Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Теорема о переходе к пределу в показателе степени при постоянном основании



В показателе степени при постоянном основании можно переходить к пределу, то есть , где , или , .

Умения

1. Раскрыть неопределенности вида:

Решение.

2. Раскрыть неопределенности вида:

Решение.

3. Раскрыть неопределенности вида:

Решение.

4. Раскрыть неопределенности вида:

Решение.

5. Вычислить предел дроби, содержащей иррациональность.

Решение.

6. Вычислить пределы выражений, содержащих логарифмы, показательные, степенные, показательно-степенные и тригонометрические функций.

· Выражение, содержащее логарифмы:

· Выражение, содержащее тригонометрические функции:

· Выражение, содержащее степенную функцию:

· Выражение, содержащее показательную функцию:

Решение:

Решим с помощью логарифмирования:

Найдем производную:

Рассмотрим предел при от полученной производной:

· Выражение, содержащее показательно-степенную функцию:


26. Нахождение предела кусочно-заданной функции

 

Умения

1.Найти предел кусочно-заданной функции.

Дана функция

Найти предел при .

Решение. Так как нам нужно найти предел при , мы рассматриваем вторую часть функции, где

Ответ: предел функции при равен 2.


27. Нахождение односторонних пределов

Понятия

8.Число называется правым пределом функции в точке ( ), если для любого положительного числа найдется отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство .

9.Число называетсялевым пределом функции в точке ( ), если для любого положительного числа найдется отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство .

 

Умения

1. Найти односторонние пределы функции

Решение. Рассмотрим предел справа:

Рассмотрим предел слева:

2. Найти односторонние пределы функции

Решение. Рассмотрим предел слева:

Рассмотрим предел справа:


28. Нахождение односторонних пределов у функций с параметром

 

Понятия

8.Число называется правым пределом функции в точке ( ), если для любого положительного числа найдется отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство .

9.Число называетсялевым пределом функции в точке ( ), если для любого положительного числа найдется отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство .

 

Умения

1.Нахождение односторонних пределов у функции с параметром.

Дан предел функции с параметром .

Найти данный предел.

Решение.

.

Предположим, что

.

 


29. Нахождение пределов функции одной переменной при n, стремящемся к бесконечности

 

Умения

1. Нахождение пределов функции одной переменной при .

Найти ,если .

Решение:

.

Умножив и разделив выражение, находящееся под знаком предела, на , получим


30. Частичный предел функции. Нахождение нижнего и верхнего пределов функций

Понятия

24.Число называетсячастичным пределом функции в точке (или при ), если существует последовательность значений аргумента , сходящаяся к и состоящая из чисел , отличных от , соответствующая последовательность значений функции сходится к числу .

 

25. Нижним пределом функции при называется наименьший из частичных пределов при .

26. Верхним пределом функции при называется наибольший из частичных пределов при .

Умения

1.Найти нижний и верхний предел функции.

Дана функция Найти нижний и верхний пределы функции при .

Решение. Рассмотрим предел данной функции при

Он принимает такое значение при 0 и . Получаем, что 0 и являются нижним и верхним пределом данной функции соответственно.

Ответ. 0 – нижний предел, - верхний предел функции




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.