит от заряда нуклонов. Ядерные силы, действующие между двумя протонами, протоном и нейтроном и двумя нейтронами, одинаковы по величине. Это свойство называется. зарядовой независимостью ядерных сил.

3. Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Так, например, нейтрон и протон удерживаются вместе, образуя дейтрон, только в том случае, когда их спины параллельны друг другу.

Ядерные силы обладают свойством насыщения (это означает, что каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом нуклонов). Это свойство вытекает из того факта, что энергия связи, приходящаяся на один нуклон, примерно одинакова для всех ядер, начиная с . Кроме того, на насыщение ядерных сил указывает также пропорциональность объема ядра числу образующих его нуклонов.

По современным представлениям сильное взаимодействие обусловлено тем, что нуклоны виртуально обмениваются частицами, получившими название мезонов.

Радиактивность

Радиоактивностью называют самопроизвольное превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотоп другого элемента, сопровождающееся испусканием элементарных частиц или ядер. К числу основных таких превращений относятся: 1) α-распад, 2) β-распад (в том числе К-захват), 3) протонная радиоактивность, 4) спонтанное деление тяжелых ядер.

Радиоактивность, наблюдающаяся у изотопов, существующих в природных условиях, называется естественной. Радиоактивность изотопов, полученных посредством ядерных реакций, называется искусственной. Между искусственной и естественной радиоактивностью нет принципиального различия. Процесс радиоактивного превращения в обоих случаях подчиняется одинаковым законам.

Закон радиоактивного превращения весьма прост. Для каждого радиоактивного ядра имеется определенная вероятность l того, что оно испытает превращение в единицу времени. Следовательно, если радиоактивное вещество содержит N атомов, то количество атомов dN, которое претерпит превращение за время dt, будет равно

dN = –lNdt (9)

(знак минус взят для того, чтобы dN можно было рассматривать как приращение числа не распавшихся атомов N. Интегрирование выражения (9) дает:

lnN = –lt + const

откуда получается закон радиоактивного превращения:

N = N₀exp(–lt)

где N₀ – количество не распавшихся атомов в начальный момент, N – количество не распавшихся атомов в момент времени t, l – характерная для радиоактивного вещества константа, называемая постоянной распада. Как мы видели, постоянная распада дает вероятность того, что атом радиоактивного вещества испытает превращение в единицу времени.

Таким образом, число радиоактивных атомов убывает со временем по экспоненциальному закону. Заметим, что количество распавшихся за время t атомов определяется выражением:

N₀ – N = N₀(1 – exp(–lt)).

Время, за которое распадается половина первоначального количества атомов, называется периодом полураспада Т. Величина Т определяется условием:

½ N₀ = N₀exp(–lt),

откуда

Т = ln2/l = 0,693/l . (10)

Период полураспада для известных в настоящее время радиоактивных веществ колеблемся в пределах от 3 10^-7 секдо 5 10¹⁵ лет.

Может случиться, что возникающие в результате радиоактивного превращения ядра в свою очередь окажутся радиоактивными и будут распадаться со скоростью, характеризуемой постоянной распада l¢. Новые продукты распада могут также оказаться радиоактивными, и т. д. В результате возникнет целый ряд радиоактивных превращений. В природе существуют три радиоактивных ряда (или семейства), родоначальниками которых являются U²³⁸ (ряд урана), Th²³² (ряд тория) и U²³⁵ (ряд актиноурана). Конечными продуктами во всех трех случаях служат изотопы свинца: в первом случае Pb²⁰⁶, во втором Pb²⁰⁸ и, наконец, в третьем Pb²⁰⁷.

Естественная радиоактивность была открыта в 1896 г. французским ученым А. Беккерелем. Было обнаружено, что радиоактивное вещество является источником трех видов излучения. Одно из них под действием магнитного поля отклоняется в ту же сторону, в которую отклонялся бы поток положительно заряженных частиц; оно получило название a-лучей. Второе, названное b-лучами, отклоняется магнитным полем в противоположную сторону, т. е. так, как отклонялся бы поток отрицательно заряженных частиц. Наконец, третье излучение, никак не реагирующее на действие магнитного поля, было названо g-лучами. Впоследствии выяснилось, что улучи представляют собой электромагнитное излучение весьма малой длины волны (от 10^-3 до 1 ангстрема).

Альфа-распад. Альфа-лучи представляют собой поток ядер гелия . Распад протекает по следующей схеме:

. (11)

Буквой X обозначен химический символ распадающегося (материнского) ядра, буквой Y – химический символ образующегося (дочернего) ядра. Альфа-распад обычно сопровождается возникновением g-лучей. Как видно из схемы, атомный номер дочернего вещества на 2 единицы, а массовое число на 4единицы меньше, чем у исходного вещества. Примером может служить распад изотопа урана U²³⁸, протекающий с образованием тория:

.

Скорости, с которыми a-частицы (т. е. ядра гелия) вылетают из распавшегося ядра, очень велики (~10⁹ см/сек, кинетическая энергия порядка нескольких Мэв).Пролетая через вещество, a-частица постепенно теряет свою энергию, затрачивая ее на ионизацию молекул вещества, и, в конце концов, останавливается. На образование одной пары ионов в воздухе тратится в среднем 35 эв. Таким образом, а-частица образует на своем пути примерно 10⁵ пар ионов. Естественно, что чем больше плотность вещества, тем меньше пробег a-частиц до остановки. Так, в воздухе при нормальном давлении пробег составляет несколько сантиметров, в твердом веществе пробег достигает всего нескольких десятков микрон (a-частицы полностью задерживаются обычным листом бумаги).

Кинетическая энергия a-частиц возникает за счет избытка энергии покоя материнского ядра над суммарной энергией покоя дочернего ядра и
a-частицы. Эта избыточная энергия распределяется между a-частицей и дочерним ядром в отношении, обратно пропорциональном их массам. Энергии (скорости) a-частиц, испускаемых данным радиоактивным веществом, оказывается строго определенными. В большинстве случаев радиоактивное вещество испускает несколько групп a-частиц близкой, но различной энергии. Это обусловлено тем, что дочернее ядро может возникать не только в нормальном, но и в возбужденных состояниях.

Бета-распад. Существуют три разновидности b-распада. В одном случае ядро, претерпевающее превращение, испускает электрон, в другом – позитрон, в третьем случае, называемом К-захватом (или электронным захватом), ядро поглощает один из электронов К-слоя атома (значительно реже происходит L- и М-захват, т. е. поглощение электрона из L или М-слоя).

Первый вид распада (b-распад) протекает по схеме:

. (12)

Чтобы подчеркнуть сохранение заряда и числа нуклонов в процессе
b-распада, мы приписали (b-электрону зарядовое число Z = –1 и массовое число А = 0. Как видно из схемы (12), дочернее ядро имеет атомный номер на единицу больший, чем у материнского ядра, массовые числа обоих ядер одинаковы. Наряду с электроном испускается также антинейтрино . Весь процесс протекает так, как если бы один из нейтронов ядра превратился в протон, претерпев превращение по схеме . Вообще процесс по этой схеме представляет собой частный случай процесса (12). Поэтому говорят, что свободный нейтрон b-радиоактивен.

Бета-распад может сопровождаться испусканием g-лучей. Причина их возникновения та же, что и в случае a-распада: дочернее ядро возникает не только в нормальном, но и в возбужденных состояниях. Переходя затем в состояние с меньшей энергией, ядро высвечивает g-фотон.

В качестве примера b-распада можно привести превращение тория Th²³⁴ в протактиний Ра²³⁴ с испусканием электрона и антинейтрино:

.

Второй вид b-распада (b⁺-распад) протекает по схеме:

. (13)

В качестве примера можно привести превращение азота в углерод:

.

Как видно из схемы, атомный номер дочернего ядра на единицу меньше, чем материнского. Процесс сопровождается испусканием позитрона е⁺ (в формуле он обозначен символом и нейтрино , возможно также возникновение g-лучей. Позитрон является античастицей для электрона. Следовательно, обе частицы, испускаемые при распаде (13), представляют собой античастицы по отношению к частицам, испускаемым при распаде (12). Процесс b⁺-распада протекает так, как если бы один из протонов исходного ядра превратился в нейтрон, испустив при этом позитрон и нейтрино: . Для свободного протона такой процесс невозможен по энергетическим соображениям, так как масса протона меньше массы нейтрона. Однако протон в ядре может заимствовать требуемую энергию от других нуклонов ядра.

Третий вид b-распада (К-захват или е-захват) заключается в том, что ядро поглощает один из К-электронов (реже один из L- или М-электронов) своего атома, в результате чего один из протонов превращается в нейтрон, испуская при этом нейтрино: . Возникшее ядро может оказаться в возбужденном состоянии. Переходя затем в более низкие энергетические состояния, оно испускает g-фотоны. Схема процесса выглядит следующим образом:

. (14)

Место в электронной оболочке, освобожденное захваченным электроном, заполняется электронами из вышележащих слоев, в результате чего возникают рентгеновские лучи, в результате чего К-захват легко обнаруживается. Примером (К-захвата может служить превращение калия K⁴⁰ в аргон Аг⁴⁰:

.

Протонная радиоактивность. Как показывает само название, при протонной радиоактивности ядро претерпевает превращение, испуская один или два протона (в последнем случае говорят о двупротонной радиоактивности)..

Спонтанное деление тяжелых ядер – процесс самопроизвольного деления тяжелых ядер на две примерно равные части.

Единица активности. Вмеждународной системе единиц (СИ) активность радиоактивных препаратов измеряется числом распадов в секунду. Соответственно единицей активности в этой системе является распад/сек.Допускается применение внесистемных единиц: распад/мини кюри.Единица активности, называемая кюри,определяется как активность такого препарата, в котором происходит 3,700 10¹⁰ актов распада в секунду. Применяются дробные и кратные единицы.

Ядерные реакции

Ядерной реакцией называется процесс интенсивного взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или с другим ядром, приводящий к преобразованию ядра (или ядер). Взаимодействие реагирующих частиц возникает при сближении их до расстояний порядка 10^{-13 см}благодаря действию ядерных сил.

Наиболее распространенным видом ядерной реакции является взаимодействие легкой частицы а с ядром X, в результате которого образуется легкая частица bи ядро Y:

. (15)

Обычно реакции такого вида записываются сокращенно в виде:

Х(а, b)Y. (16)

В скобках указываются участвующие в реакции легкие частицы, сначала исходная, затем конечная.

В качестве частиц а и b могут фигурировать нейтрон (n) протон (p), ядро тяжелого водорода – дейтрон (d), a-частица (a) и g-фотон (g).

Ядерные реакции могут сопровождаться как выделением, так и поглощением энергии. Количество выделяющейся энергии называется тепловым эффектом реакции. Он определяется разностью масс покоя (выраженных в энергетических единицах) исходных и конечных ядер. Если сумма масс образующихся ядер превосходит сумму масс исходных ядер, реакция идет с поглощением энергии и тепловой эффект ее будет отрицательным.

Реакции, вызываемые не очень быстрыми частицами, протекают в два этапа. Первый этап заключается в захвате приблизившейся к ядру X на достаточно малое расстояние (такое, чтобы могли вступить в действие ядерные силы) посторонней частицы а и в образовании промежуточного ядра П, называемого составным ядром или компаунд-ядром. Энергия, привнесенная частицей а (она слагается из кинетической энергии частицы и энергии ее связи с ядром), за очень короткое время перераспределяется между всеми нуклонами составного ядра, в результате чего это ядро оказывается в возбужденном состоянии.

На втором этапе составное ядро испускает частицу b. Символически такое двустадийное протекание реакции можно представить следующим образом:

. (17)

Может случиться, что испущенная частица тождественна с захваченной (a º b). Тогда процесс называют рассеянием, причем в случае, если энергия частицы b равна энергии частицы а,рассеяние будет упругим, в противном случае – неупругим. Ядерная реакция имеет место, если частица b не тождественна с а.

Промежуток времени t_я, который требуется нуклону с энергией порядка 1 Мэв(что соответствует скорости нуклона ~10⁹ см/сек)для того, чтобы пройти расстояние, равное диаметру ядра (~10^-12 см),принимается в качестве естественной ядерной единицы времени. Эта единица имеет величину 10^-21 сек. Среднее время жизни составного ядра (равное 10^-12…10^-14 сек)на много порядков превосходит ядерное время.

Лекция 12

Поиск по сайту: