Алгоритм сложения чисел с ПЗ

1. Выравнивание порядков слагаемых: меньший порядок увеличивается до большего, при этом мантисса меньшего преобразуемого числа сдвигается вправо - денормализуется. В машине выполняется вычитание порядков операндов. Знак и модуль разности порядков определяет, мантиссу какого из слагаемых надо сдвигать вправо и на сколько разрядов.

2. Сложение мантисс операндов по правилам сложения чисел с ФЗ.

3. Нормализация мантиссы результата, если необходимо. При этом денормализация вправо, когда в старшем разряде двоичной мантиссы стоит «0», требует сдвига мантиссы влево и уменьшения порядка на соответствующее количество единиц. Денормализация влево означает временное ПРС мантиссы суммы, но в отличие от чисел с ФЗ здесь возможна коррекция: сдвиг мантиссы на один разряд вправо и увеличение на единицу порядка суммы.

При больших величинах порядков возможно истинное переполнение разрядной сетки со стороны порядков чисел с ПЗ, когда величина порядка оказывается настолько большой, что не может быть помещена в отводимые под порядок разряды. Однако, вероятность этого невелика.

Смещенные порядки используются в большинстве современных ЭВМ для упрощения процесса выравнивания порядков, их сравнения и ускорения выполнения различных операций.

В современных ЭВМ для представления порядка применяется специальный дополнительный код с инверсным кодированием знака: «+» – «1», «-» - «0». В результате порядки чисел увеличиваются (в ЕСЭВМ на 2⁶=64, в СМЭВМ на 2⁷=128), что приводит к смещению всех порядков по числовой оси в положительном направлении.

Такие смещенные порядки называют характеристиками, а так как все характеристики - целые положительные числа, то алгебраическое сложение их можно выполнять без предварительного анализа знаков.

Например, изобразить в 7-миразрядной сетке ЕС ЭВМ характеристику, соответствующую порядку =(-26), и проверить смещение порядка.

26₍₁₀₎=11010₍₂₎ Порядок =(-26)_ПК =1.011010

(-26)_ДК =1.100110

Характеристика=0.100110

Смещение порядка=64-26=38=100110

Пример 3.

Сложить числа А=30=11110₍₂₎ и В=72=1001000₍₂₎, меняя знаки и форму представления.

а) Операнды отрицательны, сложить их в ОК в форме с ФЗ. М=2⁷.

АПК=1,0011110	АОК=1,1100001
ВПК=1,1001000	ВОК=1,0110111
(А+В)ОК=1,0011001	11,0011000
(А+В)ПК=1,1100110 (М=27)
А+В=-1100110(2)=-102(10)	(А+В)ОК=1,0011001

б) Знаки операндов А<0, В>0. Представить их в разрядной сетке условной машины в форме с ПЗ, при сложении мантисс использовать ДК.

Под мантиссы со знаком отведено восемь разрядов, под порядки со знаком - четыре разряда.

1. Выравнивание порядков слагаемых, для чего выполняется их вычитание с использованием ДК:

Р_А=0101

Р_В=1001 (Р_А-Р_В)_ДК=1110 (Р_А-Р_В)_ПК=1010=-2₁₀

Разность порядков =(–2), следовательно, мантиссу числа А надо сдвинуть на 2 разряда вправо и соответственно увеличить порядок на 2:

2. Сложение мантисс как чисел с ФЗ в ДК:

3. Нормализация мантиссы результата путём сдвига на один разряд влево с одновременным уменьшением порядка на единицу.

Поиск по сайту: