Основні теореми теорії ймовірностей

Варіант 1

1 Кинуто гральну кістку. Чому дорівнює ймовірність того, що випаде парне число очок?

2 Два стрільці стріляють по мішені 1 раз. Імовірності влучення в мішень під час одного пострілу дорівнюють для 1 стрільця 0,6, для 2 – 0,7. Знайти ймовірність того, що в мішень буде влучено: а) тільки одним стрільцем; б) хоча б одним стрільцем.

3 В урні 5 білих, 6 чорних і 4 синіх кулі. Випробування полягає в тому, що навмання з урни беруть кулю, не повертаючи її в урну. Знайти ймовірність того, що під час першого випробування з`явиться біла куля, під час другого – чорна, під час третього – синя.

4 Перша коробка містить 25 радіоламп, з яких 20 – стандартних, друга – 15 ламп, з яких 10 – стандартних. Із другої коробки навмання взята лампа і перекладена в першу. Знайти ймовірність того, що лампа, взята навмання з першої коробки, буде стандартна.

5 Два автомати виготовляють однакові детали. Продуктивність першого автомата вдвічі більше другого. Виготовлення деталей відмінної якості для автоматів відповідно дорівнює 0,65; 0,8. Взята навмання деталь виявилась відмінної якості. Знайти ймовірність того, що ця деталь зроблена першим автоматом.

Варіант 2

1 В урні 40 куль: 15 блакитних, 5 зелених і 20 білих. Знайти ймовірність того, що взята навмання куля буде кольоровою?

2 Три студенти складають екзамен. Імовірність того, що 1 студент складе екзамен дорівнює 0,9, 2 – 0,7, 3 – 0,6. Знайти ймовірність того, що: а) 2 студенти складуть екзамен; б) хоча б 1 студент складе екзамен.

3 У ящику 10 деталей, з яких 3– першого типу і 7 – другого. Для збирання агрегата потрібно взяти спочатку деталь першого типу, а потім – другого. Знайти ймовірність того, що навмання взяті детали будуть в необхідній послідовності.

4 У групі спортсменів: 25 лижників, 10 велосипедистів, 5 бігунів. Імовірність виконати кваліфікаційну норму така: для лижника 0,8, для велосипедиста 0,85, для бігуна 0,75. Знайти ймовірність того, що спортсмен, вибраний навмання, виконає норму.

5 Виріб перевіряють на стандартність одним із контролерів. Імовірність того, що виріб потрапить до контролерів відповідно дорівнює 0,6; 0,4. Взятий навмання виріб був визнаний стандартним. Знайти ймовірність того, що цей виріб перевірив другий контролер.

Варіант 3

1 Кинуто 2 гральні кістки. Знайти ймовірність того, що сума випавших очок буде не більше 4 ?

2 Робітник обслуговує 3 верстати. Імовірність того, що протягом години потребує його уваги перший верстат дорівнює 0,8, другий – 0,7, третій – 0,6. Знайти ймовірність того, що протягом години уваги робітника: а) не потребує жоден верстат; б) хоча б один верстат.

3 У ящику 10 деталей, з яких 5 – першого типу, 3 – другого, 2 – третього. Знайти ймовірність того, що навмання взяті почерзі 3 детали будуть 1, 2, 3 типів.

4 Складальник отримав 3 коробки деталей, вироблених на заводі №1, і 2 коробки деталей завода №2. Імовірність того, що деталь завода №1 стандартна дорівнює 0,7, а завода №2 – 0,8. Складальник навмання взяв деталь із навмання вибраної коробки. Знайти ймовірність того, що взята стандартна деталь.

5 У трьох партіях по 20 деталей у кожній. Число стандартних деталей у партіях відповідно дорівнює 5, 10, 15. Із навмання вибраної партії навмання беруть деталь, яка виявилася стандартною. Знайти ймовірність того, що деталь була взята з третьої партії.

Варіант 4

1 Спортсмен стріляє по мішені, розділеній на 3 сектори. Імовірність попадання в 1 сектор дорівнює 0,4, в 2 – 0,3. Знайти ймовірність попадання в 1 або в 2 сектор?

2 Робітник обслуговує 3 верстати. Імовірність того, що протягом години він буде обслуговувати перший верстат дорівнює 0,7, другий – 0,6, третій – 0,5. Знайти ймовірність того, що протягом години робітник буде обслуговувати: а) всі 3 верстати; б) хоча б один верстат.

3 Студент знає 25 з 30 питань програми. Знайти ймовірність того, що студент знає запропоновані йому екзаменатором 3 питання.

4 Перший ящик містить 20 деталей, з яких 18 – стандартних, другий – 30 деталей, з яких 25 – стандартних, третій – 10 деталей з них 7 – стандартних. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь із навмання вибраного ящика – стандартна.

5 На складі знаходяться делали, які вироблені на двох заводах. Продуктивність першого завода в 4 рази вище другого. Імовірність бракованих деталей відповідно дорівнює 0,05; 0,01. Навмання взята деталь виявилась бракованою. Знайти ймовірність того, що ця деталь виготовлена першим заводом.

Варіант 5

1 На полиці знаходяться 10 книг, розставлених у довільному порядку. З них 3 книги з теорії ймовірностей, 3 – з математичного аналізу, 4 – з лінійної алгебри. Студент випадковим чином дістає 1 книгу. Знайти ймовірність того, що студент узяв книгу з теорії ймовірностей, або з лінійної алгебри?

2 Три студенти складають екзамен. Імовірність скласти екзамен першим студентом дорівнює 0,8, другим – 0,6, третім – 0,5. Знайти ймовірність того, що: а) тільки 2 студенти складуть екзамен; б) хоча б один студент складе екзамен.

3 У ящику 10 деталей, з яких 6 – пофарбовані. Навмання вибирають 3 деталі. Знайти ймовірність того, що всі взяті детали пофарбовані.

4 У телевізійному ательє 4 кінескопи. Імовірності того, що кінескоп витримає гарантійний строк відповідно дорівнюють: 0,9; 0,7; 0,6; 0,95. Знайти ймовірність того, що взятий навмвння кінескоп витримає гарантійний строк.

5 На склад надходять вироби трьох фабрик, при чому вироби першої фабрики складають 20 %, другої – 45 %, третьої 35 %. Середній відсоток нестандартних виробів для фабрик відповідно дорівнює 3 %, 2 %, 1 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий нестандартний виріб зроблений третьою фабрикою.

Варіант 6

1 У порт приходять кораблі з 3 пунктів відправлення. Імовірність появи корабля з 1 пункта дорівнює 0,2, з 2 пункта – 0,6. Знайти ймовірність прибуття корабля з 3 пункта?

2 Із трьох гармат зробили залп по цілі. Імовірність влучення в ціль 1, 2, 3 гарматами відповідно дорівнює 0,7; 0,6; 0,9. Знайти ймовірність того, що влучать в ціль: а) тільки 2 гармати; б) всі 3 гармати. 1.

3 Знайти ймовірність того, що навмання взяте двозначне число буде кратне 2 або 7, або 2 і 7.

4 У коробці знаходяться 60 ламп, виготовлених заводом №1 і 40 – заводом №2. Імовірність того, що лампа виготовлена заводом №1 стандартна дорівнює 0,9, для ламп завода №2 – 0,75. Знайти ймовірність того, що взята навмання лампа буде стандартна.

5 На фабриці три машини виробляють відповідно 20 %, 35 %, 45 % виробів. У їх продукції брак складає відповідно 3 %; 2 %; 1 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий нестандартний виріб зроблений на другій фабриці.

Варіант 7

1.Спортсмен стріляє по мішені, розділеній на 3 сектори. Імовірність попадання в 1 сектор дорівнює 0,6, в 2 – 0,2. Знайти ймовірність попадання в 1 або в 2 сектор.

2 Для сигналізації про аварію встановлені три незалежно працюючих пристрої. Імовірність того, що під час аварії спрацює перший пристрій дорівнює 0,6, другий – 0,9, третій – 0,8. Знайти ймовірність того, що під час аварії спрацює: а) тільки 2 пристрої; б) хоча б один пристрій.

3 На 30 картках написані 30 двозначних чисел від 1 до 30. Навмання беруть 1 картку. Знайти ймовірність того, що число на картці буде кратним 2, або 3.

4 В обчислюваній лабораторії 10 клавішних автоматів і 5 напівавтоматів. Імовірність того, що під час виконання деякого розрахунку автомат не вийде із ладу дорівнює 0,9, для напівавтомата – 0,85. Навмання вибирається машина. Знайти ймовірність того, що під час розрахунку вибрана машина не вийде із ладу.

5 Деякий виріб випускається двома заводами, причому другий завод випускає виробів в 3 рази більше першого. Імовірність браку для кожного заводу відповідно дорівнює 2 %, 1 %. Знайти ймовірність того, що придбаний бракований виріб виготовлено на другому заводі.

Варіант 8

1 Заочний факультет університета приймає пакети з контрольними роботами з трьох міст. Імовірність появи пакета з одного міста дорівнює 0,7, з другого – 0,2. Знайти ймовірність того, що пакет буде отриманим із третього міста.

2 Три стрільці зробили по одному пострілу по мішені. Імовірність влучення в мішень першим стрільцем дорівнює 0,9, другим – 0,8, третім 0,7. Знайти ймовірність того, що: а) тільки один із стрільців влучить у мішень; б) хоча б один влучить у мішень.

3 На шести картках написані літери Т, А, Т, А, Х, О. Навмання беруть по черзі чотири картки і розкладають у ряд. Знайти ймовірність того, що отримають слово ТАТО.

4 На фабриці виготовляють болти: перша машина виробляє 35%, друга – 25%, третя – 40% всіх болтів. Брак продукції складає відповідно 1%, 3%, 2% . Знайти ймовірність того, що навмання вибраний болт буде дефектним.

5 На виробництві виготовляються вироби на трьох поточних лініях. Кількість виробів кожної лінії відповідно складає 30 %, 25 %, 45%. Відсоток стандартних виробів для кожної лінії відповідно дорівнює 96 %, 97 %, 98 %. Знайти ймовірність того, що взятий навмання стандартний виріб виготовлений на третій лінії.

Варіант 9

1 Крамниця отримала продукцію з чотирьох оптових складів: з першого – 4 ящики, з другого – 5 ящиків, з третього – 7 ящиків, з четвертого – 4 ящики. Випадково вибраний один ящик для продажу. Знайти ймовірність того, що це буде ящик з першого або третього складу.

2 Студент знає 45 з 60 питань програми. Кожний екзаменаційний білет містить 3 питання. Знайти ймовірність того, що студент знає: а) тільки 2 питання; б) всі три питання.

3 У ящику 10 деталей, з яких 4 першого типу і 6 – другого. Для збирання агрегату потрібно взяти спочатку деталь першого типу, а потім – другого. Знайти ймовірність того, що навмання взяті детали будуть в необхідній послідовності.

4 У партії електроламп 25 % виготовлених заводом №1, 35 % – заводом № 2, 40 % – заводом №3. Імовірності випуска бракованих ламп відповідно дорівнюють 0,01; 0,004; 0,005. Знайти йморвірність того, що навмання вибрана лампочка буде стандартною. склада.

5 У цеху три типи автоматичних верстатів. Продуктивність їх однакова, а якість – різна. Відмінна якість верстатів відповідно дорівнює 0,95; 0,9; 0,85. Кількість верстаті типів відповідна 5, 3, 2. Взятий навмання виріб виявився відмінної якості. Знайти ймовірність того, що цей виріб належить верстату першого типу.

Варіант 10

1 Кинуто гральну кістку. Чому дорівнює ймовірність того, що випаде непарне число очок?

2 Для сигналізації про аварію встановлені три незалежно працюючих пристрої. Імовірність того, що під час аварії спрацює перший пристрій дорівнює 0,8; другий – 0,9; третій – 0,7. Знайти ймовірність того, що під час аварії спрацює: а) тільки один пристрій; б) хоча б один пристрій.

3 У мішку знаходиться 10 кубиків. Навмання беруть по одному 4 кубики. Знайти ймовірність того, що послідовно з`являться кубики з номерами 1, 2, 3, 4, якщо їх беруть не повертаючи.

4 На склад потрапляють деталі з трьох автоматів. Брак відповідно складає 0,2 % ; 0,3 % ; 0,4 %. Знайти ймовірність потрапляння на складання бракованої детали, якщо з першого автомату надійшло 1500, з другого – 2000, з третього – 2500 деталей.

5 У групі 10 стрільців. Для п’яти з них ймовірність влучення дорівнює 0,8; для трьох других – 0,5; для інших – 0,25. Постріл, зроблений одним із стрільців, дав влучення. Знайти ймовірність того, що цей постріл зробив стрілець з другої групи.

Варіант 11

1 В урні 40 куль: 10 червоних, 12 синіх, 18 білих. Знайти ймовірність появи кольорової кулі.

2 Для руйнування мосту достатньо влучення однієї авіаційної бомби. Знайти ймовірність того, що міст буде зруйновано, якщо на нього скинуто три бомби, ймовірність влучення відповідно дорівнює 0,8; 0,9 та 0,85.

3 Імовірність того, що перший спортсмен влучить у мішень під час одного пострілу дорівнює 0,9, для другого спотсмена – 0,8. Здійснено по одному пострілу. Знайти ймовірність того, що в мішені виявиться одне влучення.

4 На двох автоматичних верстатах виробляються однакові вироби. Продуктивність першого верстата вдвічі більше, ніж другого. Імовірність виготовлення виробу вищої якості відповідно дорівнюють 0,8 і 0,95. Знайти ймовірність того, що взятий навмання виріб буде вищої якості.

5 Третя частина однієї з трьох партій виробів другосортна, інші вироби у всіх партій першого сорта. Виріб, взятий з однієї партії, виявився першосортним. Знайти ймовірність того, що виріб був взятий із партії, яка мала другосортні вироби.

Варіант 12

1 Стрілець стріляє по мішені, розділеній на 3 частини. Імовірність влучення в першу частину дорівнює 0,4, в другу – 0,25. Знайти ймовірність того, що стрілець влучить в 1 або 3 частини мішені.

2 Робітник обслуговує 3 верстати. Імовірність того, що протягом години він буде обслуговувати перший верстат дорівнює 0,2, другий – 0,3, третій – 0,4. Знайти ймовірність того, що протягом години робітник буде обслуговувати: а) тільки 2 верстати; б) хоча б один верстат.

3 У контейнері міститься 10 виробів, з них 7 стандартних. Знайти ймовірність того, що навмання вибрані по черзі з контейнера три вироби будуть стандартні.

4 На підприємстві працюють три поточні лінії. На кожній лінії виробляють відповідно виробів: 35 %, 25 %, 40 % . Стандартність виробу для кожної лінії відповідно дорівнює 93 %, 94 %, 95 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб буде бракованим.

5 У групі 20 чоловік, з них 12 хлопців і 8 дівчат. Із хлопців до семінару підготувались 5 чоловік, а з дівчат – 6. Когось викликали й відповідь була дана. Знайти ймовірність того, що викликали дівчину.

Варіант 13

1 Заочний факультет університету отримує пакети з контрольними роботами з 3 міст: А, В, С. Імовірність отримання пакета з міста А дорівнює 0,6, з міста В – 0,3. Знайти ймовірність того, що черговий пакет буде отриманий з міста А або С.

2 Із трьох гармат зробили залп по цілі. Імовірність влучення в ціль 1, 2, 3 гарматами відповідно дорівнює 0,9; 0,7; 0,6. Знайти ймовірність того, що влучать в ціль: а) тільки 2 гармати; б) всі 3 гармати.

3 Три верстати працюють незалежно один від одного. Імовірність безперебійної роботи протягом зміни для першого верстата дорівнює 0,9, для другого – 0,8, для третього – 0,7. Знайти ймовірність того, що протягом зміни хоча б один верстат працює безперебійно.

4 У піраміді 6 гвинтівок, 4 з яких обладнані оптичним прицілюванням. Імовірність того, що стрілець влучить в мішень з гвинтівки з прицілюванням дорівнює 0,9, без прицілювання – 0,8. Знайти ймовірність того, що в мішень буде влучено із навмання взятої гвинтівки.

5 Число пасажирських пароплавів, які пропливають по річці повз навігаційного знаку, відноситься до числа вантажних пароплавів, як 2 : 3. Імовірність того, що знак буде збитий пасажирським пароплавом дорівнює 0,01, а вантажним – 0,03. Пароплав проплив і знак був збитий. Знайти ймовірність того, що знак був збитий вантажним пароплавом.

Варіант 14

1 Імовірність того, що день у червні буде ясним дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що 1 і 2 червня буде хмарно.

2 Студент знає 50 з 60 питань програми. Кожний екзаменаційний білет містить 3 питання. Знайти ймовірність того, що студент знає: а) тільки 2 питання; б) хоча б одне питання.

3 У читальному залі бібліотеки 6 підручників з теорії ймовірностей, з яких 3 – в палітурці. Бібліотекар навмання взяв 2 підручники. Знайти ймовірність того, що обидва підручники в палітурці.

4 Партія електроламп складає: 20 % виготовлена заводом №1, 30 % заводом № 2, 50 % – № 3. Імовірності випуска бракованих ламп відповідно дорівнюють 0,01; 0,005; 0,006. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана лампочка буде стандартною.

5 Сигнальні лампи для радіоапаратури виготовляють на двох заводах. Кількість їх відноситься як 7 : 3. Імовірність стандарту відповідно дорівнює 0,6; 0,8. Знайти ймовірність того, що взята навмання лампа виготовлена другим заводом.

Варіант 15

1 У ящику 10 деталей, з яких 5 – стандартних. Знайти ймовірність того, що серед трьох навмання взятих деталей, хоча б одна була стандартна.

2 Три стрільці зробили по одному пострілу по мішені. Імовірність влучення в мішень першим стрільцем дорівнює 0,4, другим – 0,5, третім – 0,6. Знайти ймовірність того, що: а) тільки один із стрільців влучить у мішень; б) хоча б один влучить у мішень.

3 В урні 6 білих, 4 чорних і 5 синіх кулі. Випробування полягає в тому, що навмання з урни беруть кулю, не повертаючи її в урну. Знайти ймовірність того, що при першому випробуванні з`явиться біла куля, при другому – чорна, при третьому – синя.

4 На підприємстві працюють три поточні лінії. На кожній лінії виробляють відповідно виробів: 30 %; 25 %; 45 % . Стандартність виробу для кожної лінії відповідно дорівнює 95 %; 96 %; 97 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб буде бракованим.

5 Число вантажівок, які проїжджають по шосе, на якому знаходиться бензоколонка, відноситься до числа легкових машин, як 5 : 3. На заправку під`їхала машина. Знайти ймовірність того, що під`їхала вантажівка.

Варіант 16

1 Імовірність того, що стрілець під час одного пострілу виб`є 10 очок дорівнює 0,1, для 9 очок – 0,3, для 8 і менше очок дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що під час одного пострілу стрілець виб`є не менше 9 очок.

2 Студент знає 40 з 50 питань програми. Кожний екзаменаційний білет містить 3 питання. Знайти ймовірність того, що студент знає: а) тільки 2 питання; б) хоча б одне питання.

3 У ящику 10 деталей, з яких 4 – першого типу і 6 – другого. Для збирання агрегату потрібно взяти спочатку деталь першого типу, а потім – другого. Знайти ймовірність того, що навмання взяті детали будуть в необхідній послідовності.

4 У піраміді 5 гвинтівок, 3 з яких обладнані оптичним прицілюванням. Імовірність того, що стрілець влучить в мішень з гвинтівки з прицілюванням дорівнює 0,95, без прицілювання – 0,7. Знайти ймовірність того, що мішень буде влучена із навмання взятої гвинтівки.

5 На автозавод надійшли двигуни від трьох моторних заводів: першого – 10 двигунів, другого – 6, третього – 4. Імовірності безперервної роботи цих двигунів протягом гарантійного терміну відповідно дорівнюють 0,9; 0,8; 0,7. Знайти ймовірність того, що двигун, працюючий без дефекту, виготовлений на другому заводі.

Варіант 17

1 Події А, В, С, D утворюють повну групу. Імовірності цих подій: Р(А) = 0,1, Р(В) = 0,4, Р(С) = 0,3. Знайти ймовірність події D.

2. Для сигналізації про аварію встановлені три незалежно працюючих пристрої. Імовірність того, що при аварії спрацює перший пристрій дорівнює 0,7, другий – 0,8, третій – 0,6. Знайти ймовірність того, що під час аварії спрацює: а) тільки два пристрої; б) хоча б один пристрій.

3 У ящику 10 деталей, з яких 7 – пофарбовані. Навмання вибирають 3 детали. Знайти ймовірність того, що всі взяті детали пофарбовані.

4 На фабриці виготовляють вироби на трьох поточних лініях. Вироби з кожної лінії відповідно складають: 45 %; 35 %; 20 %. Стандартність виробів на кожній лінії відповідно дорівнює 98 %; 96 %; 94 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб буде бракованим.

5 На підприємстві в трьох цехах виготовляють замки. Кількість замків, виготовлених в цехах розподіляється відповідно: 25 %; 35%; 40%. Брак складає відповідно 5%, 4%, 2 %. Навмання взятий замок виявився дефектним. Знайти ймовірність того, що цей замок виготовлен в третьому цеху.

Варіант 18

1 У ящику 10 деталей, серед яких 2 – нестандартні. Знайти ймовірність того, що серед навмання відібраних 6 деталей буде не більше 1 нестандартної.

2 Студент знає 35 з 50 питань програми. Кожний екзаменаційний білет містить 3 питання. Знайти ймовірність того, що студент знає: а) тільки 2 питання; б) хоча б одне питання.

3 У ящику 10 деталей, з яких 6 першого типу і 4 – другого. Для збирання агрегату потрібно взяти спочатку деталь першого типу, а потім - другого. Знайти ймовірність того, що навмання взяті детали будуть в необхідній послідовності.

4 Ящик містить однакові вироби, 40 % з яких виготовлені першим автоматом, інші – другим. Брак продукції відповідно складає 3 %, 2 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб буде бракованим.

5 Три робітники виготовляють типові вироби. Відповідно кожний виробляє: 45; 30; 25 виробів. Імовірності брака робітників: 0,03; 0,02; 0,01. Взятий навмання виріб виявився бракованим. Знайти ймовірність того, що взятий виріб зробив другий робітник.

Варіант 19

1 За статистичними даними ремонтної майстерні в середнім на 20 зупинок токарного верстата припадає: 10 для зміни різця, 3 – через зіпсування привода, 2 – через несвоєчасну подачу заготівок, решта зупинок через інші причини. Знайти ймовірність зупинки верстата через інші причини.

2 Робітник обслуговує 3 верстати. Імовірність того, що протягом години він буде обслуговувати перший верстат дорівнює 0,5, другий – 0,3, третій – 0,8. Знайти ймовірність того, протягом години робітник буде обслуговувати: а) тільки два верстати; б) хоча б один верстат.

3 Знайти ймовірність того, що навмання взяте двозначне число буде кратне 3 або 8, або 3 і 8.

4 На підприємстві працюють три поточні лінії. На кожній лінії виробляють відповідно виробів: 30 %; 25 %; 45 % . Стандартність виробу для кожної лінії відповідно дорівнює 97 %; 98 %; 96 %. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб буде бракованим.

5 У майстерню для ремонту взуття приносять чоботи і черевики в співвідношенні 2 : 3. Імовірність якісного ремонту відповідно дорівнює 0,9; 0,85. Навмання взята пара взуття, яка відремонтована якісно. Знайти ймовірність того, що взяті були черевики.

Варіант 20

1 У ящику 10 деталей, з яких 5 – стандартних. Знайти ймовірність того, що серед чотирьох навмання взятих деталей, хоча б одна буде стандартна.

2 Для сигналізації про аварію встановлені три незалежно працюючих пристрої. Імовірність того, що під час аварії спрацює перший пристрій дорівнює 0,7, другий – 0,9, третій – 0,6. Знайти ймовірність того, що під час аварії спрацює: а) тільки два пристрію; б) хоча б один пристрій.

3 На 30 картках написані 30 двозначних чисел від 1 до 30. Навмання беруть одну картку. Знайти ймовірність того, що число на картці буде кратним 3 або 4.

4 На двох автоматичних верстатах виробляються однакові вироби. Продуктивність першого верстата вдвічі більше, ніж другого. Імовірність виготовлення вироба вищої якості відповідно дорівнює 0,9 і 0,81. Знайти ймовірність того, що взятий навмання виріб буде вищої якості.

5 На підприємстві працюють 2 бригади робітників: перша виготовляє 0,75 продукції з відсотком брака 4 %, друга 0,25 продукції з відсотком брака 6 %. Знайти ймовірність того, що взятий навмання бракований виріб був виготовлений другою бригадою.

Варіант 21

1 У класі 25 учнів. Із них 10 хлопчиків, а решта – дівчатка. Навмання за списком журналу вибирають 5 учнів. Яка ймовірність того, що всі вони виявляться хлопчиками або дівчатками?

2 Імовірності своєчасного виконання завдання трьома незалежно працюючими підприємсвами відповідно дорівнюють 0,5; 0,6; 0,7. Знайти ймовірність своєчасного виконання завдання: а) тільки двома підприємствами; б) хоча б одним підприємством?

3 На 6 картках написані літери М, А, М, А, Л, А. Навмання беруть по черзі 4 картки і розкладають в ряд. Знайти ймовірність того, що отримають слово МАМА.

4 На складення потрапляють деталі з трьох автоматів. Брак відповідно складає 0,1%; 0,2%; 0,3%. Знайти ймовірність потрапляння на складання бракованої деталі, якщо з першого автомату надійшло1000, з другого – 2000, з третього – 3000 деталей.

5 У будзагоні 70 % першокурсників і 30 % студентів другого курса. Серед першокурсників 10 % дівчат, а серед другокурсників – 5%. Усі дівчата по черзі чергують на кухні. Знайти ймовірність того, що в навмання обраний день на кухні чергуюють дівчата.

Варіант 22

1 Серед 14 за зовнішнім виглядом електролампочок: 8 штук на 220В, а решта на 127В. Навмання вибирають 4 лампочки. Яка ймовірність того, що вони всі виявляться 220В або на 127В?

2 Імовірність правильного оформлення рахунку на підприємстві складає 0,95. В час аудиторської перевірки були взяті 3 рахунки. Знайти ймовірність того, що: а) тільки два з них оформлені правильно; б) хоча б один із узятих рахунків оформлений правильно?

3 У мішку знаходяться 10 кубиків. Навмання беруть по одному 3 кубики. Знайти ймовірність того, що послідовно з’являться кубики з номерами 1, 2, 3, якщо їх беруть не повертаючи.

4 Партія електроламп складає: 20 % виготовлена заводом №1, 30 % –заводом № 2, 50 % – № 3. Імовірності випуску бракованих ламп відповідно дорівнюють 0,01; 0,005; 0,006. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана лампочка буде стандартною.

5 Ящик містить 5 виробів завода №1, серед яких 1 бракований, 10 виробів заводу № 2, серед яких 2 бракованих, 5 виробів заводу № 3, серед яких 2 браковані. Навмання взятий виріб виявився бракованим. Знайти ймовірність того, що цей виріб заводу № 3.

Варіант 23

1 Серед 16 однотипних телевізорів: 10 виготовлено заводом №1, а решта – заводом №2. Навмання із них вибирають 5 штук. Яка ймовірність того, що вони виявляться виготовленими заводом №1 або заводом №2 ?

2 У районі 100 селищ. У 5 з них знаходяться пункти прокату сільхозтехніки. Випадковим чином відібрані 3 селища. Знайти ймовірність того, що: а) тільки в двох з них знаходяться пункти прокату; б) хоча б в одному селищі знаходиться пункт прокату?

3 Імовірність того, що перший спортсмен влучить у мішень під час одного пострілу дорівнює 0,7, для другого спотсмена – 0,8. Здійснено по одному пострілу. Знайти ймовірність того, що в мішені виявиться одне влучення.

4 На фабриці виготовляють болти: перша машина виробляє 30%, друга – 25%, третя – 45% всіх болтів. Брак продукції складає відповідно 2%; 1%; 3% . Знайти ймовірність того, що навмання вибраний болт буде дефектним.

5 По команді постріл може бути зробленим з будь-якої з трьох гармат. Імовірності влучення гармат відповідно дорівнюють 0,7; 0,8; 0,9. Після пострілу мішень була влучена. Знайти ймовірність того, що постріл був зроблений другою гарматою.

Варіант 24

1 На чотирьох картках написані літери А, Т, Е, М. Картки навмання розкладають в ряд. Яка ймовірність того, що при цьому одержимо слово ТЕМА або МЕТА?

2 У місті знаходяться 15 продовольчих і 5 непродовольчих крамниць. Випадковим чином для приватизації були відібрані 3 крамниці. Знайти ймовірність того, що: а) всі відібрані крамниці непродовольчі; б) хоча б одна з відібраних крамниць продовольча?

3 У контейнері міститься 10 виробів, з них 6 стандартних. Знайти ймовірність того, що навмання вибрані по черзі з контейнера чотири вироби будуть стандартні.

4 У обчислюваній лабораторії 4 клавішних автоматів і 6 напівавтоматів. Імовірність того, що під час виконання деякого розрахунку автомат не вийде з ладу дорівнює 0,95, для напівавтомата – 0,8. Навмання вибирається машина. Знайти ймовірність того, що під час розрахунку вибрана машина не вийде з ладу.

5 Чотири верстати виготовляють деталі. Брак відповідно до верстатів складає: 0,25%; 0,3%; 0,25%; 0,4%. Продуктивності верстатів відносяться як 9: 3: 2: 1. На збирання надійшла стандартна деталь. Знайти ймовірність того, що ця деталь зроблена на четвертому верстаті.

Варіант 25

1 Задана множина цілих чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Із цієї множини беруть 4 числа поодинці і розкладують у ряд. Яка ймовірність того, що при цьому одержано число 1945 або 1965?

2 Контролер перевіряє вироби на відповідність стандарту. Імовірність того, що виріб стандартний дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що: а) з двох перевірених виробів тільки один стандартний; б) хоча б один стандартний?

3 У читальному залі бібліотеки 8 підручників з теорії ймовірностей, з яких 5 – в палітурці. Бібліотекар навмання взяв 3 підручника. Знайти ймовірність того, що всі вибрані підручники є підручниками в палітурці.

4 У коробці знаходяться 60 ламп, виготовлених заводом №1 і 40 – заводом №2. Імовірність того, що лампа виготовлена заводом №1 стандартна дорівнює 0,95, для ламп завода №2 – 0,85. Знайти ймовірність того, що взята навмання лампа буде стандартна.

5 Третя частина виробів однієї з трьох партій другосортна, інші вироби в усіх партіях першосортні. Навмання взятий виріб з однієї партії виявився першосортним. Знайти ймовірність того, що виріб був взятий із партії, яка має другосортні вироби.

Варіант 26

1 На 10 картках написані літери Т, Р, А, Н, С, Л, Я, Ц, І, Я. Навмання по одній беруть 5 карток і розкладають у ряд. Яка ймовірність того, що при цьому одержані слова РАЦІЯ або ТРАНС ?

2 Для сигналізації про аварію встановлені три незалежно працюючих пристрої. Імовірність того, що під час аварії спрацює перший пристрій дорівнює 0,7, другий – 0,5, третій – 0,8. Знайти ймовірність того, що під час аварії спрацює: а) тільки два пристрої; б) хоча б один пристрій.

3 В урні 7 білих, 5 чорних і 3 синіх кулі. Випробування полягає в тому, що навмання з урни беруть кулю, не повертаючи її в урну. Знайти ймовірність того, що при першому випробуванні з’явиться біла куля, при другому – чорна, при третьому – синя.

4 У телевізійному ательє 4 кінескопи. Імовірності того, що кінескоп витримає гарантійний строк, відповідно дорівнюють: 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Знайти ймовірність того, що взятий навмання кінескоп витримає гарантійний термін.

5 На трьох фабриках виготовляють відповідно: 10%; 50%; 40% усіх виробів. Брак серед фабрик складає відповідно: 4%; 5%; 3%. Вибраний навмання виріб виявився бракованим. Знайти ймовірність того, що цей виріб виготовили на другій фабриці.

Варіант 27

1 Серед 10 однотипних електромоторів, що надійшли на склад, 7 відповідають вимогам стандарту, а решта – з похибками. Навмання вибирають 3 електромотори. Яка ймовірність того, що всі вони виявляться відповідними до вимог стандарту щодо експлуатації або ні?

2 Імовірності своєчасного виконання завдання трьома незалежно працюючими підприємствами відповідно дорівнюють 0,6; 0,7; 0,8. Знайти ймовірність своєчасного виконання завдання: а) тільки двома підприємствами; б) хоча б одним підприємством ?

3 У ящику 10 деталей, з яких 3 – першого типу і 7 – другого. Для збирання агрегату потрібно взяти спочатку деталь першого типу, а потім – другого. Знайти ймовірність того, що навмання взяті деталі будуть в необхідній послідовності.

4 Перший ящик містить 20 деталей, з яких 15 стандартних, другий – 30 деталей, з яких 24 стандартні, третій – 10 деталей, з яких 6 стандартних. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь із навмання вибраного ящика – стандартна.

5 Із першого верстата на збирання надійшло 45%, з другого – 25%, з третього – 5%, з четвертого – 25% усіх деталей. Брак деталей серед верстатів відповідно складає: 0,2%; 0,3%; 0,4%; 0,5%. На збирання надійшла бракована деталь. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена третім верстатом.

Варіант 28

1 Три гральних кістки підкидають по одному разу. Яка ймовірність того, що на 3 гранях випадуть всі однакові числа або всі різні?

2 Робітник обслуговує 3 верстати. Імовірність того, що протягом години він буде обслуговувати перший верстат дорівнює 0,6, другий – 0,9, третій – 0,8. Знайти ймовірність того, що протягом години робітник буде обслуговувати: а) тільки два верстати; б) хоча б один верстат.

3 У ящику 10 деталей, з яких 8 пофарбовані. Навмання вибирають 3 деталі. Знайти ймовірність того, що всі взяті деталі пофарбовані.

4 Складальник отримав 3 коробки деталей, вироблених на заводі №1 і 2 коробки деталей заводу №2. Імовірність того, що деталь заводу №1 стандартна, дорівнює 0,8, а заводу №2 – 0,9. Складальник навмання взяв деталь із навмання вибраної коробки. Знайти ймовірність того, що взята стандартна деталь.

5 Маємо 10 урн, в 9 з яких знаходяться по дві чорних і дві білих кулі, а в одній п’ять білих і одна чорна куля. Із навмання взятої урни дістають білу кулю. Знайти ймовірність того, що куля взята з урни, яка містить 5 білих і 1 чорну кулю.

Варіант 29

1 Серед 13 деталей, що містяться в ящику, 8 – стандартних, а решта – браковані. Навмання беруть 4 деталі. Яка ймовірність того, що взяті всі стандартні деталі або 2 стандартні і 2 браковані?

2 Імовірність правильного оформлення рахунку на підприємстві складає 0,9. В час аудиторської перевірки були взяті 3 рахунки. Знайти ймовірність того, що: а) тільки 2 них оформлені правильно; б) хоча б один із взятих рахунків оформлений правильно?

3 У ящику 10 деталей, з яких 3 першого типу і 7 – другого. Для збирання агрегата потрібно взяти спочатку деталь першого типу, а потім - другого. Знайти ймовірність того, що навмання взяті детали будуть в необхідній послідовності.

4 У групі спортсменів 20 лижників, 6 велосипедистів, 4 бігуна. Імовірність виконати кваліфікаційну норму така: для лижника 0,9, для велосипедиста 0,8, для бігуна 0,75. Знайти ійовірність того, що спортсмен, вибраний навмання, виконає норму.

5 Два автомати виробляють детали, які надходять на загальний конвеєр. Імовірність отримати браковану деталь від автомата відповідно дорівнює 0,05; 0,08. Продуктивність першого автомата вдвічі менша продуктивності другого. Навмання взята з конвейера деталь виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена другим автоматом.

Варіант 30

1 Серед 10 водяних насосів 3 – мають дефект. Навмання вибирають 4 насоси. Яка ймовірність того, що серед вибраних насосів 2 без дефекту і 2 – з дефектом, або 3 без дефекту і 1 – з дефектом.

2 Імовірність правильного оформлення рахунку на підприємстві складає 0,95. В час аудиторської перевірки були взяті 3 рахунки. Знайти ймовірність того, що: а) тільки 2 них оформлені правильно; б) хоча б один із взятих рахунків оформлений правильно?

3 Знайти ймовірність того, що навмання взяте двозначне число буде кратне 4, або 8, або 4 і 8.

4 Перша коробка містить 20 радіоламп, з яких 18 – стандартних, друга – 10 ламп, з яких 9 – стандартних. Із другої коробки навмання взята лампа і перекладена в першу. Знайти ймовірність того, що лампа взята навмання з першої коробки буде стандартна.

5 Прилад складається з двох вузлів. Імовірність відмовлення вузла відповідно дорівнює 0,2; 0,3. При випробуванні прилад вийшов із ладу. Знайти ймовірність того, що відмовив перший вузол.

Повторні випробування

Варіант 1

1 У партії з 20 виробів 4 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 70 разів у 250 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,25.

3 Імовірність появи події в кожному із 100 випробувань дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 70 до 85 разів.

Варіант 2

1 У партії з 50 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 80 разів у 300 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,3.

3 Імовірність появи події в кожному з 600 незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,04.

Варіант 3

1 У партії з 20 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 60 разів у 400 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,35.

3 Завод відправив на базу 1000 якісних виробів. Імовірність пошкодження кожного виробу в дорозі дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що в дорозі буде пошкоджено 2 вироби.

Варіант 4

1 У партії з 25 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 90 разів у 350 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,4.

3 Імовірність появи події в кожному із 500 випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що ця подія зявиться від 60 до 75 разів.

Варіант 5

1 У партії з 15 виробів 4 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 85 разів у 400 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,35.

3 Імовірність появи події в кожному з 700 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,03.

Варіант 6

1 У партії з 20 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 1 – буде бракованим.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 65 разів у 500 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,4.

3 У автобусному парку 100 автобусів. Імовірність бути зламаним протягом дня дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що протягом дня вийдуть із ладу 12 автобусів.

Варіант 7

1 У партії з 30 виробів 4 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 80 разів у 550 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,45.

3 Імовірність появи події в кожному із 600 випробувань дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 65 до 75 разів.

Варіант №8

1 У партії з 16 виробів 4 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 85 разів у 600 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,4.

3 Імовірність появи події в кожному з 800 незалежних випробувань дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,02.

Варіант 9

1.В партії з 18 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 45 разів у 800 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,6.

3 В автобусному парку 200 автобусів. Імовірність бути зламаним протягом дня дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що протягом дня вийдуть із ладу 10 автобусів.

Варіант 10

1 У партії з 12 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 70 разів у 650 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,8.

3 Імовірність появи події в кожному із 1000 випробувань дорівнює 0,85. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 85 до 95 разів.

Варіант 11

1 У партії з 30 виробів 10 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 75 разів у 900 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,6.

3 Імовірність появи події в кожному з 1000 незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,04.

Варіант 12

1 У партії з 20 виробів 8 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 6 виробів 4 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 50 разів у 800 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,7.

3 Імовірність того, що будь-який з 1000 абонентів зателефонують на комутатор дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 3 абоненти.

Варіант 13

1 У партії з 24 виробів 8 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 80 разів у 950 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,7.

3 Імовірність появи події в кожному із 2000 випробувань дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 75 до 85 разів.

Варіант 14

1 У партії з 22 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 85 разів у 1000 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,8.

3 Імовірність появи події в кожному з 1000 незалежних випробувань дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,02.

Варіант 15

1 У партії з 20 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 60 разів у 800 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,75.

3 Імовірність того, що будь-який з 1000 абонентів зателефонують на комутатор протягом години, дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 4 абоненти.

Варіант 16

1 У партії з 20 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 1– буде бракованим.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 90 разів у 980 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,8.

3 Імовірність появи події в кожному із 1500 випробувань дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 65 до 73 разів.

Варіант 17

1 У партії з 16 виробів 6 – браковані. Яка імовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 86 разів у 1000 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,7.

3 Імовірність появи події в кожному з 1400 незалежних випробувань дорівнює 0,62. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,03.

Варіант 18

1 У партії з 18 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 60 разів у 700 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,85.

3 Імовірність того, що будь-який з 1000 абонентів зателефонують на комутатор протягом години дорівнює 0,04. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 2 абоненти.

Варіант 19

1 У партії з 14 виробів 4 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 1– буде бракованим.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 60 разів у 950 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,85.

3 Імовірність появи події в кожному із 1500 випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 65 до 75 разів.

Варіант 20

1 У партії з 10 виробів 4 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 78 разів у 1000 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,6.

3 Імовірність появи події в кожному з 1300 незалежних випробувань дорівнює 0,64. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,02.

Варіант 21

1 У партії з 16 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 66 разів у 800 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,75.

3 Імовірність того, що будь-який з 1300 абонентів зателефонують на комутатор протягом години дорівнює 0,14. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 3 абоненти.

Варіант № 22

1 У партії з 20 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 87 разів у 960 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,45.

3 Імовірність появи події в кожному із 1700 випробувань дорівнює 0,82. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 75 до 85 разів.

Варіант 23

1 У партії з 26 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 86 разів у 1600 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,7.

3 Імовірність появи події в кожному з 1300 незалежних випробувань дорівнює 0,53. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,01.

Варіант 24

1 У партії з 32 виробів 8 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 56 разів у 900 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,65.

3 Імовірність того, що будь-який з 1700 абонентів зателефонують на комутатор протягом години дорівнює 0,03. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 2 абоненти.

Варіант 25

1 У партії з 34 виробів 10 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 6 виробів 4 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 88 разів у 1960 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,65.

3 Імовірність появи події в кожному із 1780 випробувань дорівнює 0,86. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 75 до 83 разів.

Варіант 26

1 У партії з 30 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 96 разів у 1650 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,73.

3 Імовірність появи події в кожному з 1400 незалежних випробувань дорівнює 0,63. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,02.

Варіант 27

1 У партії з 25 виробів 5 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 76 разів у 900 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,85.

3 Імовірність того, що будь-який з 1780 абонентів зателефонують на комутатор протягом години дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 3 абоненти.

Варіант 28

1 У партії з 24 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 4 виробів 3 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 95 разів у 990 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,85.

3 Імовірність появи події в кожному із 1750 випробувань дорівнює 0,82. Знайти ймовірність того, що ця подія з’явиться від 75 до 87 разів.

Варіант 29

1 У партії з 28 виробів 8 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 5 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А настає 87 разів у 1300 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,75.

3 Імовірність появи події в кожному з 1500 незалежних випробувань дорівнює 0,58. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,02.

Варіант 30

1 У партії з 24 виробів 6 – браковані. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 3 виробів 2 – будуть бракованими.

2 Знайти ймовірність того, що подія А наступе 95 разів у 1900 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,75.

3 Імовірність того, що будь-який з 1800 абонентів зателефонують на комутатор протягом години дорівнює 0,02. Знайти ймовірність того, що протягом години зателефонують 3 абоненти.

Поиск по сайту: