Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Пример выполнения расчетно-графической работы по теме «Простейшие движения твердого тела»



Условие: По заданному уравнению x(t) поступательного движения груза 1 определить скорость, а также нормальное, касательное и полное ускорение точки М механизма в момент времени t1=1 с.

Исходные данные:

R2 = 100 см, r2= 60 см, r3 = 75 см, x(t) = 18+70×t2 (см).

Найти: скорость и ускорение точки М в момент времени t1=1 с.

Рис. 23. Расчетная схема

Решение. Рассматриваемый механизм состоит из трех подвижных тел (рис. 23):

груз 1 совершает поступательное движение по закону x(t) = 18+70×t2 (см);

ступенчатый барабан 2 совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через точку О2;

диск 3 совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через точку О3.

Определим скорость груза 1, взяв производную по времени от закона движения х(t):

.

В момент времени t1=1 с модуль скорости груза 1 равен:

.

Поскольку нить нерастяжима, скорости всех точек нити на вертикальном участке имеют одинаковые модули и направления, т.е. (рис. 24).

Модуль линейной скорости точки А ступенчатого барабана определяется по формуле:

,

где – угловая скорость барабана 2, r2– радиус малой ступени барабана 2.

 

Рис. 24. Направления линейных скоростей точек

Отсюда угловая скорость степнчатого барабана:

(рад/с).

Зная угловую скорость w2 барабана 2, найдем линейную скорость точки В:

(см/с).

Точки В и М лежат на ободе диска 3, поэтому скорости точек В и М равны по модулю: , отсюда угловая скорость диска 3 равна:

(рад/с).

Направления угловых скоростей тел 2 и 3 и линейных скоростей всех обозначенных на схеме точек показаны на рис. 24.

Ускорение груза 1 определяется как первая производная по времени от скорости , или как вторая производная от заданного уравнения движения:

(см/с2) =1,4 (м/с2).

Из условия нерастяжимости нити по модулю равны ускорение груза 1 и касательное ускорение точки А: .

Т.к. точка А одновременно принадлежит барабану 2, ее касательное ускорение находится по формуле: , где - угловое ускорение барабана 2. Отсюда:

(рад/с2).

Рис. 25. Направления линейных ускорений точек

Касательное ускорение точки В равно:

(см/с2)=2,3 (м/с2).

, отсюда (рад/с).

Определим модуль нормального ускорения точки М:

(см/с2) = 7,21 (м/с2).

Модуль полного ускорения точки М найдем по формуле:

.

(м/с2).

Направления угловых ускорений тел 2 и 3 и ускорений всех обозначенных на схеме точек показаны на рис. 25.

Ответ: vМ = 2,33 м/с, м/с2.

 


 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.