Общие сведения о плоскопараллельном движении твердого тела

Плоскопараллельным называется такое движение твердого тела, при котором каждая его точка перемещается параллельно некоторой неподвижной плоскости.

Рассмотрим перемещения точек, лежащих на одном перпендикуляре к неподвижной плоскости II (рис. 30). Пусть отрезок определяет положение перпендикуляра к плоскости II в начальный момент времени, а отрезок – после перемещения тела. Так как (по определению), а отрезок перпендикулярен плоскости II (исходя из свойств твердого тела), получим, что:

.

Следовательно, точки и перемещаются одинаково и поэтому все другие точки, лежащие на перпендикуляре, также будут перемещаться одинаково.

Рис. 30. Плоскопараллельное движение твердого тела	Рис. 31. Задание движения сечения S в плоскости Охy

Поэтому при изучении плоскопараллельного движения нет необходимости изучать движение всех точек тела, а достаточно рассмотреть движение точек, расположенных в сечении тела, т.е. сечения .

Совместим сечение с плоскостью , которая параллельна неподвижной плоскости II и находится в плоскости I (рис. 30). Положение сечения можно определить по положению отрезка , проведенного в этом сечении (рис. 31).

В свою очередь положение отрезка можно определить, зная координаты точки и угол , который отрезок образует с осью x. При движении параметры , и будут изменяться. Чтобы задать закон движения тела, то есть знать положение тела в любой момент времени, необходимо знать зависимости:

, , – уравнения движения плоской фигуры в ее плоскости (уравнения плоскопараллельного движения твердого тела).

Покажем, что плоскопараллельное движение слагается из поступательного и вращательного движения.

Рассмотрим два последовательных положения I и II, которое занимает сечение в моменты времени и (рис. 32).

Сечение можно перевести из положения I (которое определяется положением отрезка ) в положение II следующим образом. Переместим сечение сначала поступательно вместе с отрезком (точка займет положение точки ), при этом отрезок переместится в положение . Затем повернем сечение вокруг полюса на угол (отрезок займет окончательное положение ).

Таким образом, можно сделать вывод: плоскопараллельное движение твердого тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же, как и полюс, и из вращательного движения вокруг этого полюса.

Основными кинематическими характеристиками рассматриваемого движения являются скорость и ускорение полюса А, а также угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения вокруг этого полюса.

Поступательная часть движения зависит от выбора полюса, а вращательная часть движения от выбора полюса не зависит.

Поиск по сайту: