Тема: Статистическое изучение вариации

Вариацией признака называется его изменение (колеблемость) при переходе от одной единицы наблюдения к другой.

Для измерения вариации применяются абсолютные и относительные показатели. К числу важнейших абсолютных показателей относят:

- размах вариации:

R=Xmax-Xmin

- среднее линейное отклонение

или ;

- дисперсию

или ;

- среднее квадратическое отклонение

или ;

Относительные показатели вариации представлены следующими коэффициентами:

- коэффициент осцилляции

;

- относительное линейное отклонение

;

- коэффициент вариации

.

В том случае, когда совокупность характеризуется качественным признаком, в частности альтернативным, оценка вариации производится с помощью дисперсии, определяемой по формуле

,

где p – доля единиц, обладающих интересующим исследователя признаком;

g – доля единиц, не обладающих данным признаком.

При изучении взаимосвязей социально-экономических явлений исчисляют следующие виды дисперсии:

- внутригрупповую (частную), которую исчисляют по каждой группе

и по совокупности в целом как среднюю из внутригрупповых

где A_i – число единиц наблюдения в группе.

- межгрупповую, которая характеризует колеблемость частных средних вокруг общей средней:

- общую, которая характеризует вариацию признака по изучаемой совокупности:

Последняя формула в статистике получила название правило сложения дисперсии.

В статистических исследованиях широкое распространение получили показатели взаимосвязей явлений, основанные на использовании дисперсии. Например, коэффициент детерминации

,

характеризующий долю вариации признака-результата под воздействием признака-фактора, положенного в основу группировки, или эмпирическое корреляционное отношение

,

характеризующее тесноту этой связи.

Контрольные вопросы:

1. Понятие вариации.

2. Необходимость статистического изучения вариации.

3. Абсолютные характеристики измерения вариации, порядок их расчета и сфера их применения.

3.1 Размах вариации.

3.2 Среднее линейное отклонение.

3.3 Дисперсия.

3.4 Среднее квадратическое отклонение.

4. Относительные показатели вариации, методы их исчисления и сфера применения.

4.1 Коэффициент осцилляции.

4.2 Коэффициент среднего линейного отклонения.

4.3 Коэффициент вариации.

5. Основные математические свойства дисперсии.

6. Дисперсия альтернативного признака.

7. Виды дисперсии: общая, внутригрупповая, межгрупповая.

8. Правило сложения дисперсий и его значение в изучении связей социально-экономических явлений.

9. Использование дисперсий при определении коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Задание №1

Определить степень колеблемости показателя прибыли, исчислив все показатели вариации.

Таблица 22 – Исходные данные

Задание №2

Определить степень колеблемости выработки в бригаде, рассчитав дисперсию с использованием и без использования ее свойств.

Таблица 23 – Исходные данные

Задание №3

Определите среднюю выработку 1 рабочего и дисперсию (с использованием и без использования свойств).

Таблица 24 – Исходные данные

Задание №4

Определить среднюю прибыль по группе предприятий и дисперсию ( с использованием и без использования свойств).

Таблица 25 – Исходные данные

Задание №5

По приведенной информации определить среднюю прибыль предприятия и показатели ее вариации.

Таблица 26 – Исходные данные

Поиск по сайту: