Теория определителей. Метод Крамера.(знать устно)

а) Определители второго и третьего порядка.

б) Свойства определителей.

в) Разложение определителя по элементам строки или столбца.

г) Формулы Крамера с помощью определителей.

( уметь решать системы уравнений методом Крамера, находить миноры и алгебраические дополнения)

Аналитическая геометрия.( знать определения и формулы)

а) Понятие вектора в пространстве.

б) Формула длины вектора.

в) Действия над векторами.

г) Скалярное произведение векторов. Угол между векторами

( уметь решать: угол между двумя векторами , находить длину отрезка, скалярное произведение)

Теория пределов функции.( свойства и формулы)

а) Понятие предела функции.

б) Основные свойства пределов.

в) Методы нахождения пределов функций.

( уметь решать: неопределенности вида 0\0,∞\∞, ∞―∞)

Дифференциальное исчисление.(определения и таблицу производных, геометрический и механический смысл производной)

а) Понятие производной функции.

б) Правила дифференцирования.

в) Таблица производных функций.

г) Производная сложной функции.

( уметь решать: находить производные с помощью таблиц)

Исследование функций с помощью производной.( определения и формулы)

а) Схема исследования функции.

б) Возрастание и убывание функции.

в) Экстремумы функции.

г) Точки перегиба графика функции.

д) Направление выпуклости графика функции.

е) Асимптоты графика функции.

( уметь решать ; строить графики элементарных функций по алгоритму)

Интегральное исчисление.( таблицу интегралов и определения)

а) Понятие определенного интеграла.

б) Свойства определенного интеграла.

в) Таблица основных интегралов.

г) Формула Ньютона — Лейбница.

д) Методы интегрирования.

( уметь решать: находить интегралы по таблице )

Методические указания

К выполнению контрольной работы.

I. Теория определителей

Определители второго и третьего порядка

Определителем второго порядка называется число .

Определителем третьего порядка называется число

Основные свойства определителей:

1. Если строки определителя поменять местами с соответственными столбцами, то значение определителя не изменится.

2. Если переставить две строки (столбца) определителя местами, то значение определителя изменится на противоположное.

3. Если элементы строки (столбца) определителя содержат общий множитель, то его можно вынести за знак определителя.

4. Если две строки (столбца) определителя содержат соответственно пропорциональные элементы, то значение определителя равно нулю.

5. Если к элементам какой-либо строки (столбца) определителя прибавить соответственные элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число, то значение определителя не изменится.

Пример.

Вычислить определитель:

Упростив определитель согласно перечисленным свойствам, найдем его значение:

1) вынесем множитель 3 из второй строки за знак определителя;

2) сложим соответственные элементы первой и второй строки;

3) сложим соответственно элементы второго и третьего столбца;

4) вынесем множитель 2 из второго столбца за знак определителя;

5) вынесем множитель 3 из первой строки за знак определителя;

6) вычислим определитель по правилу.

Поиск по сайту: