Изучая экономические явления, статистика не может ограничиваться исчислением только абсолютных величин, в анализе статистической информации важное место занимают производные обобщающие показатели — средние и относительные величины.
Относительная статистическая величина – это обобщающий показатель, выражающий количественное отношение двух абсолютных величин друг к другу, т.е. результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения). Например, если явка студентов сегодня на лекцию составила 80 чел., а на предыдущую лекцию пришло 50 чел., то относительная величина покажет, что явка увеличилась в 80/50 = 1,4 раза, при этом базой сравнения является явка студентов на предыдущую лекцию. Полученная относительная величина выражена в виде коэффициента, который показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной. В данном примере база сравнения принята за единицу. В случае если основание принимается за 100, относительная величина выражается в процентах (140%), если за 1000 – в промилле (‰). Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения:
если сравниваемая величина больше базы сравнения, то выбирают форму коэффициента (как в вышеприведенном примере - выражается в "разах");
если сравниваемые величины примерно близки по значению, то относительную величину выражают в процентах (%);
если сравниваемая величина значительно больше по значению базы сравнения, то относительную величину выражают в промилле (‰).
Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним — индекс (от лат. index — показатель, коэффициент).
В зависимости от цели статистического исследования наиболее часто выделяют следующие виды относительных величин: динамики, планового задания, выполнения планового задания, структуры, координации, интенсивности, сравнения и уровня экономического (социального) развития.
Введём условные обозначения:
У0 – фактический уровень показателя базового (предшествующего) периода;
Упл – плановый уровень показателя на отчётный период;
У1 - фактический уровень показателя отчётного периода.
Относительными величинами динамики (темпами роста) называются статистические величины, характеризующие степень развития изучаемого явления во времени. Показывают, во сколько раз увеличится (уменьшится) уровень показателя по сравнению с предшествующим периодом.
Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетном (анализируемом) периоде к базисному (предыдущему) период.
iд = У1 / У0.
Относительные величины планового задания показывают, во сколько раз или на сколько процентов должна возрасти (снизится) величина по плану в сравнении с его уровнем в предыдущем периоде.
iпл.з = Упл / У0.
Относительные величины выполнения планового задания – это отношение фактического уровня показателя в отчётном периоде к плановому заданию того же периода.
iвып.пл = У1 / Упл.
Между относительными величинами планового задания, выполнения плана и динамики существует взаимосвязь: iд = iпл.з ∙ iвып.пл .
Рассмотрим данные, характеризующие производство телевизоров (тыс. шт.):
В предыдущем году
План на отчётный год
Фактический выпуск в отчётном году
Относительная величина планового задания iпл.з = 712/532 =1,34, или 134%, т.е. планам предусмотрен выпуск телевизоров в отчётном году на 34% выше, чем в предыдущем.
Относительная величина выполнения планового задания iвып.пл = 727/712 =1,02, или 102%, т.е. фактически выпущено телевизоров на 2% больше, чем запланировано.
Относительная величина динамики iд = 727/532 = 1,37, или 137%, т.е. фактический выпуск телевизоров в отчётном году составил 137% к предыдущему году, или возрос на 37%.
Взаимосвязь показателей:
1,37=1,34 ∙ 1,02.
Относительная величина структуры – это доля (удельный вес) части в совокупности в целом. Она характеризует состав, структуру совокупности.
dxi = xi / ∑x,
где dxi – доля каждой отдельной части во всей совокупности; xi – отдельная часть совокупности; ∑x – совокупность всех составных частей.
Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах.
Пример: на предприятии работают 100 менеджеров 20 курьеров и 10 руководителей. Всего 130 чел.
Относительные величины координации (iк) – это соотношения между отдельными частями одного целого, или отношения отдельных частей совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Пример, число городских жителей, приходящихся на 100 сельских; число женщин, приходящихся на 100 мужчин. Эти величины выражаются в процентах, промилле или кратных отношениях (например, на 100 мужчин приходится 114 женщин).
Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.
Например, в 1999 г. в России насчитывалось 68,6 млн.мужчин и 77,7 млн.женщин, следовательно, на 1000 мужчин приходилось (77,7/68,6)*1000=1133 женщины. Производство льняных тканей за период составило 116 тыс. м2, шерстяных – 147 тыс. м2. Относительная величина координации iк = 116/147 =0,8, т.е. объём выпуска льняных тканей составил 0,8, или 80% объёма выпуска шерстяных тканей.
Относительные величины сравнения - это отношение одного и того же показателя (абсолютной величины) за один и тот же период (момент) времени, но по различным объектам или территориям. Они характеризуют изменения явлений по регионам, странам.
где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.
Например, численность населения на 1 января 2002 года в Гомеле составляла 492 тыс.чел., а в Минске - 1713 тыс.чел. Примем Минск за объект А (так как принято при расчете индекса сравнения большее число ставить в числителе), а Гомель - за объект Б, тогда индекс сравнения числа жителей этих городов составит 1713/492 = 3,48 раза, или 348%, т.е. то есть в Минске число жителей в 3,48 раза больше, чем в Гомеле, или численность населения Минска на 1,01,2002 г. составила 348% численности населения Гомеля.
Относительные величины интенсивности - это отношение двух разнокачественных (разноименных), но взаимосвязанных, абсолютных величин друг к другу. По экономической сущности это показатели уровня экономического и социального развития. Примерами относительных величин интенсивности являются фондовооружённость, среднегодовое производство продукции (зерна, молока) на 1 человека и т.д.
Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.
Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 [руб./бух.хлеба], то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку. Пусть число родившихся за год детей у женщин в возрасте 20-24 года составило 102 при численности женщин 2000 чел. Тогда рождаемость составит 51 ребёнок на 1000 женщин данного возраста ([102/2000] ∙ 1000). Рассчитанные таким образом относительные величины можно назвать коэффициентами рождаемости, безработицы и т.д. Комплексное использование абсолютных и относительных величин дает всестороннюю характеристику изучаемого явления.