 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
ПРИРОДА И МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ВИХРЕЙ БЕНАРА
Слоистая структура скорости ламинарного потока позволяет с единых позиций объяснить всё многообразие эффектов наблюдаемых при образовании ячеек Бенара. В настоящее время “для объяснения классических опытов по наблюдению возникновения конвективных ячеек – опытов Бенара использованы три идеи, каждая из которых основана на рассмотрении своего механизма возбуждения при сохранении принципа преобразования теплоты от внешнего нагрева в энергию газа или жидкости”, [Л-5]. (см. также [Л-1]). Это: 1) Возникновение свободной конвекции под действием силы плавучести (подъёмной силы Архимеда). Эта идея принимается в качестве основной при подогреве тонкого слоя вязкой жидкости снизу. 2) Термокапиллярный механизм неустойчивости слоя. Этот механизм принимается в качестве основного при рассмотрении образования ячеек на вертикальном слое жидкости, так как на вертикальной поверхности сила Архимеда действовать не может. 3) Термоэлектрический механизм. Данный механизм принимается за основной при нагреве со свободной поверхности (сверху). Такое образование ячеек наблюдается, например при плавлении твёрдых тел лазерным излучением. Первые два механизма возбудить такие движения не могут. Сначала покажем неправомерность применения подъёмной силы Архимеда для объяснения свободной конвекции. Подъёмная сила Архимеда воздействует на объект, который обязательно должен иметь поверхность отграничивающую его от среды в которой возникает подъёмная сила. В жидкости силы гравитации вызывают гидростатическое давление, возрастающее с глубиной. На тело опущенное в жидкость со всех сторон действует давление жидкости, но снизу оно больше чем сверху. Разность давлений на поверхность тела снизу и сверху и вызывает подъёмную силу. В жидкости молекулы находятся в связанном состоянии поэтому их полная энергия находится на уровне ниже нулевого на Рис.1, то есть в потенциальной яме и могут совершать только финитное движение. Причём под действием сил гравитации расстояние между молекулами с глубиной уменьшается, что и вызывает силы отталкивания между молекулами. Силы гравитации вызывающие сближение молекул с возрастанием глубины пропорциональны весу столба жидкости, а для конкретного тела – весу вытесненной жидкости. Силы отталкивания между молекулами жидкости снизу тела больше чем сверху, что и вызывает большее давление на поверхность тела снизу. В этом природа силы Архимеда для жидкости. Молекулы вещества в газообразном состоянии свободны. Их полная энергия выше нулевого состояния на Рис.1 и они находятся за пределами потенциальной ямы, движение их инфинитно. Поэтому подъёмная сила Архимеда в газе не может быть объяснена сближением всей массы частиц на расстояния вызывающие общее отталкивание частиц. Здесь действует другой механизм. Пусть на Рис.4 пунктирным квадратом обозначено тело определённого объёма помещённое в среду газа. Если газ находится в гравитационном поле, то в нём под действием сил гравитации возникает распределение Больцмана, устанавливающее зависимость концентрации частиц газа от высоты в изотермической атмосфере. Учитывая размеры, например воздушного шара и размеры атмосферы мы и принимаем атмосферу вокруг шара изотермической. Согласно этому распределению концентрация частиц в атмосфере снизу шара вверх уменьшается по экспоненте. Так как импульсы частиц вокруг шара в среднем одинаковы, то общий импульс и давление оказываемое газом на поверхность шара снизу больше чем сверху, что и вызывает подъёмную силу против гравитации. Если при этом вес конструкции шара меньше подъёмной силы, то происходит всплытие. Такова природа подъёмной силы Архимеда в газе. И в жидкой и в газообразной среде для возникновения подъёмной силы Архимеда принципиально необходима отграничивающая поверхность. При свободной конвекции и в газе и в жидкости такая отграничивающая поверхность отсутствует. Принято считать, при нагреве жидкость и газ в зоне нагрева становятся легче и поэтому на них действует подъёмная сила Архимеда. Во первых сила гравитации действует на каждую частицу в отдельности в зависимости от её массы, не зависимо от концентрации частиц и их температуры и значит скорости. В законе всемирного тяготения не присутствуют скорости взаимодействующих тел. Во вторых механизм возникновения подъёмной силы при свободной конвекции автору также представляется несколько отличным для случая газа и для случая жидкости. Рассмотрим механизм возникновения свободной конвекции в газе. Вновь рассмотрим Рис.4. Теперь пусть пунктирным квадратом будет обозначена область местного разогрева газа, не отграниченного поверхностью. В зоне местного разогрева повышается давление и происходит местное расширение, что приводит к уменьшению концентрации газа в зоне разогрева. Да, в зоне разогрева удельный вес газа уменьшился, но не это вызывает кооперативное движение газа. Вне зависимости от концентрации газа притяжение каждой частицы к Земле не изменилось и поэтому не возникают силы перемещающие их вверх. Причина возникновения кооперативного движения при свободной конвекции в газе представляется следующей. Когда концентрация частиц в зоне местного разогрева уменьшилась сюда относительно свободно устремились частицы из окружающей области. Причём первыми влетают наиболее быстрые молекулы, с хвоста распределения Максвелла. И вот здесь вступает в действие распределение Больцмана. Число частиц влетающих с боков одинаково, а вот число частиц влетающих снизу больше числа частиц влетающих сверху. Разность между частицами влетающими снизу и частицами влетающими сверху и создаёт результирующий импульс, обеспечивающий кооперативное движение из зоны местного разогрева вверх. Как только в диссипативной среде появился результирующий импульс так начинает действовать эффект вырождения результирующего импульса, приводящий через нецентральное соударение к рассеянию кооперативного движения. На возникшее при свободной конвекции кооперативное движение действуют две причины приводящие к ограничению кооперативного движения в пространстве (по высоте). Во первых при подъёме массы газа вверх часть кооперативной кинетической энергии преобразуется в потенциальную энергию массы газа в поле сил гравитации. Другая часть кооперативной энергии рассеивается при нецетральном соударении. Каждой диссипативной (много частичной) среде присуща своя мощность процесса диссипации, являющаяся свойством, параметром этой среды. Таким образом если в ограниченном пространстве скажем комнаты размер диссипативной структуры свободной конвекции при достаточном разогреве определяется высотой комнаты, то скажем в неограниченной атмосфере размер определяется мощностью местного разогрева и мощностями диссипации кооперативной энергии и перехода кооперативной энергии в потенциальную. Теперь рассмотрим механизм возникновения свободной конвекции в жидкости. Здесь ещё зримей наблюдается кооперативное движение частиц, которые до возникновения кооперативного движения двигались хаотично с результирующим импульсом равным нулю. Вначале рассмотрим подогрев слоя жидкости снизу. При наблюдении за возникновением сотообразных структур “было установлено, что переход от режима теплопроводности (диффузии) к режиму конвекции в горизонтальном слое жидкости, подогреваемой снизу, происходит при некотором критическом значении безразмерного комплекса, названного впоследствии числом Рэлея. Это число определяет отношение подъёмных сил к силам вязкого трения.” [Л-1]. При образовании ячеек Бенара как и в случае с канализацией ламинарного потока в трубе, создаются условия затрудняющие диссипацию, вызванные малой толщиной подогреваемого слоя жидкости. Результирующий импульс распространяется на малую вовлекаемую в его перенос массу и поэтому слабо рассеивается. В начале при небольшой температурной неравновесности мы находимся в зоне локального равновесия. Мощность процесса релаксации превосходит мощность процесса самоорганизации и мы наблюдаем обычный процесс теплопроводности. При увеличении температурной неравновесности системы, возрастает градиент потенциальной энергии системы и сила воздействующая на массу тонкого слоя снизу вверх. Как и в случае возникновения ламинарного движения в горизонтальной трубе происходит разрыв связей между частицами жидкости и возникает межслой. Ламинарные потоки при этом движутся вверх. Рис.2 для данного случая необходимо развернуть из горизонтального положения в вертикальное. Роль перепада давления в данном случае играет перепад температур. Сила пропорциональна градиенту потенциальной энергии системы независимо от того какими причинами вызвана неравновесность. Весь слой жидкости улететь с подогреваемой поверхности совсем не может, т.к. во-первых кинетическая энергия кооперативного движения преобразуется в потенциальную энергию массы жидкости в поле гравитации, а во-вторых под слоем образуется вакуум. Все это вместе заставляет жидкость возвращаться на подогреваемую поверхность. Так как процесс подъема и опускания жидкости происходит одновременно и возникают ячейки, возникает пространственная структура на плоскости. Причём ламинарный поток внутри ячейки имеет круглую поперечную форму. Суммарный силовой барьер, который необходимо преодолеть будет получаться сложением сил из формулы (3) по всем ячейкам горизонтального слоя. Здесь Механизм образования ячеек на вертикальном слое и на горизонтальном слое подогреваемом сверху тот же, что и при подогреве горизонтального слоя снизу. Отличие лишь в том, что размер ячеек на вертикальном слое при прочих равных условиях будет меньше чем на горизонтальном слое. Это объясняется тем, что на вертикальном слое кооперативная кинетическая энергия потока не преобразуется в потенциальную энергию гравитации. Следовательно при той же температурной неравновесности у ламинарного потока будет больше кооперативной энергии для преодоления потенциального барьера сил сцепления. При подогреве сверху и физика процессов и размеры ячеек те же, что и при подогреве снизу. Разница в направлении ламинарных потоков. При нагреве сверху поток внутри ячеек опускается вниз, а по граням поднимается вверх. С точки зрения физики возникновения кооперативных потоков, подогрев сверху равносилен охлаждению снизу. В обоих случаях сила вызывающая кооперативное перемещение массы жидкости направлена сверху – вниз, против градиента температуры (градиента потенциальной энергии). Ячейки Бенара вызываются тепловым потоком с ЗАКЛЮЧЕНИЕ Понимание слоистости ламинарного потока и различных скоростей слоёв пришло уже давно. Я лишь пытаюсь обратить внимание на механизм формирования слоёв, их структурное единство и взаимозависимость, а также показать роль и значение межслоя при проявлении всевозможных эффектов, выявленных при наблюдении за разными структурными состояниями гидродинамического потока. Для полного математического описания задачи расчета всех параметров гидродинамического потока (средней скорости, количества и размеров слоёв и их скоростей, перехода в турбулентное состояние, критических чисел Рейнольдса и т.д.) в зависимости от неравновесности, рода жидкости, температуры, геометрии потока и др., необходимо совместное решение уравнений соотношения стабильности (см. [Л-2]) и уравнений равновесия ( 6 ) (или локального неравновесия с учетом флуктуаций ( 11 )) в межслое. Это очень объёмная и сложная задача, во всяком случае для автора данной статьи. Это в равной мере относится и к вихрям Бенара. Здесь же ставится задача показать возможности и принципиальную применимость динамики эволюции неравновесных диссипативных сред к описанию гидродинамического потока, вне зависимости от того вызван он перепадом давления или температуры. ЛИТЕРАТУРА 1. Гарифуллин Ф.А. Возникновение конвекции в горизонтальных слоях жидкости. Соросовский образовательный журнал за 2000год. Физика. 2. Косарев А.В. Динамика эволюции неравновесных диссипативных сред. ИПК ”Оренбурггазпромпечать”, 2001г. 3. Мучник Г. Порядок и хаос. “Наука и жизнь”, №3, 1988г. 4. Трубецков Д.И. Турбулентность и детерминированный хаос. Соросовский образовательный журнал N1(26) за 1998 год. 5. Эйдельман Е.Д. Конвективные ячейки: три приближения теории опытов Бенара. Соросовский образовательный журнал, том 6, №5 за 2000год. Дата публикации: 1 апреля 2003
Поиск по сайту: |
будет означать толщину горизонтального слоя. Таким образом ячейки Бенара это совокупность вертикальных ламинарных потоков. Сама же форма ячеек не является следствием ни неравновесности, ни толщины слоя. Природа образования формы и величины ячеек та же что и при формировании структуры кристалла: минимум энергии, которой обладает система. Шестигранная форма ячеек связана с тем что шестигранники равномерно и наиболее плотно покрывают всю плоскость. А граница между соседними ячейками определяется третьим законом Ньютона, когда равные ячейки воздействуют друг на друга с равной интенсивностью. Число Рэлея полный аналог числа Рейнольдса. Если число Рейнольдса устанавливает соотношение между силами разрыва вызванными перепадом давления и силами сцепления жидкости, то число Рэлея определяет соотношение между силами разрыва вызванными температурной неравновесностью и теми же силами связи. Учитывая единую физику возникновения ламинарных потоков в горизонтальной трубе и в ячейках Бенара можно из (5) определить соотношения между параметрами системы (имеется в виду горизонтальный слой подогреваемой жидкости) и размерами возникающих ячеек. При этом в (5) под перепадом давления нужно понимать температурную неравновесность, а под длиной трубы необходимо понимать толщину горизонтального слоя. При использовании (5) для расчёта параметров ячеек необходимо также учитывать переход части кооперативной энергии в потенциальную в поле гравитации. С учётом сказанного из (5) видно при прочих неизменных условиях, чем меньше толщина горизонтального слоя, тем меньше размеры ячеек, т.е. диаметр в (5). То же самое можно сказать и о вязкости. Объясняется это тем, что если при постоянном перепаде температуры уменьшать толщину слоя или вязкость жидкости, то уменьшается потенциальный барьер сил сцепления в каждой ячейке. Отсюда нужно увеличивать количество ячеек, чтобы их суммарный потенциальный барьер уравнивал силы разрыва. Переход от больших размеров ячеек к меньшим носит скачкообразный характер и сопровождается перемежаемостью. Механизм этого перехода тот же, что и при увеличении нагрева и рассмотрен ниже. Теперь рассмотрим как будет вести себя слой если при прочих неизменных условиях мы будем увеличивать перепад температур, т.е. увеличивать подвод тепла и неравновесность. Из (5) следует, что размеры ячеек при этом должны уменьшаться. Пришёл момент объяснить детерминистическую перемежаемость, наблюдаемую с ячейками Бенара при увеличении подогрева слоя, т.е. последовательный переход хаоса в порядок и наоборот. Объясним последовательность Х 
П 
, т.е. когда физическое состояние системы переходит диссипативный порог. Это состояние, когда мощность производства кооперативных потоков энергии с 
Способы использования потенциальной и кинетической энергии потока. а — непосредственное использование потенциальной энергии; б — использование кинетической энергии, полученной из потенциальной; в — совместное использование кинетической и потенциальной энергии; г — использование потенциальной энергии, полученной из кинетической; д — непосредственное использование кинетической энергии. Розовым цветом выделены взаимодействующие с потоком элементы.
При непосредственном использовании потенциальной энергии создаётся перепад уровней (как правило, с помощью плотины), и вода с верхнего уровня поступает в ковши, прикреплённые к цепи или установленные на колесе. Вся работа совершается за счёт веса воды в этих ковшах при опускании их к нижнему бьефу установки. Если нагрузка мала, установка вертится быстрее и ковши не успевают заполняться до краёв. При возрастании нагрузки ход замедляется и увеличивается заполнение ковшей, а в результате автоматически возрастает и вращающий момент. Плюсом является возможность практически полностью утилизировать всю потенциальную энергию воды. Минусом, помимо необходимости строить плотину, является сложность и ненадёжность цепной конструкции, а случае использования колеса — большие потери или необходимость довольно сложной механики управления наклоном ковшей.
Поэтому используется другой вариант — создаётся свободно падающая струя, в которой потенциальная энергия преобразуется в кинетическую, а внизу ставится колесо или турбина, воспринимающие уже эту кинетическую энергию струи (точнее, её скоростной напор). Такие установки получаются технологичнее, дешевле и надёжнее предыдущего варианта, однако здесь почти всегда неизбежны огромные непроизводительные потери падающей воды.
Если падающую струю заключить в трубу, то непроизводительные потери можно существенно сократить. А если при этом сечение трубы сделать обратно пропорциональным скорости струи в соответствующем месте (исходя из расхода воды в режиме без нагрузки), то потери будут сведены к минимуму и эффективность будет сравнима с непосредственным использованием потенциальной энергии воды, причём сохранятся простота и надёжность схемы с нижней установкой гидроагрегата, использующей скоростной напор. В случае возрастания нагрузки гидроагрегат начинает тормозить струю, и на него воздействует уже не только уменьшающийся скоростной напор, но и возрастающее гидростатическое давление накапливающейся в подающей трубе воды — вплоть до напора водяного столба, соответствующего полной высоте плотины. Но здесь, помимо самого строительства плотины, есть ещё одна проблема. Дело в том, что при непредвиденной резкой остановке гидроагрегата в подающей трубе может возникнуть мощнейший гидроудар. Наглядной иллюстрацией этому является печальный пример Саяно-Шушенской ГЭС.
Свободно-поточный гидроагрегат, представляющий собой колесо с полупогружными лопастями, конечно, использует и кинетическую энергию потока, вращаясь под действием скоростного напора. Однако если нагрузка возрастает и колесо замедляет ход, происходит то же самое, что можно наблюдать вокруг лопасти весла при гребле: с той стороны, где поток набегает на лопасть, вырастает «горб» (часть кинетической энергии потока преобразуется в потенциальную), а за лопастью образуется «впадина» за счёт гидродинамического подсоса жидкостью, ускоренно обтекающей нижний край лопасти. Получившаяся вокруг лопасти разность уровней обеспечивает дополнительное усилие, вращающее колесо. Скорость и сечение потока до и после такого колеса при этом могут быть практически одинаковы.
Наконец, полностью погружённый свободно-поточный гидроагрегат приводится в действие только скоростным напором потока, то есть работает за счёт его кинетической энергии. Правда, в этом случае для получения вращения эффективны только винтовые конструкции или конструкции с изменяемым положением лопастей. Минусом здесь является замедление потока при отборе его кинетической энергии, а значит, выход такого гидроагрегата должен иметь бóльшее сечение, чем его вход — в столько же раз, во сколько замедлился поток.
Для всех способов, использующих потенциальную энергию, минусом является необходимость строительства плотины со всеми сопутствующими этому огромными проблемами. Плюс же их в том, что теоретически они способны полностью использовать всю энергию, обеспечиваемую располагаемым перепадом уровней, при этом соотношение скоростей потока в верхнем и нижнем бьефе может быть любым. Дополнительный плюс — водохранилище, которое в таких случаях имеется почти всегда, позволяет аккумулировать и регулировать водосброс, в значительной степени компенсируя его естественную неравномерность.
У свободно-поточных агрегатов плюс заключается в отсутствии необходимости строить дорогую и потенциально опасную плотину, теряя под водохранилищем наиболее плодородные и обжитые приречные земли. А минусом является принципиальная невозможность извлечь всю кинетическую энергию потока, поскольку в таком случае поток придётся полностью остановить, и это будет уже не поток! Кроме того, чтобы пропустить весь объём воды, который, естественно, не изменяется, сечение русла после такого гидроагрегата должно быть больше сечения русла до него — во столько же раз, во сколько замедляется поток. Впрочем, это актуально только тогда, когда подобный гидроагрегат перекрывает существенную долю русла и тем самым создаёт заметный подпор потока. Если сечение агрегата намного меньше сечения русла, это осуществляется автоматически и внешне почти незаметно за счёт перераспределения скоростей воды вокруг агрегата.
Эффект Трещалова
Почему я связываю эффект, который является прямым следствием известных уже много веков физических закономерностей, с именем Трещалова? Потому что именно он рассмотрел и проанализировал этот эффект как отдельное самостоятельное явление. И это имеет вполне конкретные технические последствия, а не является очередной никому ненужной «сферической лошадью в вакууме», изобретённой ради получения учёной степени.
Математическое обоснование эффекта
Г.В.Трещалов обращает внимание на следующее обстоятельство.
Как известно, кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, а потенциальная линейно зависит от перепада высот.
В случае потока «масса» определяется удельным массовым расходом потока за единицу времени:
m' = ρ · v · S (1)
где m' — масса жидкости, проходящая через сечение S за единицу времени; ρ — удельная плотность этой жидкости; v — её скорость.
Поскольку расходу энергии за единицу времени в физике соответствует понятие мощности, то для потока в нашем случае удобно перейти от «энергетического» вида формул к «мощностному»:
WK = ρ · v · S · v2 / 2 (2)
WП = ρ · v · S · g · Δh (3),
где WK — «кинетическая мощность» потока, обусловленная его скоростью; ρ — его удельная плотность; S — площадь сечения этого потока; v — его скорость; WП — «потенциальная мощность» потока, обусловленная перепадом уровней на участке потока; g — ускорение свободного падения; Δh — перепад уровней.
Здесь есть один нюанс, не влияющий на обоснование самого факта наличия эффекта, но влияющий на его количественные характеристики: что считать перепадом Δh — перепад уровней поверхности потока или перепад уровней, который испытывает центр масс потока (для потока прямоугольного сечения неизменной ширины изменение уровня центра масс вдвое меньше изменения уровня поверхности)? Ответ — перепад уровней поверхности. Дело в том, что в классическом уравнении Бернулли два потециальных члена — это гравитационный потенциал, определяемый высотой центра масс, и давление, которое само по себе тоже может обеспечить разгон или подъём жидкости (об этом говорит, например, закон Торричелли). Для прямоугольного сечения потока с открытой поверхностью оба этих члена совпадают и равны ρ · g · h / 2, соответственно, при их суммировании двойка из знаменателя уходит, и потенциальная энергия такого потока определяется его полной глубиной, а её изменение — изменением полной глубины, что при неизменном уровне дна соответствует полному перепаду уровня поверхности.
Можно ли добиться снижения уровня открытого потока, чтобы получить перепад высот, и при этом не менять ни ширину русла, ни уровень дна потока? Трещалов говорит: можно, если увеличить его скорость! Тогда, в силу закона непрерывности потока, его сечение уменьшится прямо пропорционально возрастанию скорости, а поскольку ни ширина русла, ни уровень дна по условию не изменяются, то пропорционально возрастанию скорости снизится именно уровень поверхности потока:
h1 · v1 = h2 · v2 (4),
где h1 — исходная глубина потока; v1 — исходная (медленная) скорость потока; h2 — уменьшенная глубина потока после его ускорения; v2 — его скорость после ускорения.
Создания перепада уровней за счёт ускорения потока. Индекс 1 относится к исходным параметрам потока, индекс 2 — к параметрам потока после ускорения.
Из формулы (4) можно найти возникающий перепад уровней поверхности потока Δh:
Δh = h1 – h2 = h1 · (v2 – v1) / v2 (5).
Также из формулы (4) можно найти и увеличенную скорость потока, необходимую для обеспечения нужного перепада уровней:
v2 = v1 · h1 / (h1 – Δh) (6).
Какую мощность, т.е. энергию в единицу времени, можно получить от потока? Она равна разности кинетических энергий до и после ускоряющего устройства плюс потенциальная энергия, высвобождающаяся при изменении уровня (всё это за единицу времени):
ΔW = WК1 – WК2 + WП (7).
Если ΔW в формуле (7) будет больше 0, то от потока можно получить полезный энергетический эффект, а если меньше 0 — то придётся затратить дополнительную внешнюю энергию для того, чтобы разогнать поток до необходимой скорости. На основании формул (2) и (3) с учётом формулы (5) получаем
ΔW = ρ · v1 · h1 · w · (g · h1 · (v2 – v1) / v2 + (v12 – v22) / 2) (8),
где w — ширина русла потока.
То же самое, но выраженное не через конечную скорость потока, а через перепад уровней:
ΔW = ρ · v1 · h1 · w · (g · Δh + v12 · (1 – h12 / (h1 – Δh)2) / 2) (9).
По сути, каждая из этих формул представляет ΔW как функцию трёх переменных. Две из них — это исходные параметры потока (его глубина h1 и скорость v1), а третий параметр является одним из параметров ускоренного потока, — это перепад уровней Δh (или уменьшившаяся глубина h2) либо увеличившаяся скорость v2. Прочие параметры (плотность жидкости ρ и ширина русла w) являются своеобразным коэффициентом, не влияющим на знак результата, поскольку в силу своей физической природы всегда положительны.
Расчёты показывают, что при относительно небольших значениях исходной скорости и перепада уровней результат может быть положительным. При этом результаты имеют ярко выраженный экстремум как по любому из выходных параметров потока, так и по его исходной скорости, и с излишним ростом любого из них результат уходит в минус! Характер этой зависимости наглядно демонстрируют трёхмерные графики из статьи Г.В.Трещалова.
Графики из статьи Г.В.Трещалова, демонстрирующие зависимость избыточной (извлекаемой) мощности от основных параметров формулы. Слева — от создаваемого перепада уровней h, справа — от увеличенной скорости потока v2.
Несколько иначе на результаты влияет исходная глубина потока h1. Из формулы (9) видно, что с ростом этого параметра отрицательное влияние большого перепада высот несколько отодвигается, а абсолютная мощность однозначно растёт. Поэтому чем глубже поток, тем большего выигрыша можно ожидать!
Графики из статьи Г.В.Трещалова, демонстрирующие зависимость избыточной (извлекаемой) мощности от создаваемого перепада уровней h и исходной глубины потока h1.
Проводя дальнейший анализ оптимальных условий, Г.В.Трещалов получает формулу оптимальной глубины выходного потока
h2 = 3√(v12 · h12 / g) (10).
Эта формула эквивалента формуле для так называемой «критической глубины» потока, приводимой в книгах по гидравлике, — то есть глубине русла, которая обеспечивает граничное состояние потока между спокойным и бурным типами течений при заданных расходе и ширине потока. Кстати, ярко выраженный минимум коэффициента гидравлических потерь на графике Никурадзе с экспериментальными данными скорее всего соответствует как раз этому режиму — энергия потока, текущего с заданной скоростью именно в таком состоянии минимальна, а значит, всю «избыточную» энергию исходного потока можно «безнаказано» извлечь и использовать для своих нужд!
Для обеспечения такого оптимального «критического» режима выходного потока необходимо использовать обратную связь, регулирующую перепад уровней Δh. Можно использовать для этих целей электронику и компьютерное управление, но есть и чисто механические пути решения этой задачи — гораздо более дешёвые и надёжные.
О сверхъединичности эффекта
Можно ли создать на основе эффекта Трещалова «вечный двигатель», заставив его неограниченно долго работать в замкнутом цикле? Ответ однозначный — нет!
Да, скорость выходного потока можно снизить до исходной величины и за счёт этого несколько повысить его уровень. Но даже без учёта потерь на трение этой скорости не хватит, чтобы одновременно обеспечить и исходную скорость, и исходный уровень, потому что часть полной исходной энергии потока мы изъяли в гидроагрегате на свои нужды, и именно её будет недоставать для полного восстановления исходных параметров! А ведь главным условием автономной работы в замкнутом цикле является восстановление на каждом «витке» всех параметров до значений не худших, чем эти же параметры на предыдущем «витке» в том же месте цикла.
Таким образом, при попытке замкнуть цикл, восстанавливая прежний уровень жидкости, мы, возможно, и достигнем этого уровня, но скорость потока при этом будет меньше исходной! В результате за несколько «витков» поток окончательно остановится, перестанет быть потоком, и проявиться эффекту будет просто негде. При этом уровень успокоившейся жидкости будет ниже уровня исходного «медленного» участка потока, но выше его «ускоренного» участка в момент начала работы.
В чём же тогда польза этого эффекта, в чём его физическая сущность?
Физические аспекты эффекта
Итак, как мы только что выяснили, эффект Трещалова не будет работать в замкнутом цикле, он проявляется только в открытой системе — в потоке, который не замкнут сам на себя. И физическая суть его заключается в том, что таким образом часть потенциальной энергии потока мы высвобождаем и превращаем в кинетическую, а добиваясь их энергетически оптимального соотношения, часть этой высвобожденной энергии мы можем забрать на свои нужды.
Течение спокойное и бурное, ламинарное и турбулентное
Обычно в книгах по гидродинамике понятия «спокойное течение» и «бурное течение» используются как полные синонимы ламинарного и турбулентного типов течений. Однако Г.В.Трещалов предпочитает считать это разными понятиями. И, при внимательном рассмотрении, это полностью оправдано с физической точки зрения.
Быстро текущая вода движется безусловно не ламинарно. Посмотрите на любую реку во время паводка — в потоке то и дело возникают небольшие водовороты, завихрения, бурления. Однако в общем поток продолжает выглядеть монолитным и сам по себе никогда не перейдёт в бурный режим — с обильной пеной, бурунами и брызгами! Это происходит только на внезапно возникших препятствиях — плотинах, порогах, поваленных деревьях и прочих преградах. Если же подобных препятствий нет, река может течь в таком режиме многие километры, причём перепад уровней может составлять не один метр.
Что мешает реке дополнительно ускориться? Физический смысл этого довольно прост. Предположим, что есть поток с заданным расходом жидкости, текущий в открытом горизонтальном русле прямоугольного сечения фиксированной ширины с очень высокими стенками. В любом произвольно взятом сечении этого русла энергия потока является суммой кинетической энергии, зависящей от скорости потока, и потенциальной энергии, определяемой его глубиной, т.е. высотой столба жидкости. Допустим, мы постараемся уменьшить кинетическую энергию потока до нуля. Для этого нам придётся затормозить его. Но в соответствии с законом непрерывности потока для сохранения заданного расхода придётся в той же степени увеличить его сечение, т.е. в нашем случае — высоту столба жидкости, она же глубина. Поэтому при приближении скорости и кинетической энергии к нулю высота сечения такого потока устремится к бесконечности, а с ней к бесконечности устремится и потенциальная энергия. Аналогично, стремясь убрать потенциальную энергию и снизить глубину, мы будем вынуждены уменьшить сечение, а значит, для сохранения расхода придётся увеличивать скорость. Поэтому при приближении глубины и потенциальной энергии к нулю необходимая скорость и кинетическая энергия потока тоже устремляются к бесконечности. В результате для обоих крайних случаев мы получаем сумму нуля и бесконечности, которая обуславливает необходимость затратить бесконечно большую энергию для формирования как сверхмедленного, так и сверхбыстрого потока (речь идёт именно о потоке, а не о стоячей жидкости)! Между этими бесконечно большими крайностями есть «золотая середина», оптимум, соответствующий энергетическому минимуму при течении потока с заданным расходом в русле заданной ширины.
Поэтому дополнительное ускорение реки энергетически невыгодно по сравнению с таким оптимальным режимом течения. В реальности в быстротекущей реке такой «переразгон» регулярно происходит — именно из-за этого буквально «на ровном месте» образуются водоворотики, но как раз они и поглощают «лишнюю» кинетическую энергию, притормаживая поток и не давая ему в целом разогнаться чересчур сильно. И только внезапные препятствия способны сбить этот оптимальный режим. Таким образом, по Г.В.Трещалову, спокойным можно назвать такой режим течения в открытом русле, где увеличение скорости потока при уменьшении его глубины будет энергетически выгодным, а бурным — где энергетически выгодно торможение потока, сопровождающеся увеличением его глубины. Внешне переход в бурный режим течения сопровождается массовым образованием бурунов и пены — таким способом жидкость стремится сбросить лишнюю кинетическую энергию и уменьшить свою скорость. Пограничный между спокойным и бурным состояниями потока критический режим является энергетически оптимальным при данном сечении русла и расходе жидкости.
Как же соотносятся ламинарный и турбулентный режимы со спокойным и бурным? С одной стороны, — никак. Они определяются по разным критериям. Критерием ламинарности или турбулентности является число Рейнольдса, зависящее от скорости потока, его сечения, вязкости и плотности жидкости. Эти понятия определяют прежде всего «геометрический» характер течения жидкости — линейный или с завихрениями. Критерий спокойности или бурности — энергетический минимум, зависящий от глубины и скорости потока при заданном расходе. Но, с другой стороны, эти критерии безусловно взаимосвязаны, и в основе изменения «геометрии» течения лежат энергетические причины. Однако эта взаимосвязь не так однозначна и зависит от множества факторов.
В общих словах можно сказать так: понятия ламинарного-турбулентного и спокойного-бурного типов течения довольно схожи, но не идентичны. Очень спокойное течение безусловно является ламинарным, а сильно турбулентное — также безусловно бурное. Но вот на грани режимов возникают различия. Переходные и слабо турбулентные течения в открытых руслах скорее всего будут относится к спокойному, монолитному течению. Дело в том, что традиционные понятия турбулентности и ламинарности в гидродинамике разрабатывались применительно к закрытым трубам, сечение которых жёстко задано профилем их стенок и потому неизменно во времени. В результате жидкость в трубе может регулировать своё течение лишь скоростью, плотностью и давлением. А понятия «спокойного» и «бурного» течений вводятся применительно к открытым руслам, где давление и плотность потока достаточно стабильны, а своё течение жидкость, помимо скорости, регулирует именно изменением сечения потока, которое при достаточно прочных стенках русла возможно лишь за счёт изменения уровня поверхности.
Сравнение плотинного и ускорительного способов создания перепада уровней
В общем, с формально-физической точки зрения между традиционным «плотинным» подходом и «бесплотинным» эффектом Трещалова разницы нет. На рисунке наглядно видно, что если на некотором расстоянии до и после гидроагрегата параметры потока будут одинаковы, то и энергия, которую можно отобрать у потока, определяется разницей уровней этих участков Δh'. При этом разница между Δh и Δh' в случае эффекта Трещалова расходуется на переход потока в менее оптимальный режим течения, аналогичный исходным параметрам потока (при ровном дне выход ускоренного потока из оптимального режима и вызванное этим торможение неизбежны из-за гидравлических потерь).
Способы извлечения потенциальной энергии потока. Слева — традиционный, с явным созданием перепада уровней. Справа — с ускорением потока на основе эффекта Трещалова; в зависимости от профиля дна характер струй на участке торможения потока может существенно отличаться от показанного, но это не влияет на конечный результат.
Тем не менее, разницы между этими способами нет лишь с точки зрения «макропараметров» — общих условий на входе и выходе. При более детальном рассмотрении разница есть, и немалая! Вот лишь несколько моментов — и эколого-экономических, и физических.
Работа всплывающей бесплотинной установки в межень (слева) и паводок (справа). Красным цветом показаны рабочие входное и выходное сечения установки.
Физическая сущность эффекта
И всё же вернёмся к физической сути эффекта. Посмотрите на эту фотографию, которая, как мне кажется, демонстрирует её предельно наглядно.
Эффект Трещалова в природе. Скорость исходного потока можно оценить в 1.5–2 м/с, а перепад уровней — в 2–3 десятка сантиметров. Очень подходящие условия для проявления эффекта!
Поток воды вырывается из-за скалы и падает в отгороженное ею пространство. При этом он ускоряется и создаёт динамически поддерживаемый перепад уровней. После набора скорости во время падения он попадает в зону торможения, отмеченную линией бурунов. Здесь его скорость падает, а уровень несколько повышается — часть набранной им кинетической энергии снова возвращается в потенциальную форму.
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что, поскольку «излишняя» энергия здесь не отбирается, поток оказывается «переразогнанным» и срывается в бурный режим раньше времени, а «излишняя» энергия тратится на формирование пены и брызг. Если же задаться целью отобрать у потока эту энергию, то делать это следует на «спуске» потока, пока его течение ещё остаётся в достаточной степени спокойным и монолитным — то есть от линии начала снижения до линии начала торможения.
Как ускорить поток
Ключевой вопрос — как добиться ускорения потока? Универсальный ответ — сузить его сечение. Но сужать сечение надо определённым образом. Чтобы использовать эффект Трещалова, необходимо уменьшать не ширину, а именно глубину потока, то есть переводить его потенциальную энергию в кинетическую! Сделать это можно различными способами, например, установив пассивную преграду поперёк всего русла вверху, внизу или посередине толщи потока.
Ускорение потока ограничением его сечения по всей ширине русла. Цветом отмечены зоны, где отбор «лишней» энергии представляется наиболее эффективным.
С виду всё элементарно, однако это только с виду. На самом деле здесь требуется точный расчёт и изменение высоты преград в зависимости от текущего расхода, иначе «плотинный» эффект такого ускорителя превысит «разгонный». Варианты с участками открытого снижения уровня позволяют использовать там колёса, у которых в воду погружаются лишь одни лопасти, а наиболее уязвимые узлы — ось и подшипники — остаются над водой. Подводный разгонный участок требует применения только винтовых устройств. Кстати, самый первый вариант с препятствием снизу — это аналог практически любого речного переката с лежащим на дне камнем.
Речной перекат — разгон потока над подводным препятствием. Обратите внимание — линия торможения (начало бурунов) везде находится практически на одном уровне, то есть вода там имеет одну и ту же скорость — в этот момент она «переразгоняется» выше оптимальной «критической» скорости. В то же время высота бурунов лишь немного меньше исходного уровня жидкости — в них почти вся дополнительная кинетическая энергия снова возвращается в потенциальную форму.
Однако совсем необязательно перегораживать всё русло, строя такую «недоплотину». Достаточно перекрыть часть потока плоским экраном, даже не достающим до дна, и на его краях мы получим искомый эффект!
Схема одного из вариантов обтекания потоком неподвижного полупогружённого экрана. Стрелки показывают направление струй.
Показанная на рисунке схема является частным случаем, и параметры обтекания такого экрана очень сильно зависят как от скорости потока, так и от глубины погружения экрана. Где здесь можно снимать энергию потока? Прежде всего, конечно, на боковых «склонах», но также и на подъёме потока из-под нижнего края экрана. Обратите внимание на характерный профиль «дна» образовавшейся за экраном «водяной ямы» с поперечными волнами. Это происходит колебательное перераспределение кинетической и потенциальной энергии жидкости, вызванной отклонениями режима течения от оптимальных «критических» параметров. Аналогичные волны образуются за любым движущимся судном, даже безмоторным и вообще не имеющим гребного винта. При идеально организованном отборе энергии на дне «водяной ямы» поперечных волн быть не должно и подъём воды должен быть монотонным. Бурун, возникающий на месте слияния всех струй, также говорит о том, что отобрана не вся «излишняя» энергия — именно эти излишки и обеспечивают в буруне выброс воды вверх. Отбор кинетической энергии потока в точке перед началом этого буруна представляется очень эффективным, поскольку за счёт схождения струй она естественным образом концентрируется именно там — это хорошо видно на рисунке. Тем не менее, нельзя считать, что там концентрируется вся доступная энергия потока — значительная её часть проходит мимо этой точки.
Интересной особенностью системы с полупогружённым экраном, лишь частично перекрывающим поток, является то, что со склонов образовавшейся за экраном «ямы» можно получить гораздо больше энергии, чем вся кинетическая энергия части потока, соответствующей сечению погружённой части экрана. Дело в том, что «яма» заполняется не только и не столько «спереди» (из-под экрана), но и с боков, причём в этом процессе участвует вода, прошедшая мимо экрана на довольно большом расстоянии. Чем выше исходная скорость потока, тем больше его задействованная часть, и тем бóльшую часть энергии всего потока может извлечь гидроагрегат. Таким образом, подобная установка действует аналогично узким лопастям авиационных пропеллеров, площадь которых намного меньше площади омахиваемой ими окружности, однако в рабочих режимах они взаимодействуют практически со всем воздухом, проходящим через это сечение, — хотя по большей части это косвенное взаимодействие!
Возникает закономерный вопрос: если погрузить подобный экран в воду полностью, увеличится ли его эффективность? Ответ будет отрицательным. При небольшой глубине погружения переливающаяся через верхний край жидкость будет дополнительно заполнять «яму» за экраном, слишком сильно ухудшая условия для заполнения с боков. Когда же глубина большая, то за экраном вообще образуется не пустота, а лишь область пониженного давления. Но поскольку жидкость практически несжимаема, толку от этого мало — выравнивание давления сопровождается очень малыми перемещениями жидкости и, в отличии от поверхности, хоть сколько-нибудь заметного ускорения здесь нет. Пустота, которую может заполнить вода, будет образовываться лишь при очень высоких скоростях движения потока, когда возникают условия для кавитации. Однако в реальности природных потоков с такими скоростями не так уж много, нагрузка на экран от скоростного напора в этих условиях будет огромной, зато сам эффект скорее всего пропадёт из-за слишком высокой исходной скорости. Более, того, даже слишком большое заглубление полупогружённого экрана может заметно снизить его эффективность, практически подавив подъём воды из-под нижней кромки и превратив экран из ускорителя в плотину-тормоз!
След за кормой... Здесь хорошо видны поперечные волны. Уходящий в воду плоский срез кормы увеличивает этот эффект. Правда, очень часто геометрия подводной части корпуса судна такова, что уже вблизи кормы поперечные волны подавляются более мощными продольными, образующимися при «схлопывании» «водяной ямы», остающейся за судном, и чем обтекаемей корпус, тем поперечные волны слабее.
Помимо пассивных препятствий и экранов есть и активные способы ускорения потока, когда вода как бы вычёрпывает сама себя. Красивое техническое решение представлено на сайте Г.В.Трещалова.
Схема активного устройства для самоускорения потока.
Другие применения эффекта
Где ещё можно применить этот эффект? Возможно, в ветроэнергетике для концентрации ветра перед ветроколесом и уменьшения диаметра ветроколеса. И хотя ветряк находится на дне воздушного океана, вследствие хорошей сжимаемости воздуха подобные экраны могут быть достаточно эффективны — ведь это, по сути, тот самый «эффект подворотни», когда в роли экрана выступает большое здание, концентрирующее слабые ветра на углах и в сквозных проходах. Впрочем, здесь необходимы расчёты, исследования и эксперименты. Возможно, с экономической точки зрения выгоднее будет всё же простое увеличение диаметра ветроколеса.
Весьма вероятно, что уникальные лесосплавные сооружения Шаубергера со сверхмалым расходом воды тоже работали не столько за счёт «левитативной силы воды», сколько именно за счёт эффекта Трещалова, оптимальным образом сочетая кинетическую и потенциальную энергию потока — недаром Шаубергер тщательно следил за углом наклона русла, избегая слишком крутых спусков и связанного с этим непроизводительного переразгона потока. Но вот в основе работы шаубергеровских энергетических установок (репульсина, «домашнего генератора» и др.) лежат, скорее всего, другие физические явления. Зато его труба для транспортировки руды, возможно, использовала и то, и другое.
♦
