Волновые явления. Принцип Гюйгенса

В рамках геометрической оптики свет не должен проникать в область геометрической тени. В действительности свет попадает за непрозрачную границу, причем эффект тем сильней, чем меньше размеры препятствий. При размерах щели или диаметре отверстий сравнимых с длиной волны законы геометрической оптики работать перестают.

Качественное объяснения распространения света за преградой может быть дано с помощью принципа Гюйгенса. Согласно этому принципу, каждая точка, куда дошел свет в данный момент времени t₀ (каждая точка волнового фронта) является источником вторичных волн и для получения волнового фронта в момент t₀ + Dt надо соединить все точки, куда дошел свет в этот момент, рис. 1, а. На рис. 1, а среда в нижней части рисунка предполагается оптически менее плотной. На рис.1, б изображено падение света на экран с отверстием. Сделав соответствующие построения, можно убедится, что свет будет попадать в область геометрической тени.

Принцип Гюйгенса дает только качественное объяснение волновых явлений.

Рис. 1.

Интерференция света

Волновая природа света наиболее ярко проявляется в явлениях интерференции и дифракции света, в основе которых лежит сложение волн. Явление интерференции и дифракции имеют, помимо их теоретического значения, широкое применение на практике.

Рассмотрим две волны одинаковой частоты, которые приходят в одну точку:

E₁cos(wt + a₁) и E₂cos(wt + a₂). (1)

Если колебания этих волн происходят в одной плоскости, то амплитуда результирующего колебания будет определяться выражением

E² = E₁² + E₂² + 2E₁E₂cosd, (2)

где d = a₂ – a₁ – разность фаз, а слагаемое 2E₁E₂cosd называется интерференционным членом.

В лекции 1 отмечалось, что свет излучается при энергетических переходах отдельных атомов или молекул отдельными цугами и в общем случае направления колебаний и фазы разных цугов имеют произвольные направления и значения, поэтому интерференция может наблюдаться, если волну каким-либо способом сначала разделить на две, а затем свести в одной точке, рис. 2, а. В этом случае разность фаз d = a₂ – a₁ для рассматриваемой точки будет оставаться постоянной, такие волны называют когерентными. В случае некогерентных волн d меняется хаотично и среднее значение cosd будет равно нулю. Интерференции в этом случае наблюдаться не будет:

<E>² = <E>₁² + <E>₂² или I = I₁ + I₂ (3)

В случае когерентных волн выражение для интенсивности будет:

(4)

В частном случае, когда I₁ = I₂ = I₀ в точках, где cosd = 1 (воны находятся в одной фазе, рис. 2, б) амплитуда волны будет удваиваться, а интенсивность будет в четыре раза больше I₀, а в точках, где cosd = 0 (волны в противофазе, рис. 2. в) амплитуда и интенсивность будут равны нулю.

а б в

Рис. 2.

Рассмотрим один из способов наблюдения интерференции на примере так называемого опыта Юнга, рис. 3. Свет от источника И₁ (например нити лампочки накаливания) попадает на непрозрачный экран с протяженной узкой щелью И₂. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка щели является вторичным источником излучения, и таким образом от щели будет распространяться волна с цилиндрическим фронтом. На пути этой волны установлен второй экран с двумя щелями О₁ и О₂ на расстоянии d друг от друга, которые также будут являться вторичными когерентными источниками. На расстоянии L установлен экран для наблюдения интерференции. Определим разность хода Ds = s₂ – s₁ для лучей от источников О₁ и О₂ до некоторой точки Р, находящейся на расстоянии х от оси симметрии. Для квадратов расстояний из треугольников О₁РО и О₂РО имеем:

Рис. 3.

s₂² = L² + (x + d/2)² ,

s₁² = L² + (x – d/2)² (5)

После вычитания получим:

s₂² – s₁² = (s₂ – s₁) (s₂ + s₁) = 2 d x (6)

Считая s₂ + s₁ » 2L, для Ds = s₂ – s₁ получим:

Ds = (d x)/L (7)

Условие получения максимума интенсивности Ds = ±ml (m – целое число), при этом для координаты максимума и расстояния между максимумами получим:

х_макс = ±m lL/d, Dх = lL/d (8)

Для минимумов интенсивности соответственно будет:

х_мин = ±(m + ½) lL/d, Dх = lL/d (9)

Данная схема наблюдения реализована в интерферометре Релея, который используется для определения малых концентраций примеси в жидкости по изменению показателя преломления. Схема интерферометра приведена на рис. 4. В блоке 1 находятся источник света (лампочка накаливания на 3,5 В), и два экрана: с одной и двумя щелями соответственно. На пути лучей, создающих интерференционную картину в светонепроницаемом корпусе 2, установлены две одинаковых кюветы 3 и 4: одна с растворителем, другая с раствором. Разность хода лучей приводит к смещению картины относительно эталонной, полученной при отсутствии разности хода. Для наблюдения интерференционных картин используется микроскоп 5, так как расстояния между полосами в данной геометрии имеет порядок десятых долей мм.

Другие способы получения двух когерентных источников показаны на рис. 5.

1 2 3 5

Рис. 4.

На рис. 5 а изображено зеркало Ллойда. На экран Э свет попадает непосредственно от источника О и его изображения О* в зеркале З. Расстояние между источниками равно 2d, где d – расстояние от источника до зеркала. Область наблюдения интерференции – PQ.

На рис. 5 б, в и г представлены бизеркало, билинза и бипризма Френеля. Два мнимых источника в первом случае получаются при отражении от двух зеркал, расположенных под небольшим углом j. Во втором случае интерферируют лучи, идущие от двух изображений источника в половинках линзы, раздвинутых на небольшое расстояние. В последнем случае два источника получаются в результате преломления лучей в двух симметрично расположенных призмах, имеющих при вершине малый угол.

а б

в г

Рис. 5.

Отдельно рассмотрим интерференцию света при отражении от тонких пленок или пластинок. В этом случае при падении плоской (идущей от удаленного источника) световой волны происходит отражение от двух поверхностей данной пластинки. При определенных условиях эти отраженные лучи могут интерферировать. Ход лучей в этом случае приведен на рис. 6. Луч 1 преломляется в точке А, отражается от противоположной поверхности пленки в точке С и вторично преломляется в точке В. Оптический путь его равен длине пути АСД (s₁) умноженному на оптическую плотность пленки. Общая разность хода будет складываться из оптического пути первого луча в пластине и второго луча в воздухе DB (s₂):

(10)

Наблюдение интерференции в пленках возможно только при условии, что ее толщина не превышает » 0,06 мм.

Рис. 6.

Условие максимума будет выполняться для разных длин волн под разными углами при одной толщине пленки или для разных толщин. На практике данный вид интерференции можно наблюдать на мыльных пузырях или пленках бензина на воде или асфальте.

Поиск по сайту: