Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Поняття розбиття множини на класи (підмножини), що попарно не перетинаються. Розбиття множини на класи за допомогою однієї, двох і трьох властивостей. Класифікації.



8. Розглянемо множину студентів педфаку, позначивши її А. Розглянемо на цій множині властивість «бути однокурсником». За допомогою цієї властивості множина А розіб’ється на п’ять підмножин: А1 – множина студентів І курсу; А2 - множина студентів ІІ курсу; А3 – множина студентів ІІІ курсу; А4 – множина студентів ІУ курсу; А5 – множина студентів У курсу. Що характерне для цих множин? - 1) вони не порожні; 2) вони попарно не перетинаються; 3) об’єднання цих підмножин дає нам множину А, тобто А1ÈА2ÈА3ÈА4ÈА5=А. В таких випадках говорять, що ми маємо справу із розбиттям множини на підмножини (класи), що попарно не перетинаються.

Чи можна розбити множину А іншим способом? – так, якщо розглянути ще одну властивість, наприклад, „навчатися на державній формі фінансування”. Скільки підмножин ми при цьому отримаємо? – оскільки кожна із підмножин А1, А2, А3, А4 і А5 розіб’ється в свою чергу ще на п’ять підмножин, то всього за допомогою двох властивостей одержимо десять підмножин: А11 – множина студентів І курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А12 – множина студентів І курсу, які навчаються на платній формі фінансування; А21 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А22 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування; А31 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А32 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування; А41 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А42 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на платній формі фінансування; А52 – множина студентів У курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А52 – множина студентів У курсу, які навчаються на платній формі фінансування. Що характерне для цих підмножин? - 1) вони також не порожні; 2) вони попарно не перетинаються; 3) вони в об’єднанні дають всю множину А. В таких випадках говорять, що ми маємо справу із розбиттям множини на підмножини (класи), що попарно не перетинаються.

Якщо крім названих двох властивостей розглянути ще одну властивість „проживати у сільській місцевості”, то кожна із отриманих раніше підмножин розіб’ється на дві, а тому ми отримаємо у множині А з допомогою трьох властивостей двадцять підмножин: А111 – множина студентів І курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А112 – множина студентів І курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А121 – множина студентів І курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А122 – множина студентів І курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А211 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А212 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А221 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А222 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А311 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А312 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А321 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А322 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А411 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А412 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А421 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А422 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А511 – множина студентів У курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А512 – множина студентів У курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А521 – множина студентів У курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А522 – множина студентів У курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості. Які ж властивості мають вказані підмножини? – такі ж самі, як і попередніх випадках. Чи може хтось сформувати означення розбиття множини на підмножини, що попарно не перетинаються?

Означення: Система S непорожніх підмножин даної множини М називається розбиттям множини М на підмножини (класи), що попарно не перетинаються, якщо кожний елемент мÎМ належить одній і тільки одній підмножині з Ѕ, тобто, якщо:

1) кожен елемент з множини Ѕ є підмножиною множини М;

2) кожен елемент з Ѕ є непорожньою множиною;

3) елементи з множини Ѕ попарно не перетинаються;

4) об’єднання всіх елементів з Ѕ утворює множину М, тобто, кожен елемент з множини М належить одній з підмножин розбиття Ѕ.

Поняття розбиття множин на підмножини, що попарно не перетинаються, широко використовуються при проведенні класифікацій. Прикладом класифікацій у математиці може бути поділ кутів на прямі і непрямі, натуральних чисел на парні і непарні тощо. У біології це поділ організмів на живі та неживі, у бібліотекознавстві – різноманітні каталоги. Разом з тим зазначимо, що для правильного проведення класифікації слід дотримуватися вказаних в означенні умов. Якщо хоча б одна із вказаних умов буде порушена, то класифікація стане неправильною.

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.