Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Теорема о замене бесконечной малых функций им эквивалентным



При раскрытии неопределенностей вида , при вычислении пределов сомножители можно заменять эквивалентными бесконечно малыми.

 

Умения

1.Сравнивать бесконечно малые функции.

Решение: Это бесконечно малые функции.

функции эквивалентны -

Решение: Это бесконечно малые функции.

Так как предел равен конечному числу, отличному от нуля, то функции и одного порядка малости.

Решение: Это бесконечно малые функции.

функция более высокого порядка, чем -

Решение: Это бесконечно большие функции.

и одного порядка роста.


13. Нахождение порядка малости бесконечно малой функции

Понятия

10.Функция называется бесконечно малой в точке , если предел этой функции в точке равен нулю.

18.Простейшая бесконечно малая , где - постоянный коэффициент, эквивалентная бесконечно малой ( ), называется ее главной частью, а - порядком малости.

 

Умения

1.Найти порядок малости бесконечно малой функции.

Решение. Данная функция является бесконечно малой, поэтому для того чтобы найти ее порядок малости, необходимо сравнить ее с бесконечно малой функцией. Для этого возьмем простейшую бесконечно малую функцию при . И рассмотрим в пределе их отношение.

­ порядок малости.

2.Найти порядок малости бесконечно малой функции .

Решение. Данная функция является бесконечно малой, поэтому для того чтобы найти ее порядок малости, необходимо сравнить ее с бесконечно малой функцией. Для этого возьмем простейшую бесконечно малую функцию при . И рассмотрим в пределе их отношение.

­ порядок малости.

 


14. Нахождение порядка роста бесконечно большой функции

Понятия

11.Функция называется бесконечно большойв точке , если предел этой функции в точке равен бесконечности.

19.Пусть и - две функции, заданные для одних и тех же значений аргумента и обе являющиеся бесконечно большими в точке . Функции и называются в точке бесконечно большими одного порядка роста, если равен конечному числу, отличному от нуля.

20.Пусть и - две функции, заданные для одних и тех же значений аргумента и обе являющиеся бесконечно большими в точке . Функции и называются в точке эквивалентными бесконечно большими, если .

21.Пусть и - две функции, заданные для одних и тех же значений аргумента и обе являющиеся бесконечно большими в точке . Функция называются в точке бесконечно большой более высокого порядка роста, чем , если , и обозначается .

22.Пусть и - две функции, заданные для одних и тех же значений аргумента и обе являющиеся бесконечно малыми в точке . Функции и называются в точке несравнимыми бесконечно большими, если не существует.

23.Простейшая бесконечно большая , где - постоянный коэффициент, эквивалентная бесконечно большой , называется ее главной частью, а - порядком роста.

Умения

1. Найти порядок роста бесконечно большой функции

Решение. Данная функция является бесконечно большой, поэтому для того чтобы найти ее порядок роста, необходимо сравнить ее с бесконечно большой функцией. Для этого возьмем простейшую бесконечно большую функцию при . И рассмотрим в пределе их отношение.

- порядок роста.

2.Найти порядок роста бесконечно большой функции

Решение. Данная функция является бесконечно большой, поэтому для того чтобы найти ее порядок роста, необходимо сравнить ее с бесконечно большой функцией. Для этого возьмем простейшую бесконечно большую функцию при . И рассмотрим в пределе их отношение.

­ порядок роста.


15. Нахождение главной части бесконечно малой и бесконечно большой функции

Понятия

17.Простейшая бесконечно малая , где - постоянный коэффициент, эквивалентная бесконечно малой ( ), называется ееглавной частью, а - порядком малости.

23.Простейшая бесконечно большая , где - постоянный коэффициент, эквивалентная бесконечно большой , называется ее главной частью, а - порядком роста.

 

Умения

1. Выделить главную часть бесконечно малой функции и бесконечно большой функции.

Решение. Это бесконечно малая функция.

Поэтому сравниваем с простейшей бесконечно малой функцией.

главная часть равна

2. Выделить главную часть бесконечно малой функции и бесконечно большой функции.

Решение. Это бесконечно большая функция.

Поэтому сравниваем с простейшей бесконечно большой функцией.

главная часть равна


16. Погрешность, совершаемая при замене бесконечно малой функции ее главнойчастью

Утверждения




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.