Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Момент силы и момент импульса относительно точки



И оси. Плечо силы

r

Пусть в точке «А» приложена сила F , радиус вектор точки «А»,

r
r

проведенный из точки «О», равен r (рис.8.1). Момент силы N относи-

тельно точки (в данном случае точки «О»), равен векторному произведению

r
r

радиус-вектора r этой точки на вектор силы F , действующей на эту точ-

ку:

[r r]
r N

= r × F

N=rFsina , (8.1)


       
   
r
 
r
 


где a - угол между векторами r и F .

Рис 8.1

(Точка,

rотносительно которой записан

вектор N - это точка, из которой прове-

дён радиус-вектор (на рис.8.1, 8.2 - точка

“O”)).

Проекция момента силы на не-

которую ось (Z) называется моментом

силы относительно этой оси.

r

Вектор F можно разложить на

две составляющие - параллельную к оси

r r

Z ( F|| ) и перпендикулярную к ней ( F^ ,

рис. 8.1):

r r r || ^
r
; (8.2)

F = F + F

Вектор F^ в свою очередь разложим на

r

составляющие параллельную и перпендикулярную к радиусу R ( FR ,

r

Fτ , рис. 8.1) , где R - длина перпендикуляра, проведённого от оси Z к

точке (точка А). Следовательно:

r r r
τ τ
r r r r r r r r
F F F F F F
r = + ⇒ F = + + , r r r r r     r r r r r r

r r r r r r

^ R || R

N =[rF]=[r(F|| + FR + Fτ)]=[rF||]+[rFR]+[rFτ]

Обозначим

N|| = [rF||] ; NR = [rFR] ; Nτ =[rFτ] (8.3)

Тогда

rrrr

,

N = N + N + N

= + + N (8.4)
|| R
τ, Z
Z || , Z R,Z
τ

N N N

r

Из свойств векторного произведения (вектор N перпендику-

r r

лярен каждому из сомножителей) следует, что N|| и NR перпендику-

лярны к оси Z (рис. 8.1a,б), поэтому:

||,Z R,Z
= =

N N 0 (8.5)


 

 

 

Рис.8.2

 

Найдём Nτ,Z (рис. 8.2 ,в). Из свойств векторного произведения и рисунка

r

видно, что угол между Nτ и осью Z (угол b) равен углу между вектором

r

r и радиусом R. (Углы, стороны которых взаимно перпендикулярны: R

r
r

перпендикулярно к Z, r к Nt ). Следовательно:

= × cos β

N N
τ, Z τ

Из определения векторного произведения:

,

 
 
r
τ τ
r
= r ×sin γ
N F

 


где g- угол между r и Ft . Этот угол равен 90° (рис. 8.1 , 8.2,в).

Поэтому: (8.6)

N = Ft r × cos β

t , Z

Из рисунка 8.2 в следует:

Рис.8.3

r cos β = R => Nt ,Z = FτR

Подставим это выражение в

ур-е (8.4) и учтем (8.5):

NZ=FtR (8.7)

На рисунке 8.3 ось Z

перпендикулярна плоскости

рисунка, d-длинна перпенди-

куляра, опущенного из оси Z

на линию вдоль которой дей-


r

ствует сила F^ . Величина d называется плечом силы.

d = R sin θ NZ = Ft R = Ft d/ sin θ (8.8)

Из рис. (8.3):

Fτ / sinθ = F^

Следовательно:

Nz = Fτ R = F^d

(8.9)

r

Моментом импульса L относительно точки называется величина, равная:

rr
r

L = [rp] (8.10)

r

Момент импульса , относительно оси Z равен проекции вектора L на эту

r r

ось. Повторяя все вышеизложенное (заменив вектор F на вектор P ),

получим:

LZ = PτR = P^d

(8.11)

Смысл обозначений в (8.11) аналогичен тем, что были приняты для мо-

мента силы.

 

 

Момент импульса и момент инерции тела

Относительно оси. Уравнение моментов. Закон дина-

Мики вращательного движения твердого тела

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.