Лабораторная работа № 2-8

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ГАЗОВ

Цель работы: Изучение процессов переноса в воздухе, рассматриваются теоретические аспекты явления теплопроводности.

Задача работы: Осваивается методика измерений коэффициента теплопроводности методом цилиндрического слоя.

Теория

Беспорядочные движения частиц газа обусловливают процессы диффузии, теплопроводности, внутреннего трения и т.д. Все эти явления имеют много общего и объединяются общим названием явления переноса. В настоящей работе изучается явление теплопроводности в воздухе.

Известно три способа передачи тепла: конвекция, теплопроводность, излучение. В первых двух случаях в процессе передачи тепла участвует вещество. Процесс конвекции обусловлен разностью удельных весов нагретых и холодных слоев газа. Теплопроводность - процесс переноса тепла, отличительной чертой которого является атомно-молекулярный характер передачи энергии. Сталкиваясь молекулы передают друг другу “эстафетным способом” кинетическую энергию. Процесс теплопроводности наблюдается в системе при наличии градиента температуры.

Предположим, что в некотором объеме газа (рис. 1), в положительном направлении оси Z существует градиент температуры . Тогда в противоположном направлении, в область более низких температур, будет наблюдаться поток тепла, который по закону Фурье пропорционален градиенту температуры:

,

(1)

- величина площадки, через которую определяется поток тепла, c - коэффициент теплопроводности газов. Знак “минус” подчеркивает, что поток энергии и вектор градиента температуры направлены в противоположные стороны. Величина коэффициента теплопроводности согласно молекулярно-кинетической теории определяется:

(2)

где - плотность газа, - средняя скорость теплового движения, λ-средняя длина свободного пробега, - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Если в уравнении (1) градиент температуры - принять равным 1, то размерность коэффициента теплопроводности будет [вт/мК] . Из выражения (2) следует, что c не зависит от давления, так как плотность газа пропорциональна, а длина свободного пробега обратно-пропорциональна давлению газа , [5]. Независимость коэффициента теплопроводности от давления осуществляется не всегда. Так для давлений, при которых длина свободного пробега молекул становится соизмерима с размерами сосуда, содержащего газ, или больше этой величины, т.е. ≥ l, эта зависимость нарушается. В этом случае столкновения между молекулами самого газа перестают играть главную роль, существенными становятся только столкновения молекул со стенками сосуда, в котором заключен газ. Молекула, столкнувшись с горячей стенкой, получает от нее кинетическую энергию и переносит ее к более холодной стенке, не испытывая промежуточных столкновений. Ясно, что в таком случае перенос тепла будет происходить тем медленнее, чем меньше носителей тепла, то есть, чем больше разряжен газ. Такой перенос формально может быть описан прежней формулой 4, но величину λ следует заменить величиной l- расстоянием между стенками сосуда [10].Процесс передачи тепла в этом случае носит название «теплопередача».

Для воздуха при 20⁰ С длина свободного пробега молекул выражается эмпирической формулой [11]: λ =

где Р- давление газа. Пользуясь этим соотношением, можно оценить то давление, при котором длина свободного пробега становится сравнима с размерами эмпирического объема.

Таким образом, независимость коэффициента теплопроводности от плотности газа имеет место лишь до тех пор, пока длина свободного пробегамала по сравнению с размерами сосуда. Когда λ и l становятся соизмеримы друг с другом, при уменьшении плотности газа, коэффициент c начинает убывать. Это убывание идет по линейному закону: коэффициент c становится пропорционален плотности газа, при низком давлении теплопроводность очень мала. На этом принципе основано устройство сосудов Дюара, в которых теплоизоляция между стенками сосудов достигается с помощью вакуума.

В тоже время величина c при любом давлении зависит от температуры, так как средняя скорость молекул, входящая в уравнение (2) зависит от температуры .

Постановка задачи

Используя соотношение (1), получим, что поток тепла Q в единицу времени через цилиндрическую поверхность высотой и радиусом r выражается формулой: .

Интегрируя это выражение при значениях температур внутреннего и внешнего цилиндров Т₁ и Т₂ , получим: .

В стационарном состоянии поток тепла Q можно принять равным мощности нагревателя W и тогда коэффициент теплопроводности имеет вид:

(3)

На практике все температуры мы определяем по шкале Цельсия, которая с абсолютной температурой связана соотношением t=(T-273)⁰C. Следовательно, разность температур Т₁ - Т₂ в выражении (3) может быть подставлена в (3) в градусах Цельсия t₁-t₂ (как она и определяется в эксперименте).

Таким образом, для определения величины коэффициента теплопроводности надо определить: количество тепла, переносимого от внутренней поверхности к внешней, разность температур между внутренним и внешним цилиндром, размеры системы. Все эти величины находятся из эксперимента.

Следует иметь в виду, что полученные значения будут несколько завышены, так как в процессе теплопроводности определенную роль могут играть процессы излучения и конвекции. Влияние конвекции на полученные экспериментальные результаты можно оценить, определяя коэффициент теплопроводности при разных давлениях воздуха. Известно, что с увеличением давления интенсивность конвекционного переноса тепла растет. Если в результате эксперимента обнаружится тенденция роста коэффициента теплопроводности с увеличением давления, то ее можно объяснить наличием конвективных потоков. Роль теплового излучения может быть оценена с помощью закона Стефана – Больцмана, по которому с единицы поверхности абсолютно черного тела излучается энергия W= , где Т – абсолютная температура тела, а . Полная энергия, передаваемая при излучении от одного цилиндра к другому, не превышает

,

(4)

где S – площадь поверхности внутреннего цилиндра.

Описание установки

Для измерения коэффициента теплопроводности воздуха в данной работе используется лабораторная установка ФПТ 1-3. Установка представляет собой конструкцию настольного типа, состоящую из основных частей:

1. Приборный блок.

2. Рабочий элемент.

Приборный блок представляет собой единый конструктив со съемной крышкой, съемными лицевыми панелями. Внутри блока размещена печатная плата с радиоэлементами, органы подключения, регулирования, трансформаторы.

Лицевая панель блока условна разделена на три функциональных узла:

1. «НАПРЯЖЕНИЕ» - осуществляет управление работой цифрового контролера для измерения напряжения.

2. «НАГРЕВ» - осуществляет включение и регулирование нагрева нити.

3. «СЕТЬ» - осуществляет подключение установки к сети питающего напряжения.

Рабочий элемент представляет собой коробчатый конструктив, укрепленный на стойке. Несущими узлами этого блока являются панель и кронштейн, скрепленные между собой винтами.

Между выступающими частями панели в текстолитовых фланцах зажата стеклянная трубка. По оси трубки натянута вольфрамовая нить. Между панелью и кронштейном размещен вентилятор для охлаждения трубки. На панели установлены цифровой контроллер для измерения температуры и цифровой контроллер для измерения напряжения.

В лабораторной установке тепловой поток создается путем нагрева нити постоянным током и определяется по формуле:

(5)

где - падение напряжения на нити;

- падение напряжения на эталонном резисторе;

- сопротивление эталонного резистора ( )

Разность температур нити и трубки: , где - температура нити, - температура трубки, равна температуре окружающего воздуха.

Температура трубки в процессе эксперимента принимается постоянной, т.к. ее поверхность обдувается с помощью вентилятора потоком воздуха.

Температура нити тем выше, чем больше протекающий по ней ток. С помощью температуры меняется сопротивление нити, измеряемое методом сравнения падения напряжений на нити и на эталонном резисторе.

Разность температур нити и трубки определяется по формуле:

(6)

где - падение напряжения на нити в нагретом состоянии;

- падение напряжения на нити при температуре окружающего воздуха (при рабочем токе не более 10мА);

- падение напряжения на эталонном резисторе при нагреве нити;

- падение напряжения на эталонном резисторе при температуре окружающего воздуха;

- температурный коэффициент сопротивления ;

t – температура воздуха.

Поиск по сайту: