Глава 1. Кинематика точки

АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Е. В. Пономарёва, О. А. Хохлова, А.В. Хохлов

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

КИНЕМАТИКА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ

Допущено редакционно-издательским советом

Астраханского государственного технического университета

в качестве учебного пособия по курсу теоретической механики

для студентов технических ВУЗов

Астрахань

Издательство АГТУ

2011

УДК 531.1

ББК 22.253

Пономарёва Е. В.Теоретическая механика. Кинематика : учеб. пособие / Е. В. Пономарёва, О. А. Хохлова, А. В. Хохлов; Астрахан. техн. ун-т. – Астрахань : Изд-во АГТУ, 2011. – 144 с.

Рецензенты:

Заведующий кафедрой «Подъемно-транспортные машины, производственная логистика и механика машин» Астраханского государственного технического университета, кандидат технических наук Синельщиков А.В.

Заведующий кафедрой «Технологические машины и оборудование» Астраханского государственного технического университета, доктор технических наук Алексанян И.Ю.

Заведующий кафедрой «Промышленное и гражданское строительство» Астраханского инженерно-строительного института, кандидат технических наук Кокарев А.М.

Заведующий кафедрой общей физики Астраханского государственного университета, доктор технических наук Лихтер А.М.

Учебное пособие предназначено для студентов технических ВУЗов, изучающих курс теоретической механики (раздел «Кинематика»).

В пособии приведены основы теории по разделу «Кинематика» в объеме требований программ по курсу «Теоретическая механика» для технических специальностей высшего профессионального образования, варианты и подробные примеры решения расчетно-графических работ по основным темам раздела, а также задания для самостоятельной работы студентов.

УДК 531.1

ББК 22.253

Оглавление

Предисловие

Предлагаемое пособие содержит теоретические материалы, методические указания к выполнению расчетно-графических работ (приводятся в конце глав), а также задания для самостоятельной работы студентов. Тестовые задания подобраны таким образом, что могут быть полезны при подготовке студентов к интернет-экзамену по дисциплине (за основу взяты тестовые задания предыдущих этапов интернет-экзаменов).

Относительная краткость разделов курса потребовала тщательного отбора теоретических материалов и примеров, поясняющих основные темы кимнематики, и наиболее рациональные способы их изложения.

Пособие состоит из 6 глав, включающих базовые темы раздела «Кинематика» курса теоретической механики. Теоретические и практические материалы проиллюстрированы 81 рисунком и содержат 26 таблиц, что, несомненно, поможет освоению излагаемого раздела механики.

При отборе материала были использованы труды отечественных учёных (в библиографический список включены 17 трудов по теоретической механике), а также многолетний опыт сотрудников кафедры «Теоретическая и прикладная механика» АГТУ, которым авторы предлагаемого пособия выражают глубокую признательность.

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов технических вузов, а также может быть использовано для организации самостоятельной работы при заочной и дистанционной формах обучения.

Введение

К числу основных отличительных тенденций, характерных для развития современного общества, относится быстрое увеличение объёма накопленной им и реально используемой информации. Возрастающий объём информации, необходимой квалифицированному специалисту в его профессиональной деятельности, позволяет предъявлять жёсткие требования к организации образовательного процесса в техническом университете.

В современных условиях вузовское образование должно ориентироваться не только на усвоение студентом определённого объёма информации, но и на развитие у будущего инженера склонности и способности к творческому мышлению, что позволит ему успешно адаптироваться к быстро изменяющимся требованиям практики. Такое мышление опирается на умение самостоятельно строить и использовать математические и физические модели объектов и явлений реального мира.

Формированию у будущих специалистов этих качеств способствует изучение теоретической механики – фундаментальной дисциплины, служащей своеобразным мостом между основными разделами высшей математики и остальными дисциплинами – как общетехническими, так и специальными. Она играет роль звена, связывающего в сознании студента мир абстрактных понятий математики с миром реальных объектов – машин, конструкций, приборов.

Теоретическая механика является базой для изучения всех общетехнических наук: сопротивления материалов, основ конструирования машин, материаловедения, гидро- и газодинамики, а также многих специальных курсов; именно в рамках данной дисциплины студенты получают возможность практического применения общих понятий математики и физики к исследованию реальных систем, впервые учатся самостоятельно работать с моделями таких систем, квалифицированно применяя для исследования основные алгоритмы высшей математики.

Законы и выводы теоретической механики широко применяются при решении самых разнообразных и сложных технических задач: технические расчеты при постройке различных сооружений, проектировании зданий, механизмов и машин основаны на законах теоретической механики.

Предлагаемое учебное пособие рассчитано на студентов очной и заочной форм обучения. В пособии рассмотрен раздел теоретической механики «Кинематика», включающий темы: «Кинематика точки», «Кинематика поступательного и вращательного движения твердого тела», «Плоскопараллельное движение твердого тела», «Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела», «Сложное движение точки», «Сложное движение твердого тела».

Наряду с изложением теоретического материала, в пособии приведены варианты заданий по основным темам раздела «Кинематика», рассмотрены примеры решения типовых задач, сопровождаемые соответствующими методическими указаниями; имеются задания для самостоятельной работы студентов.

Глава 1. Кинематика точки

Основные понятия и определения кинематики

Кинематика – раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (массы) и действующих на них сил. Кинематика занимает двойственное положение в механике. С одной стороны, кинематику можно рассматривать как вводный раздел динамики, так как установление основных кинематических зависимостей необходимо для изучения движения тел с учетом действующих сил. А с другой стороны, кинематика имеет самостоятельное практическое значение, в частности, при изучении передачи движения в механизмах.

Выделить кинематику в самостоятельный раздел механики впервые предложил Л. Эйлер (1772г.). Однако, такое выделение фактически произошло гораздо позже - в первой половине XIX века в связи с бурным развитием машиностроения.

Рассмотрим основные понятия кинематики.

Движение – изменение с течением времени положения данного тела в пространстве по отношению к другим телам.

Для того, чтобы определить положение движущегося тела А с телом Б, по отношению к которому изучается движение (рис. 1), жестко связывают систему координат. Это тело Б вместе с системой координат образует систему отсчета.

Рис. 1. Система отсчета

Система отсчета - тело, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.

Траектория точки – непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета. Если траектория – прямая линия, то движение точки называется прямолинейным, если кривая – криволинейным.

Пространство в механике предполагается трехмерным эвклидовым пространством и все измерения в нем производятся на основе методов эвклидовой геометрии. За единицу длины принимается 1 метр.

Время в механике считается универсальным, т.е. одинаково протекающим во всех рассматриваемых системах отсчета. За единицу времени принимается 1 секунда.

Время t в кинематике принимается за независимую переменную, а все другие величины выражаются как функции времени. Отсчет времени ведется от некоторого начального момента (обычно принимается t₀ = 0). Всякий данный момент времени t₁ определяется числом секунд прошедших от начального момента до данного.

Скорость точки – это физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения положения точки с течением времени. Единицей измерения скорости в системе СИ является [м/с].

Ускорение точки – физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости точки с течением времени. Единицей измерения ускорения в системе СИ является [м/с²].

Изучение кинематики начинают с изучения движения простейшего объекта – точки (кинематика точки), а затем переходят к изучению кинематики твердого тела.

Для изучения движение тела (или точки) необходимо, чтобы оно было математически описано (или, как говорят, задано движение).

Кинематически задать движение тела (или точки) – значит задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени.

Кинематика решает две важные задачи:

1. разработка методов задания движения тела (точки);

2. определение основных кинематических характеристик движения тела (точки).

Закон (уравнение) движения точки устанавливает зависимость положения точки в пространстве от времени.

Задать движение точки – значит, по отношению к выбранной системе отсчета указать ее положение в любой момент времени.

Поиск по сайту: