Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Разложение определителя по элементам строки или столбца



 

, aij – общий элемент определителя, где i – номер строки, j – номер столбца.

 

Миноромэлемента aij определителя D называется определитель второго порядка, полученный из данного вычеркиванием×строки и столбца, содержащих взятый элемент.

Обозначение: Mij.

 

Пример.

– минор элемента а12.

– минор элемента а33.

Алгебраическим дополнением элемента аij называется минор этого элемента, умноженный на коэффициент (–1)i+j.

Обозначение: Аij = (–1)i+j × Mij.

 

Пример.

.

.

 

Теорема:

Если , то

, где i – номер строки,

или

, где j – номер столбца.

 

Пример.Вычислить определитель разложением по элементам:

1) второй строки; 2) третьего столбца.

Решение:

1) i =2, .

.

.

.

.

2) i = 3, .

.

.

.

.

Ответ: .

 

Решение систем линейных уравнений методом определителей

(метод Крамера)

Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными: x1, x2, x3:

(коэффициенты aij и свободные члены bi считаются заданными).

Решение: составим определители :

, , , ,

где D называют определителем системы, а определители Dxi получены из основного определителя D заменой свободными членами bi элементов соответствующего столбца.

Особые случаи:

1) если D ¹ 0, то система имеет единственное решение;

2) если D = 0, Dxi ¹ 0, то система несовместна;

3) если D = Dxi = 0, то система либо имеет бесконечное множество решений, либо она решений не имеет.

Пример.

Решить систему линейных уравнений:

Решение: составим определители D, Dx, Dy, Dz и найдем их значения.

 

(D ¹ 0, следовательно, система имеет единственное решение).

 

.

 

.

 

.

 

Найдем решение системы:

Ответ: (3; 2; –1).

 

II. Аналитическая геометрия

Координаты вектора в пространстве.

Действия над векторами в координатной форме

Пусть M(x; у; z) – координаты точки в пространстве.

Выберем: – единичные векторы на соответствующих осях координат:

Всякий вектор пространства можно представить в виде линейной комбинации единичных векторов :

,

где – координаты вектора в пространстве.

Длина вектора вычисляется по формуле .

Рассмотрим две точки пространства: и

Найдем координаты вектора : .

Таким образом, – координаты вектора

Длина вектора определяется по формуле .

Справедливо следующее утверждение:

пусть: и тогда

.

 

Пример 1.

Найти расстояние между точками А и В, если известно, что А(–2;3;1) и В(2;1;5).

Решение:

1. Найдем координаты вектора :

2. Вычислим длину вектора :

Ответ: 6.

 

Пример 2.

Найти длину вектора если .

Решение:

1. Обозначим:

2. Найдем координаты вектора

3. Найдем координаты вектора

4. Вычислим длину вектора

Ответ: 3.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.