Пользуясь теоремой о скоростях точек плоской фигуры, покажем, что в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с этой фигурой, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Эту точку обычно обозначают буквой P и называют мгновенным центром скоростей (МЦС).
Пусть известны скорость точки А плоской фигуры и угловая скорость фигуры в некоторый момент времени. Примем точку А за полюс. Восстановим в точке А перпендикуляр к направлению так, чтобы направление поворота к этому перпендикуляру совпадало с направлением вращения фигуры. Скорость любой точки плоской фигуры, находящейся на этом перпендикуляре, будет равна:
и т.д.
Вращательные скорости всех точек этого перпендикуляра вокруг полюса А будут направлены противоположно скорости полюса А. На этом перпендикуляре, очевидно, найдется такая точка Р, вращательная скорость которой по модулю будет равна скорости полюса А, т.е. (рис. 38).
Рис. 38. К доказательству теоремы существования МЦС
Т.к. направления векторов этих скоростей противоположны (по построению), то:
.
Отсюда . Следовательно, точка Р является мгновенным центром скоростей плоской фигуры в данный момент времени.
При непоступательном движении плоской фигуры в ее плоскости в каждый момент времени имеется единственная точка, неизменно связанная с этой фигурой, скорость которой равна нулю.
Т.к. , то , т.е. мгновенный центр скоростей лежит на перпендикуляре к вектору скорости данной точки А на расстоянии от этой точки.
Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью
Мгновенного центра скоростей
Понятие МЦС удобно использовать при определении скоростей точек плоской фигуры.
Возьмем за полюс точку Р, тогда , но , поэтому . Тогда
, и т.д.
Скорость любой точки плоской фигуры равна ее линейной скорости при вращении этой фигуры вокруг МЦС (рис. 39).
.
Положение мгновенного центра скоростей можно определить, если известны:
а) угловая скорость плоской фигуры и скорость какой-либо ее точки;
б) направление скорости каких-либо двух ее точек;
в) точка, скорость которой в данный момент равна нулю.
Различные случаи определения положения мгновенного центра скоростей
Известны следующие случаи определения положения МЦС (см. табл. 10).