Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Пример 4. Круглая пластинка вращается вокруг оси, проходящей через точку О, перпендикулярной плоскости пластины с угловой скоростью (рис. 27). Укажите точку с максимальной линейной скоростью … (выберите один правильный ответ из списка предложенных):

Рис. 27. Иллюстрация к примеру 4

· В · А · D · С

Решение: Чем дальше точка отстоит от оси вращения, тем больше модуль ее линейной скорости. Для решения задачи необходимо найти точку, максимально удаленную от точки О, через которую проходит ось вращения. В данном примере ОВ>ОС>OD>ОА, следовательно, точка с максимальной скоростью – это точка В.

Пример 5. Круглая пластинка вращается вокруг оси, проходящей через точку О, перпендикулярной плоскости пластины с угловым ускорением ε (см. рис. 28).

Укажите точку с наибольшим касательным ускорением … (выберите один правильный ответ из списка предложенных):

Рис. 28. Иллюстрация к примеру 5

· В · А · D · С

Решение: Чем дальше точка отстоит от оси вращения, тем больше модуль ее касательного ускорения. Для решения задачи необходимо найти точку, максимально удаленную от точки О, через которую проходит ось вращения. В данном примере ОD>ОA>OB>ОC, следовательно, точка с максимальным касательным ускорением – это точка D.

Пример 6. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси О₁О₂ (см. рис. 29) по закону . В момент времени t = 1 c тело будет вращаться … (выберите один правильный ответ из списка предложенных):

Рис. 29. Иллюстрация к примерам 6-8

· замедленно · равнозамедленно · равноускоренно · ускоренно · равномерно   Решение. Угловая скорость твердого тела: . Угловое ускорение твердого тела: .

Угловое ускорение твердого тела равно нулю, твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью, движение твердого тела равномерное.

Ответ: равномерное движение.

Пример 7. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси О₁О₂ по закону . В момент времени t = 1 c тело будет вращаться … (выберите один правильный ответ из списка предложенных):

· замедленно

· равнозамедленно

· равноускоренно

· ускоренно

· равномерно

Решение. Угловая скорость твердого тела:

. При t = 1(с), .

Угловое ускорение твердого тела: .

Угловая скорость твердого тела в данный момент времени отрицательна. Угловое ускорение твердого тела постоянно, не зависит от времени, положительно. Т.к. знаки угловой скорости и углового ускорения не совпадают, следовательно, движение твердого тела или равнозамедленное, или замедленное. Если при этом угловое ускорение не зависит от времени – движение равнозамедленное, если зависит от времени – то замедленное. В данном примере твердое тело вращается равнозамедленно.

Ответ: равнозамедленное движение.

Пример 8. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси О₁О₂ по закону . В момент времени t = 1 c тело будет вращаться … (выберите один правильный ответ из списка предложенных):

· замедленно

· равнозамедленно

· равноускоренно

· ускоренно

· равномерно

Решение. Угловая скорость твердого тела: .

При t = 1(с), .

Угловое ускорение твердого тела:

.

При t = 1(с), .

Знаки угловой скорости и углового ускорения твердого тела в данный момент времени совпадают, угловое ускорение твердого тела является функцией времени, следовательно, вращение твердого тела ускоренное.

Ответ: ускоренное движение.