Складний рух матеріальної точки

Припустимо, що ми розглядаємо рух матеріальної точки відносно твердого тіла , яке здійснює рух відносно нерухомої системи відліку. В окремих випадках розв’язування задач механіки необхідно розглядати рух точки по відношенню до двох систем відліку, одна з яких вважається умовно нерухомою, а інша (зв’язана з тілом ) здійснює певний рух по відношенню до першої. Такий рух точки називається абсолютним або складним. Прикладом складного руху є рух пасажира по палубі пароплава, який рухається по воді.

Щоб задати рух матеріальної точки потрібно задати нерухому систему відліку. Для визначення положення твердого тіла з ним повинна бути зв’язана інша (рухома) система відліку.

Рух матеріальної точки відносно нерухомої системи відліку називається абсолютним або складним. Всі його кінематичні характеристики (швидкість, прискорення) будуть відзначатися нижнім індексом . Наприклад та .

Рух матеріальної точки відносно рухомої системи відліку (тіла ) називається відносним. Кінематичні характеристики такого руху будемо відзначати індексом ( та ).

Рух рухомої системи відліку (тіла ) відносно нерухомої називається переносним, його кінематичні характеристики відзначаються індексом ( та ).

В наведеному вище прикладі рух пасажира по палубі пароплава буде відносним, а швидкість цього руху – відносною швидкістю пасажира.

Швидкість точки палуби пароплава, яка в даний момент часу контактує з пасажиром, буде переносною швидкістю. Рух пасажира по відношенню до берега водойми буде його абсолютним рухом. Швидкість цього руху буде абсолютною швидкістю пасажира.

Оскільки кінематику відносного руху точки і переносного руху тіла розглянуто в розділах 3 і 4, то для розв’язування задачі кінематики складного руху необхідно: уміти розділяти складний рух на відносний і переносний; встановити залежності між відносними, переносними та абсолютними швидкостями і прискореннями.

Розв’язок першої задачі проводиться методом зупинки: для того, щоб із складного руху виділити відносний рух, необхідно умовно зупинити рухому систему відліку; для виділення переносного руху необхідно умовно зупинити матеріальну точку.

Розв’язок другої задачі (визначення кінематичних характеристик складного руху через кінематичні характеристики відносного і переносного рухів) визначається такими теоремами (без доведення).

Теорема 1 (теорема додавання швидкостей при складному русі точки): Вектор абсолютної швидкості складного руху матеріальної точки дорівнює геометричній (векторній) сумі швидкостей відносного і переносного рухів точки

Величина абсолютної швидкості точки на підставі теореми косинусів визначається за формулою

Напрямок визначається за правилом паралелограма, а точка прикладання співпадає в кожний момент часу з матеріальною точкою (рис. 5.1).

Прискорення Коріоліса визначається за формулою

і дорівнює подвоєному векторному добутку кутової швидкості переносного руху і відносної швидкості точки . Його величина дорівнює

Вектор прискорення Коріоліса перпендикулярний до площини, яка визначається векторами , , і напрямлений в той бік, звідки найкоротше суміщення з відбувається проти ходу годинникової стрілки (рис. 5.2).

Із формули (5.5) видно, що прискорення Коріоліса дорівнює нулю в таких випадках:

1) коли , тобто коли переносний рух поступальний або якщо кутова швидкість переносного обертального руху в даний момент дорівнює нулю;

2) коли , тобто коли відносна швидкість в даний момент відсутня;

3) коли або , тобто коли відносний рух відбувається в напрямку паралельному осі обертання, або якщо в даний момент та колінеарні.

Якщо визначення напрямку абсолютної швидкості за формулою (5.1) не викликає труднощів, то при визначенні прискорення за формулою (5.3) необхідно додавати три неколінеарні вектори. При цьому величина і напрямок невідомі (рис. 5.3).

При розв’язанні конкретних задач вигідніше замість векторного співвідношення (5.3) використовувати його проекції на осі нерухомої системи координат

В записі (5.6) вважаються відомими напрямки проекцій абсолютного прискорення (вони напрямлені вздовж координатних осей). Якщо величини стануть відомі, то величина і напрямок прискорення визначається за формулами (3.12).

Поиск по сайту: