Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Основні теореми теорії ймовірностей



Варіант 1

1 Кинуто гральну кістку. Чому дорівнює ймовірність того, що випаде парне число очок?

2 Два стрільці стріляють по мішені 1 раз. Імовірності влучення в мішень під час одного пострілу дорівнюють для 1 стрільця 0,6, для 2 – 0,7. Знайти ймовірність того, що в мішень буде влучено: а) тільки одним стрільцем; б) хоча б одним стрільцем.

3 В урні 5 білих, 6 чорних і 4 синіх кулі. Випробування полягає в тому, що навмання з урни беруть кулю, не повертаючи її в урну. Знайти ймовірність того, що під час першого випробування з`явиться біла куля, під час другого – чорна, під час третього – синя.

4 Перша коробка містить 25 радіоламп, з яких 20 – стандартних, друга – 15 ламп, з яких 10 – стандартних. Із другої коробки навмання взята лампа і перекладена в першу. Знайти ймовірність того, що лампа, взята навмання з першої коробки, буде стандартна.

5 Два автомати виготовляють однакові детали. Продуктивність першого автомата вдвічі більше другого. Виготовлення деталей відмінної якості для автоматів відповідно дорівнює 0,65; 0,8. Взята навмання деталь виявилась відмінної якості. Знайти ймовірність того, що ця деталь зроблена першим автоматом.

Варіант 2

1 В урні 40 куль: 15 блакитних, 5 зелених і 20 білих. Знайти ймовірність того, що взята навмання куля буде кольоровою?

2 Три студенти складають екзамен. Імовірність того, що 1 студент складе екзамен дорівнює 0,9, 2 – 0,7, 3 – 0,6. Знайти ймовірність того, що: а) 2 студенти складуть екзамен; б) хоча б 1 студент складе екзамен.

3 У ящику 10 деталей, з яких 3– першого типу і 7 – другого. Для збирання агрегата потрібно взяти спочатку деталь першого типу, а потім – другого. Знайти ймовірність того, що навмання взяті детали будуть в необхідній послідовності.

4 У групі спортсменів: 25 лижників, 10 велосипедистів, 5 бігунів. Імовірність виконати кваліфікаційну норму така: для лижника 0,8, для велосипедиста 0,85, для бігуна 0,75. Знайти ймовірність того, що спортсмен, вибраний навмання, виконає норму.

5 Виріб перевіряють на стандартність одним із контролерів. Імовірність того, що виріб потрапить до контролерів відповідно дорівнює 0,6; 0,4. Взятий навмання виріб був визнаний стандартним. Знайти ймовірність того, що цей виріб перевірив другий контролер.

Варіант 3

1 Кинуто 2 гральні кістки. Знайти ймовірність того, що сума випавших очок буде не більше 4 ?

2 Робітник обслуговує 3 верстати. Імовірність того, що протягом години потребує його уваги перший верстат дорівнює 0,8, другий – 0,7, третій – 0,6. Знайти ймовірність того, що протягом години уваги робітника: а) не потребує жоден верстат; б) хоча б один верстат.

3 У ящику 10 деталей, з яких 5 – першого типу, 3 – другого, 2 – третього. Знайти ймовірність того, що навмання взяті почерзі 3 детали будуть 1, 2, 3 типів.

4 Складальник отримав 3 коробки деталей, вироблених на заводі №1, і 2 коробки деталей завода №2. Імовірність того, що деталь завода №1 стандартна дорівнює 0,7, а завода №2 – 0,8. Складальник навмання взяв деталь із навмання вибраної коробки. Знайти ймовірність того, що взята стандартна деталь.

5 У трьох партіях по 20 деталей у кожній. Число стандартних деталей у партіях відповідно дорівнює 5, 10, 15. Із навмання вибраної партії навмання беруть деталь, яка виявилася стандартною. Знайти ймовірність того, що деталь була взята з третьої партії.

Варіант 4

1 Спортсмен стріляє по мішені, розділеній на 3 сектори. Імовірність попадання в 1 сектор дорівнює 0,4, в 2 – 0,3. Знайти ймовірність попадання в 1 або в 2 сектор?

2 Робітник обслуговує 3 верстати. Імовірність того, що протягом години він буде обслуговувати перший верстат дорівнює 0,7, другий – 0,6, третій – 0,5. Знайти ймовірність того, що протягом години робітник буде обслуговувати: а) всі 3 верстати; б) хоча б один верстат.

3 Студент знає 25 з 30 питань програми. Знайти ймовірність того, що студент знає запропоновані йому екзаменатором 3 питання.

4 Перший ящик містить 20 деталей, з яких 18 – стандартних, другий – 30 деталей, з яких 25 – стандартних, третій – 10 деталей з них 7 – стандартних. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь із навмання вибраного ящика – стандартна.

5 На складі знаходяться делали, які вироблені на двох заводах. Продуктивність першого завода в 4 рази вище другого. Імовірність бракованих деталей відповідно дорівнює 0,05; 0,01. Навмання взята деталь виявилась бракованою. Знайти ймовірність того, що ця деталь виготовлена першим заводом.

Варіант 5

1 На полиці знаходяться 10 книг, розставлених у довільному порядку. З них 3 книги з теорії ймовірностей, 3 – з математичного аналізу, 4 – з лінійної алгебри. Студент випадковим чином дістає 1 книгу. Знайти ймовірність того, що студент узяв книгу з теорії ймовірностей, або з лінійної алгебри?

2 Три студенти складають екзамен. Імовірність скласти екзамен першим студентом дорівнює 0,8, другим – 0,6, третім – 0,5. Знайти ймовірність того, що: а) тільки 2 студенти складуть екзамен; б) хоча б один студент складе екзамен.

3 У ящику 10 деталей, з яких 6 – пофарбовані. Навмання вибирають 3 деталі. Знайти ймовірність того, що всі взяті детали пофарбовані.

4 У телевізійному ательє 4 кінескопи. Імовірності того, що кінескоп витримає гарантійний строк відповідно дорівнюють: 0,9; 0,7; 0,6; 0,95. Знайти ймовірність того, що взятий навмвння кінескоп витримає гарантійний строк.

5 На склад надходять вироби трьох фабрик, при чому вироби першої фабрики складають 20 %, другої – 45 %, третьої 35 %. Середній відсоток нестандартних виробів для фабрик відповідно дорівнює 3 %, 2 %, 1 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий нестандартний виріб зроблений третьою фабрикою.

Варіант 6

1 У порт приходять кораблі з 3 пунктів відправлення. Імовірність появи корабля з 1 пункта дорівнює 0,2, з 2 пункта – 0,6. Знайти ймовірність прибуття корабля з 3 пункта?

2 Із трьох гармат зробили залп по цілі. Імовірність влучення в ціль 1, 2, 3 гарматами відповідно дорівнює 0,7; 0,6; 0,9. Знайти ймовірність того, що влучать в ціль: а) тільки 2 гармати; б) всі 3 гармати. 1.

3 Знайти ймовірність того, що навмання взяте двозначне число буде кратне 2 або 7, або 2 і 7.

4 У коробці знаходяться 60 ламп, виготовлених заводом №1 і 40 – заводом №2. Імовірність того, що лампа виготовлена заводом №1 стандартна дорівнює 0,9, для ламп завода №2 – 0,75. Знайти ймовірність того, що взята навмання лампа буде стандартна.

5 На фабриці три машини виробляють відповідно 20 %, 35 %, 45 % виробів. У їх продукції брак складає відповідно 3 %; 2 %; 1 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий нестандартний виріб зроблений на другій фабриці.

Варіант 7

1.Спортсмен стріляє по мішені, розділеній на 3 сектори. Імовірність попадання в 1 сектор дорівнює 0,6, в 2 – 0,2. Знайти ймовірність попадання в 1 або в 2 сектор.

2 Для сигналізації про аварію встановлені три незалежно працюючих пристрої. Імовірність того, що під час аварії спрацює перший пристрій дорівнює 0,6, другий – 0,9, третій – 0,8. Знайти ймовірність того, що під час аварії спрацює: а) тільки 2 пристрої; б) хоча б один пристрій.

3 На 30 картках написані 30 двозначних чисел від 1 до 30. Навмання беруть 1 картку. Знайти ймовірність того, що число на картці буде кратним 2, або 3.

4 В обчислюваній лабораторії 10 клавішних автоматів і 5 напівавтоматів. Імовірність того, що під час виконання деякого розрахунку автомат не вийде із ладу дорівнює 0,9, для напівавтомата – 0,85. Навмання вибирається машина. Знайти ймовірність того, що під час розрахунку вибрана машина не вийде із ладу.

5 Деякий виріб випускається двома заводами, причому другий завод випускає виробів в 3 рази більше першого. Імовірність браку для кожного заводу відповідно дорівнює 2 %, 1 %. Знайти ймовірність того, що придбаний бракований виріб виготовлено на другому заводі.

Варіант 8

1 Заочний факультет університета приймає пакети з контрольними роботами з трьох міст. Імовірність появи пакета з одного міста дорівнює 0,7, з другого – 0,2. Знайти ймовірність того, що пакет буде отриманим із третього міста.

2 Три стрільці зробили по одному пострілу по мішені. Імовірність влучення в мішень першим стрільцем дорівнює 0,9, другим – 0,8, третім 0,7. Знайти ймовірність того, що: а) тільки один із стрільців влучить у мішень; б) хоча б один влучить у мішень.

3 На шести картках написані літери Т, А, Т, А, Х, О. Навмання беруть по черзі чотири картки і розкладають у ряд. Знайти ймовірність того, що отримають слово ТАТО.

4 На фабриці виготовляють болти: перша машина виробляє 35%, друга – 25%, третя – 40% всіх болтів. Брак продукції складає відповідно 1%, 3%, 2% . Знайти ймовірність того, що навмання вибраний болт буде дефектним.

5 На виробництві виготовляються вироби на трьох поточних лініях. Кількість виробів кожної лінії відповідно складає 30 %, 25 %, 45%. Відсоток стандартних виробів для кожної лінії відповідно дорівнює 96 %, 97 %, 98 %. Знайти ймовірність того, що взятий навмання стандартний виріб виготовлений на третій лінії.

Варіант 9

1 Крамниця отримала продукцію з чотирьох оптових складів: з першого – 4 ящики, з другого – 5 ящиків, з третього – 7 ящиків, з четвертого – 4 ящики. Випадково вибраний один ящик для продажу. Знайти ймовірність того, що це буде ящик з першого або третього складу.

2 Студент знає 45 з 60 питань програми. Кожний екзаменаційний білет містить 3 питання. Знайти ймовірність того, що студент знає: а) тільки 2 питання; б) всі три питання.

3 У ящику 10 деталей, з яких 4 першого типу і 6 – другого. Для збирання агрегату потрібно взяти спочатку деталь першого типу, а потім – другого. Знайти ймовірність того, що навмання взяті детали будуть в необхідній послідовності.

4 У партії електроламп 25 % виготовлених заводом №1, 35 % – заводом № 2, 40 % – заводом №3. Імовірності випуска бракованих ламп відповідно дорівнюють 0,01; 0,004; 0,005. Знайти йморвірність того, що навмання вибрана лампочка буде стандартною. склада.

5 У цеху три типи автоматичних верстатів. Продуктивність їх однакова, а якість – різна. Відмінна якість верстатів відповідно дорівнює 0,95; 0,9; 0,85. Кількість верстаті типів відповідна 5, 3, 2. Взятий навмання виріб виявився відмінної якості. Знайти ймовірність того, що цей виріб належить верстату першого типу.

Варіант 10

1 Кинуто гральну кістку. Чому дорівнює ймовірність того, що випаде непарне число очок?

2 Для сигналізації про аварію встановлені три незалежно працюючих пристрої. Імовірність того, що під час аварії спрацює перший пристрій дорівнює 0,8; другий – 0,9; третій – 0,7. Знайти ймовірність того, що під час аварії спрацює: а) тільки один пристрій; б) хоча б один пристрій.

3 У мішку знаходиться 10 кубиків. Навмання беруть по одному 4 кубики. Знайти ймовірність того, що послідовно з`являться кубики з номерами 1, 2, 3, 4, якщо їх беруть не повертаючи.

4 На склад потрапляють деталі з трьох автоматів. Брак відповідно складає 0,2 % ; 0,3 % ; 0,4 %. Знайти ймовірність потрапляння на складання бракованої детали, якщо з першого автомату надійшло 1500, з другого – 2000, з третього – 2500 деталей.

5 У групі 10 стрільців. Для п’яти з них ймовірність влучення дорівнює 0,8; для трьох других – 0,5; для інших – 0,25. Постріл, зроблений одним із стрільців, дав влучення. Знайти ймовірність того, що цей постріл зробив стрілець з другої групи.

 

Варіант 11

1 В урні 40 куль: 10 червоних, 12 синіх, 18 білих. Знайти ймовірність появи кольорової кулі.

2 Для руйнування мосту достатньо влучення однієї авіаційної бомби. Знайти ймовірність того, що міст буде зруйновано, якщо на нього скинуто три бомби, ймовірність влучення відповідно дорівнює 0,8; 0,9 та 0,85.

3 Імовірність того, що перший спортсмен влучить у мішень під час одного пострілу дорівнює 0,9, для другого спотсмена – 0,8. Здійснено по одному пострілу. Знайти ймовірність того, що в мішені виявиться одне влучення.

4 На двох автоматичних верстатах виробляються однакові вироби. Продуктивність першого верстата вдвічі більше, ніж другого. Імовірність виготовлення виробу вищої якості відповідно дорівнюють 0,8 і 0,95. Знайти ймовірність того, що взятий навмання виріб буде вищої якості.

5 Третя частина однієї з трьох партій виробів другосортна, інші вироби у всіх партій першого сорта. Виріб, взятий з однієї партії, виявився першосортним. Знайти ймовірність того, що виріб був взятий із партії, яка мала другосортні вироби.

Варіант 12

1 Стрілець стріляє по мішені, розділеній на 3 частини. Імовірність влучення в першу частину дорівнює 0,4, в другу – 0,25. Знайти ймовірність того, що стрілець влучить в 1 або 3 частини мішені.

2 Робітник обслуговує 3 верстати. Імовірність того, що протягом години він буде обслуговувати перший верстат дорівнює 0,2, другий – 0,3, третій – 0,4. Знайти ймовірність того, що протягом години робітник буде обслуговувати: а) тільки 2 верстати; б) хоча б один верстат.

3 У контейнері міститься 10 виробів, з них 7 стандартних. Знайти ймовірність того, що навмання вибрані по черзі з контейнера три вироби будуть стандартні.

4 На підприємстві працюють три поточні лінії. На кожній лінії виробляють відповідно виробів: 35 %, 25 %, 40 % . Стандартність виробу для кожної лінії відповідно дорівнює 93 %, 94 %, 95 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб буде бракованим.

5 У групі 20 чоловік, з них 12 хлопців і 8 дівчат. Із хлопців до семінару підготувались 5 чоловік, а з дівчат – 6. Когось викликали й відповідь була дана. Знайти ймовірність того, що викликали дівчину.

Варіант 13

1 Заочний факультет університету отримує пакети з контрольними роботами з 3 міст: А, В, С. Імовірність отримання пакета з міста А дорівнює 0,6, з міста В – 0,3. Знайти ймовірність того, що черговий пакет буде отриманий з міста А або С.

2 Із трьох гармат зробили залп по цілі. Імовірність влучення в ціль 1, 2, 3 гарматами відповідно дорівнює 0,9; 0,7; 0,6. Знайти ймовірність того, що влучать в ціль: а) тільки 2 гармати; б) всі 3 гармати.

3 Три верстати працюють незалежно один від одного. Імовірність безперебійної роботи протягом зміни для першого верстата дорівнює 0,9, для другого – 0,8, для третього – 0,7. Знайти ймовірність того, що протягом зміни хоча б один верстат працює безперебійно.

4 У піраміді 6 гвинтівок, 4 з яких обладнані оптичним прицілюванням. Імовірність того, що стрілець влучить в мішень з гвинтівки з прицілюванням дорівнює 0,9, без прицілювання – 0,8. Знайти ймовірність того, що в мішень буде влучено із навмання взятої гвинтівки.

5 Число пасажирських пароплавів, які пропливають по річці повз навігаційного знаку, відноситься до числа вантажних пароплавів, як 2 : 3. Імовірність того, що знак буде збитий пасажирським пароплавом дорівнює 0,01, а вантажним – 0,03. Пароплав проплив і знак був збитий. Знайти ймовірність того, що знак був збитий вантажним пароплавом.

Варіант 14

1 Імовірність того, що день у червні буде ясним дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що 1 і 2 червня буде хмарно.

2 Студент знає 50 з 60 питань програми. Кожний екзаменаційний білет містить 3 питання. Знайти ймовірність того, що студент знає: а) тільки 2 питання; б) хоча б одне питання.

3 У читальному залі бібліотеки 6 підручників з теорії ймовірностей, з яких 3 – в палітурці. Бібліотекар навмання взяв 2 підручники. Знайти ймовірність того, що обидва підручники в палітурці.

4 Партія електроламп складає: 20 % виготовлена заводом №1, 30 % заводом № 2, 50 % – № 3. Імовірності випуска бракованих ламп відповідно дорівнюють 0,01; 0,005; 0,006. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана лампочка буде стандартною.

5 Сигнальні лампи для радіоапаратури виготовляють на двох заводах. Кількість їх відноситься як 7 : 3. Імовірність стандарту відповідно дорівнює 0,6; 0,8. Знайти ймовірність того, що взята навмання лампа виготовлена другим заводом.

Варіант 15

1 У ящику 10 деталей, з яких 5 – стандартних. Знайти ймовірність того, що серед трьох навмання взятих деталей, хоча б одна була стандартна.

2 Три стрільці зробили по одному пострілу по мішені. Імовірність влучення в мішень першим стрільцем дорівнює 0,4, другим – 0,5, третім – 0,6. Знайти ймовірність того, що: а) тільки один із стрільців влучить у мішень; б) хоча б один влучить у мішень.

3 В урні 6 білих, 4 чорних і 5 синіх кулі. Випробування полягає в тому, що навмання з урни беруть кулю, не повертаючи її в урну. Знайти ймовірність того, що при першому випробуванні з`явиться біла куля, при другому – чорна, при третьому – синя.

4 На підприємстві працюють три поточні лінії. На кожній лінії виробляють відповідно виробів: 30 %; 25 %; 45 % . Стандартність виробу для кожної лінії відповідно дорівнює 95 %; 96 %; 97 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб буде бракованим.

5 Число вантажівок, які проїжджають по шосе, на якому знаходиться бензоколонка, відноситься до числа легкових машин, як 5 : 3. На заправку під`їхала машина. Знайти ймовірність того, що під`їхала вантажівка.

Варіант 16

1 Імовірність того, що стрілець під час одного пострілу виб`є 10 очок дорівнює 0,1, для 9 очок – 0,3, для 8 і менше очок дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що під час одного пострілу стрілець виб`є не менше 9 очок.

2 Студент знає 40 з 50 питань програми. Кожний екзаменаційний білет містить 3 питання. Знайти ймовірність того, що студент знає: а) тільки 2 питання; б) хоча б одне питання.

3 У ящику 10 деталей, з яких 4 – першого типу і 6 – другого. Для збирання агрегату потрібно взяти спочатку деталь першого типу, а потім – другого. Знайти ймовірність того, що навмання взяті детали будуть в необхідній послідовності.

4 У піраміді 5 гвинтівок, 3 з яких обладнані оптичним прицілюванням. Імовірність того, що стрілець влучить в мішень з гвинтівки з прицілюванням дорівнює 0,95, без прицілювання – 0,7. Знайти ймовірність того, що мішень буде влучена із навмання взятої гвинтівки.

5 На автозавод надійшли двигуни від трьох моторних заводів: першого – 10 двигунів, другого – 6, третього – 4. Імовірності безперервної роботи цих двигунів протягом гарантійного терміну відповідно дорівнюють 0,9; 0,8; 0,7. Знайти ймовірність того, що двигун, працюючий без дефекту, виготовлений на другому заводі.

 

Варіант 17

1 Події А, В, С, D утворюють повну групу. Імовірності цих подій: Р(А) = 0,1, Р(В) = 0,4, Р(С) = 0,3. Знайти ймовірність події D.

2. Для сигналізації про аварію встановлені три незалежно працюючих пристрої. Імовірність того, що при аварії спрацює перший пристрій дорівнює 0,7, другий – 0,8, третій – 0,6. Знайти ймовірність того, що під час аварії спрацює: а) тільки два пристрої; б) хоча б один пристрій.

3 У ящику 10 деталей, з яких 7 – пофарбовані. Навмання вибирають 3 детали. Знайти ймовірність того, що всі взяті детали пофарбовані.

4 На фабриці виготовляють вироби на трьох поточних лініях. Вироби з кожної лінії відповідно складають: 45 %; 35 %; 20 %. Стандартність виробів на кожній лінії відповідно дорівнює 98 %; 96 %; 94 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб буде бракованим.

5 На підприємстві в трьох цехах виготовляють замки. Кількість замків, виготовлених в цехах розподіляється відповідно: 25 %; 35%; 40%. Брак складає відповідно 5%, 4%, 2 %. Навмання взятий замок виявився дефектним. Знайти ймовірність того, що цей замок виготовлен в третьому цеху.

Варіант 18

1 У ящику 10 деталей, серед яких 2 – нестандартні. Знайти ймовірність того, що серед навмання відібраних 6 деталей буде не більше 1 нестандартної.

2 Студент знає 35 з 50 питань програми. Кожний екзаменаційний білет містить 3 питання. Знайти ймовірність того, що студент знає: а) тільки 2 питання; б) хоча б одне питання.

3 У ящику 10 деталей, з яких 6 першого типу і 4 – другого. Для збирання агрегату потрібно взяти спочатку деталь першого типу, а потім - другого. Знайти ймовірність того, що навмання взяті детали будуть в необхідній послідовності.

4 Ящик містить однакові вироби, 40 % з яких виготовлені першим автоматом, інші – другим. Брак продукції відповідно складає 3 %, 2 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб буде бракованим.

5 Три робітники виготовляють типові вироби. Відповідно кожний виробляє: 45; 30; 25 виробів. Імовірності брака робітників: 0,03; 0,02; 0,01. Взятий навмання виріб виявився бракованим. Знайти ймовірність того, що взятий виріб зробив другий робітник.

Варіант 19

1 За статистичними даними ремонтної майстерні в середнім на 20 зупинок токарного верстата припадає: 10 для зміни різця, 3 – через зіпсування привода, 2 – через несвоєчасну подачу заготівок, решта зупинок через інші причини. Знайти ймовірність зупинки верстата через інші причини.

2 Робітник обслуговує 3 верстати. Імовірність того, що протягом години він буде обслуговувати перший верстат дорівнює 0,5, другий – 0,3, третій – 0,8. Знайти ймовірність того, протягом години робітник буде обслуговувати: а) тільки два верстати; б) хоча б один верстат.

3 Знайти ймовірність того, що навмання взяте двозначне число буде кратне 3 або 8, або 3 і 8.

4 На підприємстві працюють три поточні лінії. На кожній лінії виробляють відповідно виробів: 30 %; 25 %; 45 % . Стандартність виробу для кожної лінії відповідно дорівнює 97 %; 98 %; 96 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб буде бракованим.

5 У майстерню для ремонту взуття приносять чоботи і черевики в співвідношенні 2 : 3. Імовірність якісного ремонту відповідно дорівнює 0,9; 0,85. Навмання взята пара взуття, яка відремонтована якісно. Знайти ймовірність того, що взяті були черевики.

Варіант 20

1 У ящику 10 деталей, з яких 5 – стандартних. Знайти ймовірність того, що серед чотирьох навмання взятих деталей, хоча б одна буде стандартна.

2 Для сигналізації про аварію встановлені три незалежно працюючих пристрої. Імовірність того, що під час аварії спрацює перший пристрій дорівнює 0,7, другий – 0,9, третій – 0,6. Знайти ймовірність того, що під час аварії спрацює: а) тільки два пристрію; б) хоча б один пристрій.

3 На 30 картках написані 30 двозначних чисел від 1 до 30. Навмання беруть одну картку. Знайти ймовірність того, що число на картці буде кратним 3 або 4.

4 На двох автоматичних верстатах виробляються однакові вироби. Продуктивність першого верстата вдвічі більше, ніж другого. Імовірність виготовлення вироба вищої якості відповідно дорівнює 0,9 і 0,81. Знайти ймовірність того, що взятий навмання виріб буде вищої якості.

5 На підприємстві працюють 2 бригади робітників: перша виготовляє 0,75 продукції з відсотком брака 4 %, друга 0,25 продукції з відсотком брака 6 %. Знайти ймовірність того, що взятий навмання бракований виріб був виготовлений другою бригадою.

Варіант 21

1 У класі 25 учнів. Із них 10 хлопчиків, а решта – дівчатка. Навмання за списком журналу вибирають 5 учнів. Яка ймовірність того, що всі вони виявляться хлопчиками або дівчатками?

2 Імовірності своєчасного виконання завдання трьома незалежно працюючими підприємсвами відповідно дорівнюють 0,5; 0,6; 0,7. Знайти ймовірність своєчасного виконання завдання: а) тільки двома підприємствами; б) хоча б одним підприємством?

3 На 6 картках написані літери М, А, М, А, Л, А. Навмання беруть по черзі 4 картки і розкладають в ряд. Знайти ймовірність того, що отримають слово МАМА.

4 На складення потрапляють деталі з трьох автоматів. Брак відповідно складає 0,1%; 0,2%; 0,3%. Знайти ймовірність потрапляння на складання бракованої деталі, якщо з першого автомату надійшло1000, з другого – 2000, з третього – 3000 деталей.

5 У будзагоні 70 % першокурсників і 30 % студентів другого курса. Серед першокурсників 10 % дівчат, а серед другокурсників – 5%. Усі дівчата по черзі чергують на кухні. Знайти ймовірність того, що в навмання обраний день на кухні чергуюють дівчата.

 

Варіант 22

1 Серед 14 за зовнішнім виглядом електролампочок: 8 штук на 220В, а решта на 127В. Навмання вибирають 4 лампочки. Яка ймовірність того, що вони всі виявляться 220В або на 127В?

2 Імовірність правильного оформлення рахунку на підприємстві складає 0,95. В час аудиторської перевірки були взяті 3 рахунки. Знайти ймовірність того, що: а) тільки два з них оформлені правильно; б) хоча б один із узятих рахунків оформлений правильно?

3 У мішку знаходяться 10 кубиків. Навмання беруть по одному 3 кубики. Знайти ймовірність того, що послідовно з’являться кубики з номерами 1, 2, 3, якщо їх беруть не повертаючи.

4 Партія електроламп складає: 20 % виготовлена заводом №1, 30 % –заводом № 2, 50 % – № 3. Імовірності випуску бракованих ламп відповідно дорівнюють 0,01; 0,005; 0,006. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана лампочка буде стандартною.

5 Ящик містить 5 виробів завода №1, серед яких 1 бракований, 10 виробів заводу № 2, серед яких 2 бракованих, 5 виробів заводу № 3, серед яких 2 браковані. Навмання взятий виріб виявився бракованим. Знайти ймовірність того, що цей виріб заводу № 3.

Варіант 23

1 Серед 16 однотипних телевізорів: 10 виготовлено заводом №1, а решта – заводом №2. Навмання із них вибирають 5 штук. Яка ймовірність того, що вони виявляться виготовленими заводом №1 або заводом №2 ?

2 У районі 100 селищ. У 5 з них знаходяться пункти прокату сільхозтехніки. Випадковим чином відібрані 3 селища. Знайти ймовірність того, що: а) тільки в двох з них знаходяться пункти прокату; б) хоча б в одному селищі знаходиться пункт прокату?

3 Імовірність того, що перший спортсмен влучить у мішень під час одного пострілу дорівнює 0,7, для другого спотсмена – 0,8. Здійснено по одному пострілу. Знайти ймовірність того, що в мішені виявиться одне влучення.

4 На фабриці виготовляють болти: перша машина виробляє 30%, друга – 25%, третя – 45% всіх болтів. Брак продукції складає відповідно 2%; 1%; 3% . Знайти ймовірність того, що навмання вибраний болт буде дефектним.

5 По команді постріл може бути зробленим з будь-якої з трьох гармат. Імовірності влучення гармат відповідно дорівнюють 0,7; 0,8; 0,9. Після пострілу мішень була влучена. Знайти ймовірність того, що постріл був зроблений другою гарматою.

Варіант 24

1 На чотирьох картках написані літери А, Т, Е, М. Картки навмання розкладають в ряд. Яка ймовірність того, що при цьому одержимо слово ТЕМА або МЕТА?

2 У місті знаходяться 15 продовольчих і 5 непродовольчих крамниць. Випадковим чином для приватизації були відібрані 3 крамниці. Знайти ймовірність того, що: а) всі відібрані крамниці непродовольчі; б) хоча б одна з відібраних крамниць продовольча?

3 У контейнері міститься 10 виробів, з них 6 стандартних. Знайти ймовірність того, що навмання вибрані по черзі з контейнера чотири вироби будуть стандартні.

4 У обчислюваній лабораторії 4 клавішних автоматів і 6 напівавтоматів. Імовірність того, що під час виконання деякого розрахунку автомат не вийде з ладу дорівнює 0,95, для напівавтомата – 0,8. Навмання вибирається машина. Знайти ймовірність того, що під час розрахунку вибрана машина не вийде з ладу.

5 Чотири верстати виготовляють деталі. Брак відповідно до верстатів складає: 0,25%; 0,3%; 0,25%; 0,4%. Продуктивності верстатів відносяться як 9: 3: 2: 1. На збирання надійшла стандартна деталь. Знайти ймовірність того, що ця деталь зроблена на четвертому верстаті.

 

Варіант 25

1 Задана множина цілих чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Із цієї множини беруть 4 числа поодинці і розкладують у ряд. Яка ймовірність того, що при цьому одержано число 1945 або 1965?

2 Контролер перевіряє вироби на відповідність стандарту. Імовірність того, що виріб стандартний дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що: а) з двох перевірених виробів тільки один стандартний; б) хоча б один стандартний?

3 У читальному залі бібліотеки 8 підручників з теорії ймовірностей, з яких 5 – в палітурці. Бібліотекар навмання взяв 3 підручника. Знайти ймовірність того, що всі вибрані підручники є підручниками в палітурці.

4 У коробці знаходяться 60 ламп, виготовлених заводом №1 і 40 – заводом №2. Імовірність того, що лампа виготовлена заводом №1 стандартна дорівнює 0,95, для ламп завода №2 – 0,85. Знайти ймовірність того, що взята навмання лампа буде стандартна.

5 Третя частина виробів однієї з трьох партій другосортна, інші вироби в усіх партіях першосортні. Навмання взятий виріб з однієї партії виявився першосортним. Знайти ймовірність того, що виріб був взятий із партії, яка має другосортні вироби.

Варіант 26

1 На 10 картках написані літери Т, Р, А, Н, С, Л, Я, Ц, І, Я. Навмання по одній беруть 5 карток і розкладають у ряд. Яка ймовірність того, що при цьому одержані слова РАЦІЯ або ТРАНС ?

2 Для сигналізації про аварію встановлені три незалежно працюючих пристрої. Імовірність того, що під час аварії спрацює перший пристрій дорівнює 0,7, другий – 0,5, третій – 0,8. Знайти ймовірність того, що під час аварії спрацює: а) тільки два пристрої; б) хоча б один пристрій.

3 В урні 7 білих, 5 чорних і 3 синіх кулі. Випробування полягає в тому, що навмання з урни беруть кулю, не повертаючи її в урну. Знайти ймовірність того, що при першому випробуванні з’явиться біла куля, при другому – чорна, при третьому – синя.

4 У телевізійному ательє 4 кінескопи. Імовірності того, що кінескоп витримає гарантійний строк, відповідно дорівнюють: 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Знайти ймовірність того, що взятий навмання кінескоп витримає гарантійний термін.

5 На трьох фабриках виготовляють відповідно: 10%; 50%; 40% усіх виробів. Брак серед фабрик складає відповідно: 4%; 5%; 3%. Вибраний навмання виріб виявився бракованим. Знайти ймовірність того, що цей виріб виготовили на другій фабриці.

Варіант 27

1 Серед 10 однотипних електромоторів, що надійшли на склад, 7 відповідають вимогам стандарту, а решта – з похибками. Навмання вибирають 3 електромотори. Яка ймовірність того, що всі вони виявляться відповідними до вимог стандарту щодо експлуатації або ні?

2 Імовірності своєчасного виконання завдання трьома незалежно працюючими підприємствами відповідно дорівнюють 0,6; 0,7; 0,8. Знайти ймовірність своєчасного виконання завдання: а) тільки двома підприємствами; б) хоча б одним підприємством ?

3 У ящику 10 деталей, з яких 3 – першого типу і 7 – другого. Для збирання агрегату потрібно взяти спочатку деталь першого типу, а потім – другого. Знайти ймовірність того, що навмання взяті деталі будуть в необхідній послідовності.

4 Перший ящик містить 20 деталей, з яких 15 стандартних, другий – 30 деталей, з яких 24 стандартні, третій – 10 деталей, з яких 6 стандартних. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь із навмання вибраного ящика – стандартна.

5 Із першого верстата на збирання надійшло 45%, з другого – 25%, з третього – 5%, з четвертого – 25% усіх деталей. Брак деталей серед верстатів відповідно складає: 0,2%; 0,3%; 0,4%; 0,5%. На збирання надійшла бракована деталь. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена третім верстатом.

 

Варіант 28

1 Три гральних кістки підкидають по одному разу. Яка ймовірність того, що на 3 гранях випадуть всі однакові числа або всі різні?

2 Робітник обслуговує 3 верстати. Імовірність того, що протягом години він буде обслуговувати перший верстат дорівнює 0,6, другий – 0,9, третій – 0,8. Знайти ймовірність того, що протягом години робітник буде обслуговувати: а) тільки два верстати; б) хоча б один верстат.

3 У ящику 10 деталей, з яких 8 пофарбовані. Навмання вибирають 3 деталі. Знайти ймовірність того, що всі взяті деталі пофарбовані.

4 Складальник отримав 3 коробки деталей, вироблених на заводі №1 і 2 коробки деталей заводу №2. Імовірність того, що деталь заводу №1 стандартна, дорівнює 0,8, а заводу №2 – 0,9. Складальник навмання взяв деталь із навмання вибраної коробки. Знайти ймовірність того, що взята стандартна деталь.

5 Маємо 10 урн, в 9 з яких знаходяться по дві чорних і дві білих кулі, а в одній п’ять білих і одна чорна куля. Із навмання взятої урни дістають білу кулю. Знайти ймовірність того, що куля взята з урни, яка містить 5 білих і 1 чорну кулю.

Варіант 29

1 Серед 13 деталей, що містяться в ящику, 8 – стандартних, а решта – браковані. Навмання беруть 4 деталі. Яка ймовірність того, що взяті всі стандартні деталі або 2 стандартні і 2 браковані?

2 Імовірність правильного оформлення рахунку на підприємстві складає 0,9. В час аудиторської перевірки були взяті 3 рахунки. Знайти ймовірність того, що: а) тільки 2 них оформлені правильно; б) хоча б один із взятих рахунків оформлений правильно?

3 У ящику 10 деталей, з яких 3 першого типу і 7 – другого. Для збирання агрегата потрібно взяти спочатку деталь першого типу, а потім - другого. Знайти ймовірність того, що навмання взяті детали будуть в необхідній послідовності.

4 У групі спортсменів 20 лижників, 6 велосипедистів, 4 бігуна. Імовірність виконати кваліфікаційну норму така: для лижника 0,9, для велосипедиста 0,8, для бігуна 0,75. Знайти ійовірність того, що спортсмен, вибраний навмання, виконає норму.

5 Два автомати виробляють детали, які надходять на загальний конвеєр. Імовірність отримати браковану деталь від автомата відповідно дорівнює 0,05; 0,08. Продуктивність першого автомата вдвічі менша продуктивності другого. Навмання взята з конвейера деталь виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена другим автоматом.

 

Варіант 30

1 Серед 10 водяних насосів 3 – мають дефект. Навмання вибирають 4 насоси. Яка ймовірність того, що серед вибраних насосів 2 без дефекту і 2 – з дефектом, або 3 без дефекту і 1 – з дефектом.

2 Імовірність правильного оформлення рахунку на підприємстві складає 0,95. В час аудиторської перевірки були взяті 3 рахунки. Знайти ймовірність того, що: а) тільки 2 них оформлені правильно; б) хоча б один із взятих рахунків оформлений правильно?

3 Знайти ймовірність того, що навмання взяте двозначне число буде кратне 4, або 8, або 4 і 8.

4 Перша коробка містить 20 радіоламп, з яких 18 – стандартних, друга – 10 ламп, з яких 9 – стандартних. Із другої коробки навмання взята лампа і перекладена в першу. Знайти ймовірність того, що лампа взята навмання з першої коробки буде стандартна.

5 Прилад складається з двох вузлів. Імовірність відмовлення вузла відповідно дорівнює 0,2; 0,3. При випробуванні прилад вийшов із ладу. Знайти ймовірність того, що відмовив перший вузол.

 

Повторні випробування

Варіант 1

1 У партії з 20 виробів 4 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 70 разів у 250 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,25.

3 Імовірність появи події в кожному із 100 випробувань дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 70 до 85 разів.

 

Варіант 2

1 У партії з 50 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 80 разів у 300 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,3.

3 Імовірність появи події в кожному з 600 незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,04.

 

Варіант 3

1 У партії з 20 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 60 разів у 400 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,35.

3 Завод відправив на базу 1000 якісних виробів. Імовірність пошкодження кожного виробу в дорозі дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що в дорозі буде пошкоджено 2 вироби.

Варіант 4

1 У партії з 25 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 90 разів у 350 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,4.

3 Імовірність появи події в кожному із 500 випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що ця подія зявиться від 60 до 75 разів.

Варіант 5

1 У партії з 15 виробів 4 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 85 разів у 400 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,35.

3 Імовірність появи події в кожному з 700 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,03.

Варіант 6

1 У партії з 20 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 1 – буде бракованим.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 65 разів у 500 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,4.

3 У автобусному парку 100 автобусів. Імовірність бути зламаним протягом дня дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що протягом дня вийдуть із ладу 12 автобусів.

Варіант 7

1 У партії з 30 виробів 4 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 80 разів у 550 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,45.

3 Імовірність появи події в кожному із 600 випробувань дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 65 до 75 разів.

Варіант №8

1 У партії з 16 виробів 4 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 85 разів у 600 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,4.

3 Імовірність появи події в кожному з 800 незалежних випробувань дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,02.

Варіант 9

1.В партії з 18 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 45 разів у 800 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,6.

3 В автобусному парку 200 автобусів. Імовірність бути зламаним протягом дня дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що протягом дня вийдуть із ладу 10 автобусів.

Варіант 10

1 У партії з 12 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 70 разів у 650 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,8.

3 Імовірність появи події в кожному із 1000 випробувань дорівнює 0,85. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 85 до 95 разів.

Варіант 11

1 У партії з 30 виробів 10 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 75 разів у 900 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,6.

3 Імовірність появи події в кожному з 1000 незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,04.

Варіант 12

1 У партії з 20 виробів 8 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 6 виробів 4 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 50 разів у 800 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,7.

3 Імовірність того, що будь-який з 1000 абонентів зателефонують на комутатор дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 3 абоненти.

Варіант 13

1 У партії з 24 виробів 8 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 80 разів у 950 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,7.

3 Імовірність появи події в кожному із 2000 випробувань дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 75 до 85 разів.

Варіант 14

1 У партії з 22 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 85 разів у 1000 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,8.

3 Імовірність появи події в кожному з 1000 незалежних випробувань дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,02.

Варіант 15

1 У партії з 20 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 60 разів у 800 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,75.

3 Імовірність того, що будь-який з 1000 абонентів зателефонують на комутатор протягом години, дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 4 абоненти.

Варіант 16

1 У партії з 20 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 1– буде бракованим.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 90 разів у 980 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,8.

3 Імовірність появи події в кожному із 1500 випробувань дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 65 до 73 разів.

Варіант 17

1 У партії з 16 виробів 6 – браковані. Яка імовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 86 разів у 1000 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,7.

3 Імовірність появи події в кожному з 1400 незалежних випробувань дорівнює 0,62. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,03.

Варіант 18

1 У партії з 18 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 60 разів у 700 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,85.

3 Імовірність того, що будь-який з 1000 абонентів зателефонують на комутатор протягом години дорівнює 0,04. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 2 абоненти.

Варіант 19

1 У партії з 14 виробів 4 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 1– буде бракованим.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 60 разів у 950 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,85.

3 Імовірність появи події в кожному із 1500 випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 65 до 75 разів.

Варіант 20

1 У партії з 10 виробів 4 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 78 разів у 1000 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,6.

3 Імовірність появи події в кожному з 1300 незалежних випробувань дорівнює 0,64. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,02.

Варіант 21

1 У партії з 16 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 66 разів у 800 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,75.

3 Імовірність того, що будь-який з 1300 абонентів зателефонують на комутатор протягом години дорівнює 0,14. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 3 абоненти.

Варіант № 22

1 У партії з 20 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 87 разів у 960 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,45.

3 Імовірність появи події в кожному із 1700 випробувань дорівнює 0,82. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 75 до 85 разів.

Варіант 23

1 У партії з 26 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 86 разів у 1600 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,7.

3 Імовірність появи події в кожному з 1300 незалежних випробувань дорівнює 0,53. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,01.

Варіант 24

1 У партії з 32 виробів 8 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 56 разів у 900 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,65.

3 Імовірність того, що будь-який з 1700 абонентів зателефонують на комутатор протягом години дорівнює 0,03. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 2 абоненти.

Варіант 25

1 У партії з 34 виробів 10 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 6 виробів 4 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 88 разів у 1960 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,65.

3 Імовірність появи події в кожному із 1780 випробувань дорівнює 0,86. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 75 до 83 разів.

Варіант 26

1 У партії з 30 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 96 разів у 1650 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,73.

3 Імовірність появи події в кожному з 1400 незалежних випробувань дорівнює 0,63. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,02.

Варіант 27

1 У партії з 25 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 76 разів у 900 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,85.

3 Імовірність того, що будь-який з 1780 абонентів зателефонують на комутатор протягом години дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 3 абоненти.

Варіант 28

1 У партії з 24 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 95 разів у 990 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,85.

3 Імовірність появи події в кожному із 1750 випробувань дорівнює 0,82. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 75 до 87 разів.

Варіант 29

1 У партії з 28 виробів 8 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 87 разів у 1300 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,75.

3 Імовірність появи події в кожному з 1500 незалежних випробувань дорівнює 0,58. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,02.

Варіант 30

1 У партії з 24 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А наступе 95 разів у 1900 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,75.

3 Імовірність того, що будь-який з 1800 абонентів зателефонують на комутатор протягом години дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 3 абоненти.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.