Обработка результатов измерений по методу наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов позволяет по экспериментальным точкам провести прямую (кривую), которая проходила бы как можно ближе к истиной функциональной зависимости. Теория вероятности показывает, что наилучшим приближением будет такая прямая (кривая) линия, для которой сумма квадратов расстояний по вертикали от точек до кривой будет минимальной.

Допустим, что полученная зависимость от t представлена точками, отличающимися от точного линейного поведения. Требуется провести прямую , имеющую вид , где x=t, ; так, чтобы сумма средних квадратных отклонений была минимальной. Минимум этой суммы находится методами математического анализа, а именно дифференцированием функционала по a и b с последующим присваиванием результата нулю. В результате для коэффициентов и b получим:

.

Теория дает возможность определить также среднеквадратичные ошибки и

,

,

здесь n-количество экспериментальных точек.

Лабораторная работа № 2-7

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы: Ознакомиться с классической и квантовой теорией теплоемкости Эйнштейна и Дебая.

Задача работы: Методом охлаждения получить графики зависимости теплоемкости алюминиевого и стального образцов от температуры.

Теория

Теплоемкостью тела С называется отношение бесконечно малого изменения внутренней энергии этого тела dU к изменению его температуры dT:

С = .

(1)

Внутренняя энергия совпадает с энергией покоя тела (системы) и включает в себя энергию всех внутренних движений в теле и энергию взаимодействия всех частиц, составляющих это тело, включая молекулы, атомы и ионы, электроны, а также нуклоны в ядрах. Заметим сразу, что потенциальные энергии электронных оболочек атомов и ионов, потенциальные и кинетические энергии нуклонов не играют существенной роли при обычных не очень высоких температурах, когда не идут процессы ионизации и возбуждения соответствующих частиц.

Различают удельную теплоемкость – теплоемкость единицы массы вещества (одного килограмма, грамма), молярную теплоемкость – теплоемкость одного моля вещества. Единицы измерения удельной теплоемкости – Дж/кг·К (внесистемная – кал/кг·К), молярной теплоемкости – Дж/моль·К (кал/моль·К).

Различают теплоемкость при постоянном давлении С_р и теплоемкость при постоянном объеме С_v. Для таких систем, как твердое тело и жидкость (в отличие от газа), изменение объема при нагревании относительно невелико и разность С_р–С_v для одноатомных твердых веществ при 100 ^оС составляет десятые, сотые и даже тысячные доли газовой постоянной R. Поэтому зависимостью теплоемкости от изменения объема при нагревании твердого тела обычно пренебрегают и говорят просто об удельной теплоемкости твердого тела С_v, связывая ее с изменением внутренней энергии единицы массы твердого тела при нагревании на один градус.

Поиск по сайту: