Геометрический смысл предела функции на бесконечности

Если , то выполняется условие такое, что .

Умения

1. Найти предел функции на бесконечности.

2. Найти предел функции на бесконечности.

4. Связь между предельным значением и значением функции в точке, междуодносторонними пределами и пределом

Понятия

8.Число называетсяправым пределом функции в точке a( ), если для любого положительного числа найдется отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство .

9.Число называетсялевым пределом функции в точке a ( ), если для любого положительного числа найдется отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство .

Утверждения

Связь между предельным значением и значением функции в точке

Предельное значение функции в точке существует тогда, когда выполняются следующие условия:

1. Существует левое предельное значение.

2. Существует правое предельное значение.

3. Левое и правое предельные значения совпадают.

14. Предел элементарной функции при x, стремящемся к значению, которое входит в область ее определения

Если в точке существуют конечные и равные между собой левое и правое предельные значения, то в точке существует предельное значение этой функции, равное значению односторонних пределов. .

5. Колебания функции f на множестве E из D(f)

Понятия

27. Колебанием функции f на множестве из называется наибольшая разность между наибольшем и наименьшем значениями на .

, где

Умения

1.Нахождение колебания функции.

Дана функция . Найти колебание данной функции на интервалах и .

Решение. Рассмотрим пределы функции на конечных точках первого интервала:

Колебание функции будет равно:

Рассмотрим пределы функции на конечных точках второго интервала:

Колебание функции будет равно:

II. Бесконечно малые и бесконечно большие функции

6. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой функции

Понятия

10.Функция называется бесконечно малой в точке , если предел этой функции в точке равен нулю.

11.Функция называется бесконечно большойв точке , если предел этой функции в точке равен бесконечности.

16. Простейшей бесконечно малой называется величина вида , где - постоянный коэффициент.

Утверждения

Поиск по сайту: