Основные теоретические сведения. Момент инерции – это скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности при

Момент инерции – это скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности при вращательном движении. Инертностью называется способность тел сохранять состояние покоя или равномерного движения. При поступательном движении мерой инертности является масса тела.

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется скалярная физическая величина, равная сумме произведения масс материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

.

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу:

,

где – плотность тела;

– объем тела; – масса тела;

– расстояние от оси вращения.

Для некоторых однородных тел правильной геометрической формы эти интегралы посчитаны и приведены в таблицах (прил. 5).

Единица измерения момента инерции в СИ:

(килограмм-квадратный метр).

Момент инерции легко рассчитать только в случае тела однородного по плотности и симметричного относительно оси, проходящей через центр инерции (воображаемая точка, в которой можно считать сосредоточенной всю массу системы). Момент инерции тела относительно произвольной оси можно вычислить, используя теорему Штейнера: момент инерции тела относительно любой произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями :

.

Момент инерции тел неправильной геометрической формы проще определить экспериментально, чем рассчитать.

Обоснование метода

Во вращательном движении момент инерции играет такую же роль, какую в поступательном движении играет масса, поэтому знание момента инерции тела имеет большое практическое значение.

Определить момент инерции проще всего при помощи крутильного маятника. Если тело с известным моментом инерции подвесить на нити и привести его в крутильные колебания, то период колебаний такого крутильного маятника при малых углах закручивания определяется по формуле:

, (1)

где – модуль кручения, то есть крутящий момент, возникающий при повороте маятника на угол, равный одной угловой единице (радиану).

Если подвесить другое тело с неизвестным моментом инерции , то, естественно, период колебаний будет иной ( ), однако модуль кручения при этом останется неизменным, как и вид уравнения, описывающего колебания:

. (2)

Возведя оба уравнения в квадрат и разделив их друг на друга, будем иметь:

, (3)

отсюда, выразив , получим:

. (4)

Таким образом, определив периоды колебаний и , а также зная , легко найти искомый момент инерции по формуле (4).

Описание установки

Общий вид установки для определения момента инерции тела представлен на рисунке.

В основании (1) с регулировочными ножками для выравнивания установки закреплена колонка (2) с кронштейнами (3), (4) и (5). На кронштейнах (3) и (5) установлены зажимы, служащие для закрепления стальной проволоки, на которой подвешена рамка (6). К кронштейну (4) крепится стальная плита (7), служащая основанием фотоэлектрическому датчику (8), электромагниту (9) и шкале (10). Положение электромагнита относительно фотодатчика, которое можно менять, отмечают по шкале, с помощью прикрепленной к нему стрелки.

Конструкция рамки позволяет закреплять грузики (11), значительно отличающиеся друг от друга по внешним размерам. Грузики крепятся при помощи подвижной балки, которая перемещается по направляющим и закрепляется путем затягивания гаек на зажимных втулках.

Управление установкой осуществляется с помощью блока (12), укрепленного на основании.

Поиск по сайту: