Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Задание 6. Умножение двоично-десятичных чисел



В качестве сомножителей взять целую часть чисел А и В, представить их в коде с естественными весами и перемножить, используя два алгоритма :

- старорусский метод удвоения - деления пополам;

- метод десятично-двоичного разложения множителя.

Результат проверить.

Основные теоретические сведения

Двоичная арифметика

Правила перевода чисел через промежуточные системы счисления

Любое смешанное число в позиционной системе счисления (СС) с основанием можно записать:

где < – цифра числа;

– разрядный вес цифры ;

– количество разрядов в целой части числа;

- количество разрядов в дробной части числа.

Для перевода целых чисел и правильных дробей из одной позиционной СС в другую применяются различные правила.

Общее правило перевода целых чисел

Пусть - основание исходной СС, - основание новой СС, в которую переводится целое число . Тогда целое число в СС с новым основанием можно представить в соответствии с основной формулой:

.

Разделим обе части приведенной формулы на новое основание :

В правой части равенства сформировались: целая часть первого частного и первый остаток от деления - младшая цифра целого числа в новой СС. Далее целую часть первого частного следует разделить на новое основание , и новый остаток даст вторую искомую цифру и т.д. Это позволяет сформулировать известное правило:

Чтобы перевести целое число в новую СС, его надо последовательно делить на основание новой СС до тех пор , пока не получится частное, у которого целая часть равна «0». Число в новой СС записывается из остатков от последовательного деления, причем, последний остаток будет старшей цифрой целого числа в новой СС.

Общее правило перевода правильных дробей

Пусть - основание исходной СС, – основание новой СС. Запишем правильную дробь в СС с новым основанием:

Умножим обе части равенства на новое основание :

В правой части равенства первое слагаемое - целая часть первого произведения, являющаяся старшей цифрой дроби в новой СС. Далее, умножив на новое основание дробную часть первого произведения, определим вторую цифру дроби ( как целую часть второго произведения) и т.д. Отсюда следует правило:

Чтобы перевести правильную дробь из одной позиционной СС в другую, её надо последовательно умножать на основание новой СС до тех пор, пока в новой дроби не будет получено требуемого количества цифр, определяемого заданной точностью. Правильная дробь в новой СС записывается из целых частей произведений, и целая часть первого произведения будет старшей цифрой новой дроби.

Перевод дробей - бесконечный процесс и может быть выполнен лишь приближенно. Чтобы сохранить точность исходной дроби, надо определить требуемое количество цифр в изображении дроби по новому основанию.

Если – количество цифр в исходной дроби с основанием , – количество цифр в дроби с новым основанием , то из условия сохранения точности можно получить формулу:

Далее выполняется округление по последнему разряду, после чего этот последний разряд отбрасывается.

При переводе неправильных дробей отдельно преобразуется целая и дробная части по сформулированным выше правилам, после чего смешанное число записывается в новой системе счисления.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.