Тема: Статистическое изучение связи социально-экономических явлений

Важнейшей задачей статистики является изучение взаимосвязей общественных явлений. Виды и формы этих взаимосвязей различны (рисунок А).

Установление причинно-следственных связей между признаком-результатом (y) и признаком фактором (x) осуществляется с помощью различных статистических методов:

- графического;

- табличного или балансового;

- сравнения параллельных рядов;

- аналитических группировок;

- дисперсионного анализа;

- корреляционного анализа;

- регрессионного анализа;

- главных компонентов;

- факторного анализа;

- канонических корреляций;

- многомерного гикалирования.

Рисунок А - Формы и виды взаимосвязей

Исследование корреляционных связей в основном решает следующие задачи:

1)установление факта наличия (или отсутствия) взаимосвязи между признаками. Эта задача может решаться с помощью, так называемых, элементарных методов: графического, балансового, сравнения параллельных рядов, аналитических группировок и др.;

2)измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками. Для решения этой задачи привлекается дисперсионный анализ, корреляционный анализ. Рассчитывается целый ряд коэффициентов, характеризующих тесноту связи:

- коэффициент детерминации:

,

где - межгрупповая дисперсия признака-результата;

- общая дисперсия признака результата.

- эмпирическое корреляционное отношение:

- коэффициент линейной корреляции:

- индекс корреляции (для нелинейных взаимосвязей)

,

где y_x – теоретические (выравненные) значения признака результата.

- коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена):

,

где d –разность между рангами x и y по каждой единице совокупности;

и другие;

3)определение математической модели зависимости признака-результата от признака-фактора, т.е. определение уравнения регрессии. Эта задача решается с помощью регрессионного анализа. Аналитическим выражением взаимосвязи может быть представлено:

- уравнение прямой ,

- уравнение параболы ,

- уравнение гиперболы

и т.д.

Оценка параметров уравнений производится на основании метода наименьших квадратов. Так в случае линейной однофакторной взаимосвязи система нормальных уравнений для определения а₀ и а₁ имеет вид:

Экономическая интерпретация уравнения регрессии дается на основании коэффициента регрессии (а₁) и коэффициента эластичности:

.

В современной статистике все большее распространение находят такие методы исследования взаимосвязей явлений, как метод главных компонент, метод факторного анализа, метод многомерного гикалирования и др., которые одновременно решают задачи и оценки тесноты связи и моделирования формы этой связи.

Контрольные вопросы:

1. Виды и формы взаимосвязей, изучаемых в статистике.

2. Назначение и сущность метода сравнения параллельных рядов.

3. Назначение и сущность метода аналитических группировок.

4. Назначение и сущность графического метода (корреляционного поля).

5. Назначение и сущность балансового метода (корреляционной таблицы).

6. Дисперсионный анализ.

7. Корреляционный анализ.

8. Регрессионный анализ.

9. Значение и роль индексного метода в изучении взаимосвязей.

10. Понятие о множественной корреляции.

11. Изучение взаимосвязи между качественным признаком.

Задание №1

Используя статистические данные производственной деятельности предприятий отрасли, необходимо установить наличие, характер и тесноту связи между результативным признаком (y) и факториальным признаком (x).

В качестве результативного признака рассматривается фондоотдача, а факториальный признак – удельный вес ручного труда.

Таблица 48 – Исходные данные

Произвести анализ всеми возможными методами. Проверить адекватность полученных данных с помощью критериев Стьюдента и Фишера, если их табличные значения соответственно равны 3,355 и 4,46.

Задание №2

По представленной информации сделать выводы о наличии, характере и тесноте связи, рассчитав коэффициент Фехнера.

Таблица 49 – Исходные данные

Задание №3

Методом аналитических группировок оценить тесноту взаимосвязи среднемесячной заработной платы и выработки работников различных предприятий отрасли. По результатам расчетов сделать выводы.

Таблица 50 – Исходные данные

Задание №4

Проведя регрессионно-корелляционный анализ, установить наличие, характер и тесноту связи между выпуском продукции и среднегодовой стоимостью основных средств. Полученные результаты проверить на надежность (t=3.355, F=4.46).

Таблица 51 – Исходные данные

Задание №5

Рассчитать коэффициент ранговой корреляции по следующим данным. По результатам сделать выводы о наличии, характере и тесноте взаимосвязи фактора-признака (среднесписочная численность работников) и фактора-результата (выпуск продукции).

Таблица 52 – Исходные данные

Задание №6

Выявить наличие и характер взаимосвязи между оценкой студента, полученной на экзамене по «общей статистике», и его баллом аттестации по этому же предмету.

Таблица 53 - Сведения об успеваемости на экзаменах и полученной аттестации

Задание №7

По данным статистического исследования из 100 предприятий 60 внедрили принципы научной организации труда, при этом уровень трудовой дисциплины на 50 из них повысился (трудовую дисциплину соблюдают более 95 % работников), доля же предприятий не внедривших принципы научной организации труда с высоким уровнем трудовой дисциплины (трудовую дисциплину соблюдают более 95 % работников) составляет 9% от общего числа исследованных предприятий. Определить наличие связи между уровнем организации труда и уровнем трудовой дисциплины?

Поиск по сайту: