Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Теорема об ускорениях точек плоской фигуры



Согласно рассмотренному ранее, движение плоской фигуры складывается из поступательного и вращательного движений. Покажем, что ускорение любой точки плоской фигуры складывается геометрически из ускорений, которые точка получает в каждом из этих движений.

Положение точки В (согласно рис. 35) можно определить по формуле:

,

где – радиус-вектор полюса А, – вектор, определяющий положение точки В относительно полюса А.

Согласно теореме о скоростях точек плоской фигуры:

, или .

Очевидно, что ускорение точки В будет равно:

,

где – ускорение полюса А. Т.к. и исходя из свойств плоской фигуры, можно утверждать, что –ускорение точки В в ее вращательном движении вокруг полюса А.

Ускорение любой точки плоской фигуры геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки, принятой за полюс, и ускорения этой точки в ее врщении вместе с фигурой вокруг полюса:

 

 

.

Следовательно, ускорение некоторой точки В плоской фигуры изображается диагональю векторного параллелограмма (построенного при точке В), в котором его сторонами являются и (рис. 40).

Рис. 40. Построение вектора ускорения точки В

При решении задач вектор раскладывают на составляющие:

,

где – касательная составляющая ускорения ( и направлен в сторону вращения на рис. 41, 42);

– нормальная составляющая ускорения ( всегда направлен из точки В к полюсу А).

Модуль полного ускорения определяют по формуле:

.

Рис. 41. К доказательству теоремы об ускорениях точек плоской фигуры (случай ускоренного вращения)

 

 

Рис. 42. К доказательству теоремы об ускорениях точек плоской фигуры (случай замедленного вращения)

 

При графическом определении ускорения точки В удобно пользоваться углом , тангенс которого находят из выражения:

.

Если известны траектории полюса A и точки B, ускорение которой надо найти, то ускорения этих точек для удобства вычисления раскладывают на нормальные и касательные составляющие. Тогда теорема об ускорениях точек плоской фигуры примет развернутый вид:

.

Таким образом, для определения ускорения произвольной точки В необходимо знать ускорение какой-либо точки плоской фигуры А, принимаемой за полюс, угловую скорость w плоской фигуры и ее угловое ускорение e в данный момент времени.

Модуль ускорения точки В (или любой другой точки плоской фигуры) можно найти следующими способами:

· графически;

· аналитически (способом проекций): ,

где аВх, аВу – проекции ускорения точки В на заранее выбранные оси х и у прямоугольной системы координат.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.