Другие конструктивные решения балок.

2.11.1.Балки с гибкой стенкой ( тонкостенные балки).

К балкам с гибкой стенкой (гибкость стенки 250 ≤ λ_СТ ≤ 500) относятся конструкции, которые могут нормально эксплуатироваться после потери местной устойчивости стенки, если последняя остается упругой. Толщина стенок таких балок значительно ( на порядок) меньше габаритных размеров поперечного сечения. Сечение тонкостенной балки определяется контуром (линией, проходящей посредине элементов) и толщиной стенки.

Балки с гибкой (очень тонкой) стенкой появились впервые в конструкциях каркасов летательных аппаратов, где для легкости стенки выполняли зачастую не из металла, а из прочной ткани (перкаль, брезент). Плоская стенка в такой балке теряет устойчивость в начальной стадии нагружения, приобретая вторую устойчивую форму – в виде наклонно гофрированной ( у опор, где преобладает сдвиг), либо вспорушенной ( в зонах с преобладающими напряжениями сжатия) поверхности. После снятия нагрузки эти деформации стенок, часто называемые «хлопунами», исчезают.

Долгое время считалось, что эксплуатировать балки с тонкими стенками нельзя, так как потеря местной устойчивости стенки приводит всю балку в предельное состояние. Между тем в самолето- и судостроении давно обратили внимание на то, что балки с «хлопунами» в тонкой стенке работают достаточно надежно, причем после снятия нагрузки «хлопуны» исчезают. В строительстве стали применять такие балки в 70-е годы текущего века. Они являются дальнейшим воплощением идеи о тесной связи показателей экономической эффективности с понятием тонкостенности.

В настоящее время допускается применение тонкостенных балок пролетом до 36 м, выполненных из одной марки низкоуглеродистой стали обычной прочности (стали ВСт2пс, ВСт3сп, М16С) или низколегированной стали повышенной прочности ( стали марок 09Г2С, 14Г2, 15ХСНД), под статические нагрузки. Перед применением балки рекомендуется испытывать.

Тонкостенные балки проектируют со стенкой постоянного сечения по длине, пояса могут иметь уменьшенное сечение в опорных частях. Стык поясов располагается не ближе 300 мм от ребра жесткости. Стенка балки обязательно укрепляется поперечными парными ребрами жесткости.

Возможно применение балок с поперечными ребрами, приваренными к стенке – односторонними и двусторонними, или не связанными с нею, без поперечных ребер. Безреберные балки требуют строго центрированного приложения нагрузки в плоскости стенки, ибо пояса их практически не закреплены от закручивания.

В крайних отсеках для увеличения жесткости опорной части ставятся дополнительные ребра на расстоянии 60…80 δ_СТ от опорного ребра (рис.2.37). Сечение сжатого пояса назначается с учетом обычных требований местной и общей устойчивости. Свободная длина верхнего пояса не должна превышать высоты балки. Гибкость растянутого пояса должна быть не менее 300, а свободная длина не должна превышать половины пролета.

Заводские сварные стыки поясов и стенки располагаются на расстоянии 400…500 мм от ребра жесткости, причем в опорном отсеке стыки не допускаются. Монтажные стыки выполняются на высокопрочных болтах или путем сварки. Соединение поясов со стенкой производится автоматической односторонней сваркой с полным проплавлением.

≤ 300 400…500 b_П

Стык пояса

δ _СТ

h

(60…80)δ_ст а

Рис.2.37.Схема расстановки ребер жесткости

Расчет тонкостенных балок производится следующим образом.

Определяется минимальная высота балки по формуле (2.7) или (2.8) . Оптимальная высота определяется как

3 3

h _ОПТ = λ_СТ W_ТР ,

h _СТ

где W_ТР –требуемый момент сопротивления; λ_СТ = – гибкость стенки,

δ_СТ

равная 250…500.

Назначается сечение стенки балки. Толщина стенки принимается 2…8 мм.

Рассматривается отсек, работающий в основном на изгиб. Назначается размер отсека в пределах 0,75 ≤ α ≤ 2,0 (здесь α = а / h).

Площадь пояса определяется по формуле

М 0,96

F_П = ,

h [σ ]

где 0,96 – эмпирический коэффициент, учитывающий включение стенки в работу сечения.

Предельная несущая способность балки в отсеке

М_ПР = W_П [σ ] ≥ M_P ,

где М_Р – расчетный момент в пределах отсека; W_П = F_П h k – момент сопротивления расчетного сечения; k – коэффициент, определяемый в зависимости от β = F_П / F_СТ (табл.2.2).

Таблица 2.2

Значения коэффициента k

β 0,5 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

k 1,100 1,078 1,056 1,043 1,036 1,029 1,026 1,023 1,020

Устойчивость сжатого пояса считается обеспеченной, если

α

35 ∙10⁶ ξ ≥ [σ ], кгс / см ², (2.26)

β

J_П1

где ξ = - параметр, характеризующий изгибную жесткость пояса;

а ³ δ_СТ

J_{П 1} – момент инерции пояса и части стенки длиной 30 δ_СТ, примыкающей к поясу относительно оси 1-1 (рис.2.38).

Рассматривается отсек, работающий в основном на сдвиг.

Назначается сечение поясов в крайних отсеках. При этом должно быть выдержано условие

J_П

ξ ¹ = ≥ 0,8 ∙ 10 ^{– 6}, (2.27)

а ³δ_СТ

где J_П – момент инерции пояса относительно горизонтальной оси; а – длина отсека при 0,75 ≤ α ≤ 2,0.

b_П

1 1

30δ_СТ

δ _СТ

Рис.2.38.К оценке устойчивости сжатого пояса

Предельная поперечная сила в отсеке определяется при λ_СТ ≤ 400

σ_Д

Q_ПР = F_СТ с τ₀ + ≥ Q _P ; (2.28)

2 1+ α ²

при λ_СТ > 400

σ_Д

Q_ПР = F_СТ ≥ Q _P, (2.29)

2 1 + α ³

λ ²

где с = 1 - - коэффициент, учитывающий влияние начальных несо-

1,6 ∙ 10⁵

вершенств стенки на величину критических напряжений сдвига; τ₀ – критическое напряжение сдвига в отсеке

2

0,95 100δ_СТ

τ = 1,25 + , тс / см²

μ ² d

(μ – отношение большей стороны отсека к меньшей; d – меньшая сторона отсека); σ_Д = 1,66 ( [τ ]_{с р} – τ₀ ) – предельное растягивающее напряжение диагонального поля; Q_P – расчетное усилие сдвига, принимаемое по среднему значению поперечной силы в пределах отсека.

Рассматривается отсек, работающий на совместное действие изгиба и сдвига. Прочность отсека обеспечена, если

Q_ПР ≥ Q ¹_P; M_ПР ≥ М ¹_Р,

где Q_ПР – предельное усилие сдвига; М_ПР – предельный изгибающий момент, воспринимаемый поясами отсека; М¹_Р – максимальный расчетный изгибающий момент в пределах отсека; Q¹_Р – назначается также, как и Q_P.

Устойчивость сжатого пояса проверяется по формулам (2.26) и (2.27). Прогиб тонкостенных балок определяется с учетом влияния поперечных сил по формуле

f = f_M + f_Q ≤ [ f ],

5 q ℓ ⁴

где f_M = - прогиб от действия момента для балок посто-

384 EJ

μ q L²

янного сечения; f_Q = - то же от действия поперечной силы;

8 G_П F

G_П = 0,66 G – приведенный модуль сдвига (G= 810 000 кгс/ см ² ).

Для балок переменного сечения прогиб вычисляется по полной формуле Мора. Прогибы в балках с изменением сечения поясов на расстоянии 1 / 6 от опоры составляют

0,26 q L⁴ 4,74 q L⁴

f_M = + ;

384 EJ 384 EJ₂

5 μ₁ q L² 4μ₂ q L²

f_Q = + ,

72 G_П F₁ 72 G_П F₂

где J₁, F₁, μ₁ – характеристики сечения на участке от 0 до L / 6; J₂, F₂, μ₂ – то же от L / 6 до L / 2.

Коэффициент μ, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений по сечению, для двутавровых симметричных балок определяется по формуле

М₁ + ν М₂ + 5 m n ² [ 6 (1+ m) + ν ( 8 + 9m)]

μ = ,

10 ( 1 + ν ) ( 1 + 3m)²

2 b_П δ_П b_П

где ν = 0,3 – коэффициент Пуассона; m = ; n = ;

h δ_СТ h

M₁ = 12 + 72 m + 150 m² + 90 m³ ;

M₂ = 11 + 66 m + 135 m² + 90 m³.

Расчет опорного ребра и сварных соединений ведется как в обычных балках.

Уменьшение толщины стенки в 2…3 раза по сравнению с обычными сварными балками снижает долю металла, расходуемого на стенки, до 25…35%. Материал концентрируется в поясах, где эффективность его использования существенно выше. Благодаря этому снижается общая металлоемкость, а следовательно в значительной мере и стоимость балок. Кроме того, повышается хладостойкость стенок, так как при толщине их 2…8 мм (именно такие толщины принимают в балках высотой до 2,5…3 м ) трещины в стенках практически не возникают.

Работа балок с гибкой стенкой при подвижных и динамических нагрузках пока еще плохо изучена, поэтому такие конструкции используются в основном при статических нагрузках.

Опыты показали, что после потери местной устойчивости стенки и образования в ней «хлопунов» происходит перераспределение напряжений, балки и отдельные отсеки между ребрами начинают работать иначе, чем традиционные конструкции, но, главное, не теряют своей работоспособности. Эксперименты подтверждают, что нагрузка, вызвавшая потерю местной устойчивости стенки, существенно меньше предельной. Именно этот факт свидетельствует о возможности использования закритической стадии работы балок с гибкой стенкой.

При переходе от идеального двутавра, у которого стенка условно отсутствует, к конструкции из одной стенки расход металла увеличивается в 3 раза при упругой работе и в 2 раза при допущении пластических деформаций.

На первой стадии работы балки ее гибкая стенка остается плоской, как и в обычной балке. Но по протяженности эта стадия работы коротка и заканчивается потерей устойчивости стенки, т.е. переходом в закритическую стадию работы с появлением «хлопунов».

В закритической стадии работы уже не соблюдается линейная зависимость между деформациями стенки и нагрузкой. Развиваются зоны выпучивания стенки с образованием растянутых складок, натяжение которых вызывает местный изгиб поясов балки, а также сжатие поперечных ребер жесткости и изгиб опорных ребер в плоскости стенок. Эта стадия завершается достижением напряжениями предела текучести либо в отдельных точках стенки, либо в поясах ( или одновременно).

В третьей стадии развиваются пластические деформации в стенке и поясах. Нарастает прогиб балки; интенсивность роста прогиба к концу этой стадии резко повышается и в отсеках балки образуется пластический механизм – балка приходит в предельное состояние с появлением чрезмерных остаточных деформаций. При дальнейшем, даже незначительном, возрастании нагрузки балка теряет несущую способность либо вследствие потери местной устойчивости полки сжато-изогнутого пояса, либо из-за потери устойчивости пояса в плоскости стенки как стержня, от действия сжимающей силы и изгибающего момента. Не исключена и общая потеря устойчивости плоской формы изгиба балки, если последняя не раскреплена надлежащим образом от боковых деформаций.

Пояса в балках с гибкими стенками работают не только на сжатие, но и на изгиб от натяжения стенки, поэтому целесообразно применять сечения поясов с повышенной жесткостью на изгиб и кручение. По технологичности более предпочтительны сечения с поясами из полосовой стали и широкополочных тавров; при значительных нагрузках возможно применение поясов из прокатных или гнутых швеллеров либо из широкополочных двутавров.

Более часто применяют балки с ребрами жесткости, имеющими назначение, как и в обычных балках, для восприятия местных нагрузок от второстепенных балок и для ограничения длины отсека.

В реальных балках уменьшается толщина стенки в 2…4 раза, используется закритическая стадия работы, повышается местная устойчивость путем гофрирования стенки или изготовления балок с отверстиями в стенке ( перфорированная стенка ).

2.11.2.Балки с гофрированной стенкой.

Одним из путей снижения металлоемкости балок является гофрирование их стенок. В обычных балках толщина стенок, как правило, определяется не условием прочности, а требованиями местной устойчивости. Постановка поперечных ребер смягчает ситуацию, позволяя уменьшить толщину стенок и одновременно повышая крутильную жесткость балок, так как ребра играют роль диафрагм и обеспечивают неизменяемость контура поперечного сечения.

Гибкость гофрированных стенок можно повысить до 300…600, к тому же чем тоньше стенка, тем легче выполнить ее гофрирование.

Толщину гофрированных стенок принимают в пределах 2…8 мм, что обеспечивает им все преимущества, определяемые тонкостенностью. В изготовлении стенок появляется дополнительная технологическая операция – гофрирование и несколько осложняется сварка поясных швов, но уменьшение толщины стенки и исключение значительного числа ребер жесткости приводят в конечном счете к снижению трудозатрат на изготовление балок на 15…25%. По трудоемкости изготовления и расходу металла балки с гофрированной стенкой выигрывают и у балок с гибкой стенкой благодаря резкому снижению числа ребер жесткости, повышенной крутильной жесткости балок и высокой местной устойчивости стенки.

При выборе конструктивного решения балки с гофрированной стенкой приходится учитывать не только особенности напряженно-деформированного состояния балки под нагрузкой, но и требования технологичности. Наиболее просты и технологичны в изготовлении стенки с треугольными гофрами, но стенки с волнистыми гофрами более устойчивы. Практикуется и применение полос из готового профнастила (рис.2.39, г).

Изготовление балок с гофрированной стенкой целесообразно вести на заводах металлоконструкций, организуя там специальные участки со стендами для сварки поясных швов по ломаным и волнистым линиям примыкания гофрированной стенки к поясу.

Уже первые испытания балок с гофрированными стенками выявили особенности напряженного состояния стенок и поясов: нормальные напряжения развиваются в стенках лишь у поясов и быстро падают практически до нуля, поскольку жесткость тонкой стенки поперек гофров очень мала; касательные же напряжения распределяются по высоте стенки почти равномерно.

f

f

а а

а) б)

в) г)

Рис.2.39.Схемы гофр стенки

Балки с гофрированной стенкой дольше работают в упругой стадии, чем балки с гибкой стенкой той же толщины. Пояса балок с гофрированной стенкой также работают в лучших условиях, поскольку они не испытывают изгиба в плоскости стенки.

Балки с гофрированными стенками проектируют обычно двутаврового сечения с поясами из листов, причем здесь не требуется повышенная жесткость поясов на изгиб и кручение ( в отличие от балок с гибкой стенкой); сечение поясов может быть достаточно развитым по ширине и переменным по длине в соответствии с очертанием эпюры изгибающих моментов, что обеспечивает дополнительную экономию металла.

Область применения балок с гофрированной стенкой шире, чем балок с гибкой стенкой: они применимы в подкрановых конструкциях и во всех других случаях, когда требуется повышенная жесткость балок на кручение.

В нормативных документах пока нет рекомендаций по расчету балок с гофрированной стенкой, однако результаты выполненных исследований позволяют построить достаточно надежную методику инженерного расчета таких балок. Наиболее существенные особенности расчета балок с гофрированной стенкой касаются проверки местной устойчивости стенки. Стенка теряет устойчивость либо в пределах одной полуволны гофра плоской панели, либо в пределах нескольких гофров. Последнее часто называют «общей» потерей устойчивости стенки.

Сжатый пояс балки с гофрированной стенкой работает в лучших условиях, чем пояс обычной балки, опираясь на относительно широкую полосу

( 2 f ) (см. рис.2.39), хотя свободный свес пояса у вершины гофра и больше, чем у балки с плоской стенкой, зато на смежных участках этот свес меньше; повышенная степень защемления пояса обеспечивает и более высокие критические напряжения сжатия.

2.11.3.Балки с перфорированной стенкой.

Стремление повысить эффективность использования металла в работе изгибаемых элементов привело инженеров еще в первых десятилетиях XX века к оригинальной идее, позволяющей расширить диапазон использования проката. Стенка прокатного двутавра (швеллера) разрезается по зигзагообразной ломаной линии с регулярным шагом (рис.2.40,а ) с помощью газовой резки или на мощных прессах, и затем обе половины разрезанной балки соединяются сваркой в совмещенных между собой выступах стенки (рис.2.40, б).

Линия реза

а) б)

Рис. 2.40. Схема изготовления перфорированной балки

Конечный результат приводит к увеличению высоты балки и позволяет перераспределить материал сечения, концентрируя его ближе к периферийным волокнам (поясам) и существенно повышая такие геометрические характеристики сечения, как момент инерции и момент сопротивления. Образуется своеобразная конструктивная форма – балка с окнами в стенке.

Изменение высоты исходного сечения в полтора раза повышает его момент сопротивления и почти вдвое – момент инерции. Малоиспользуемая часть сечения стенки в центральной зоне как бы изымается (30…40% материала стенки), что для большинства балок не представляет какой-либо опасности. Расход металла в таких балках на 20…30% меньше, чем в обычных прокатных балках, при одновременном снижении стоимости на 10…18%. Дополнительные затраты труда на разрезку и сварку исходного проката невелики: в сравнении со сварными составными двутаврами, по трудоемкости изготовления перфорированные балки на 25…35% эффективнее за счет сокращения объема сварки и значительно меньшей трудоемкости операций обработки.

Отверстия в стенке меняют картину напряженного состояния в сечениях балки. Если распределение нормальных напряжений в поясах балки по середине отверстия близко к линейному, то в узловых зонах у отверстий эпюры

нормальных напряжений криволинейны, что вызвано концентрацией напряжений (рис.2.41). Некоторая криволинейность эпюры нормальных напряже -

1 2 3 σ_х

− − −

4 4

+ + + σ _у

1 2 3

Рис.2.41.Распределение напряжений в стенке перфорированной балки

ний σ_х наблюдается и в зоне перемычки стенки (простенка). В стыковом сечении (4-4) простенка появляются нормальные напряжения σ_у. Все это свидетельствует о концентрации напряжений около отверстий. В большинстве случаев резервы пластичности материала достаточны для того, чтобы сгладить влияние концентраторов напряжений, и на несущую способность балки последние не оказывают заметного влияния. Однако следует иметь в виду, что при циклических или ударных воздействиях, особенно в условиях низких температур, когда развитие пластических деформаций сковано, в углах отверстий могут появиться трещины.

Конструктивные решения балок с перфорированной стенкой отличаются большим разнообразием, определяемым вариабельностью схем разрезки стенки.

Отверстия, снижающие концентрацию напряжений, удается получить при криволинейных наклонных резах. Известно также много других вариантов разрезки стенок, имеющих те или иные частные преимущества.

Точная проверка устойчивости простенка представляет собой достаточно сложную задачу. Для балок с перфорированными стенками характер потери устойчивости известен, он повторяется практически во всех экспериментах, где зафиксирована потеря устойчивости простенка. Простенок при потере устойчивости закручивается пропеллерообразно. Это объясняется тем, что простенок при воздействии усилий сдвига работает наподобие двух перекрестных диагональных полос, одна из которых растянута, а другая сжата. Наибольшие напряжения наблюдаются на краях наклонных участков отверстия.

Проверка общей устойчивости балок с перфорированной стенкой не отличается от такой же проверки для обычных балок. При этом геометрические характеристики необходимо вычислять для сечения с отверстием.

Проверка прогиба балки ведется также, но с учетом момента инерции сечения, ослабленного отверстием.

2.12.Оптимизация параметров составных балок

При оптимальном проектировании используются методы математического программирования. Для этого строится математическая модель решаемой задачи, включающая в себя целевую функцию (критерий оптимизации), которую нужно минимизировать (максимизировать), и систему ограничений в виде равенств или неравенств. Иногда могут встречаться задачи, ограничения в которых отсутствуют (задачи безусловной оптимизации).

Для стальных конструкций в качестве целевой функции могут быть приняты:

объем

w

С = ∑ ℓ_i F_i; (2.30)

i=1

масса

w

C = ∑ ρ_i ℓ_i F_i; (2.31)

i=1

стоимость материала

w

C = ∑ c_i F_i ℓ_i ρ_i; (2.32)

i=1

(ℓ_i – длина элемента; F_i – площадь элемента; ρ_i – объемная масса элемента;

с_i – стоимость материала i- го элемента), заводская стоимость, приведенные затраты и другие, применяемые в зависимости от класса задач.

Ограничения также диктуются требованиями решаемой задачи и для стальных конструкций могут быть:

Поиск по сайту: