Компоновка и подбор сечения составных сварных балок

Для случая загружения балки сосредоточенным грузом посередине пролета

h _min 1 [σ ]_P L

= . (2.5)

L 6 E f

Таким образом, отношение h / L должно быть тем больше, чем больше напряжения в балке. Поэтому, если по каким-либо соображениям высота балки h ограничена, приходится развивать сечения настолько, чтобы напряжения удовлетворяли (2.4) или (2.5) при заданных отношениях h / L и f / L.

Расчет на жесткость производят без учета возможной перегрузки; объясняется это тем, что конструкция должна обладать необходимой жесткостью в течение длительного срока эксплуатации.

Если по условиям невозможно запроектировать балку с h ≥ h _min, то можно подобрать сечение и с меньшей высотой, удовлетворяющее заданному относительному прогибу f / L. Однако в этих условиях балка будет работать с пониженными напряжениями (с большим запасом).

В то же время выбранная высота балки в известной мере определяет ее массу. Исходя из требования получения минимальной массы балки (из условия экономичности) заданная высота сечения балки (h _max ) должна быть не менее:

для балки двутаврового профиля

M

h _max = ( 1,3…1,4) , (2.6)

[σ]_P δ _СТ

а для балки коробчатого сечения

M

h _max = . (2.7)

[σ]_P δ_СТ

Следует отметить, что высота балки h _max связана с условиями перевозки и со строительной высотой конструкций, включающих данную балку. Так, предельная высота, определяемая габаритом железнодорожных перевозок, составляет h_max = 5,5 – 1,25 – 0,2 – 0,1 = 3,75 м, где 5,5 – высота железнодорожного габарита, 1,25 – высота платформы, 0,2 – высота турникетного бруса, 0,1 – запас по высоте.

Момент сопротивления сечения балки, выраженный через ее высоту и толщину стенки, будет W х = 0,8δ _СТ (2 h ) ². Учитывая, что отношение высоты стенки h _CТ к полной высоте h балки составляет в среднем 0,95, получим

где - нормальное изгибное напряжение на кромке стенки; р – интенсивность равномерно распределенной нагрузки на балку; = ℓ / h – относительный пролет балки.

Следует иметь ввиду, что с увеличением h увеличивается масса конструктивных элементов и наивыгоднейшая высота будет несколько меньше теоретической.

Можно выполнить сколько угодно балок с одинаковыми моментами сопротивления W и разными высотами и, следовательно, с различной металлоемкостью. Это связано с тем, что пояса в основном воспринимают изгибающие моменты М, а стенки – перерезывающие усилия Q. Большая часть М, возникающего в сечении балки, трансформируется в продольные усилия поясов

M

N ≈ ± .

h

Очевидно, что расход металла на пояса будет меньшим при большей высоте балки, однако при этом потребуется больше металла на стенку. При проектировании нужно отыскивать «золотую середину» в этом противоречии. Высоту балки, определяемую из условия наименьшей массы, называют оптимальной.

Кроме того, масса и площадь поперечного сечения в области минимальных значений изменяются довольно медленно, поэтому высота сечения балки может существенно отличаться от наивыгоднейшей без заметного изменения в массе (рис. 2.6).

Оптимальная высота балки h _ОПТ зависит от многих факторов, поэтому аналитического решения по ее определению еще не получено.

Для приближенных расчетов сварной балки переменного сечения

h _ОПТ = (5,5…6,5) W . (2.8)

или

W_ТР

h _ОПТ = k , (2.9)

δ_СТ

где W_ТР = M / [σ]_P - требуемый момент сопротивления; k- коэффициент, зависящий от соотношения конструктивных параметров поясов и стенки балки, принимаемый равным 1,1…1,3.

F

F≈1,04 F=1 F≈1,03

0,8h_ОПТ h_ОПТ 1,2 h_ОПТ h

Рис.2.6. Изменение оптимальных значений высоты балки h _опт

в зависимости от площади поперечного сечения F

При выборе высоты балки следует прежде всего руководствоваться соображениями жесткости, высота балки должна выбираться между максимальным (оптимальным по массе) и минимальным (из условий жесткости) значениями. Назначаемая окончательная высота балки должна быть близкой к оптимальной (обычно на 5…10% меньше получаемой по уравнениям (2.8)…(2.9)), но не меньше h _min.

На завершающем этапе выбора высоты сечения следует произвести сопоставительный анализ величин h _min, h _ОПТ, h _max. При h _min < h _ОПТ < h _max следует принять h _ОПТ, при h _min > h _ОПТ , но h _min < h _max можно принять h _min или заменить сталь на менее прочную, что обеспечит сближение оптимальной и минимальной высот балки при снижении стоимости.

Оптимальна та высота балки, при которой масса стенки равна массе двух поясов, или площадь стенки равна площади двух поясов.

Обычно, меняя в (2.9) δ_СТ, добиваются такой h _ОПТ балки, при которой выдерживают установленные практикой табулированные значения h / δ_СТ.

При проектировании балок из низколегированных сталей и алюминиевых сплавов минимальная высота может получиться больше оптимальной. В этом случае наивыгодным будет сечение такой балки, у которой 75% материала сконцентрировано в стенке и только 25% - в поясах.

Когда оптимальная высота не вписывается в габариты, приходиться мириться с некоторым повышением металлоемкости и принимать за основу

h _max.

При назначении высоты балки (стенки) необходимо руководствоваться ГОСТами, высоту стенки h_СТ следует принимать равной ширине прокатного листа, так как конструктивное решение, вызывающее резку и строгание продольных кромок стали не является технологичным. В целях унификации конструкций, высота балки должна быть кратной 10 мм для листов шириной до 1050 мм и кратной 100 мм – для листов шириной 1200 мм и выше. Исключение из этого правила составляет ширина листа 1250 мм.

Минимальную толщину стенки устанавливают, исходя из условий прочности на срез, предельной гибкости стенки и стандартизации толщин листового проката. Определение толщины стенки δ_СТ производят с учетом различных условий работы стенки на различных участках по длине пролета. Например, балка, свободно лежащая на двух опорах, загруженная равномерно распределенной нагрузкой имеет посередине пролета максимальный изгибающий момент, а перерезывающая сила равна нулю, к опорам изгибающий момент уменьшается, а величина перерезывающей силы возрастает. Поэтому прочность стенки определяется у опор величиной касательных напряжений среза τ _СР, по середине пролета- величиной нормальных напряжений σ. При правильно подобранных размерах поясов напряжения в стенке всегда меньше допускаемых независимо от толщины стенки, тогда для середины пролета δ_СТ определяется только условиями устойчивости. Для сечений у опор δ_СТ выбирают из условий прочности и устойчивости, поэтому прежде всего устанавливают необходимую толщину стенки у опор.

При расчете высоты балки толщина стенки δ_СТ неизвестна. Поэтому ее первоначально задают, например, для тяжелых балок высотой не менее 3 м

δ_СТ = 7 + (0,003…0,005) h, мм,

где h = ( 1 /8…1 / 12) ℓ.

Толщина стенки может также назначаться по табл.2.1.

Таблица 2.1

Рекомендуемые соотношения высоты балки и толщины стенки

h, м 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0

δ_СТ, мм 8…10 10…12 12…14 16…18 20…22 22…24

h / δ_СТ 100…125 125…150 145…165 165…185 185…200 210…230

Для обеспечения местной устойчивости стенки без укрепления продольными ребрами жесткости

h_СТ

δ_СТ ≥

для низкоуглеродистых сталей и

h_СТ

δ_СТ ≥

для балок из низколегированных сталей.

Так как поперечная сила Q почти полностью воспринимается стенкой, то, рассматривая ее как прямоугольник высотой h _СТ и толщиной δ_СТ, можно условно считать

3 Q_max

τ_max = ≤ [τ]_сдв ,

2 h _СТ δ_СТ

откуда

k Q_max

δ_СТ = ,

h_СТ [τ ]_СДВ

где k = 1,5 при работе на срез без учета поясов; k = 1,2 при работе на срез с учетом работы поясов.

При h = 1,0…2,5 м и δ_СТ = 8…14 мм

h_СТ ≈ h – (20…50 ) мм

или

h_СТ ≤ (100…150) δ_СТ .

В агрессивных средах применять балки с тонкими стенками нерацио- нально, это приводит к снижению срока службы и надежности конструкции.

Выбранная толщина стенки δ_СТ должна соответствовать стандартам на листовой горячекатаный прокат. Предпочтение следует отдавать толщинам 2,5; 3; 4; 6; 8; 10 мм. Обычно принимают δ_СТ ≥ 8 мм с градацией в 1 мм, если δ_СТ ≤ 12 мм, и с градацией в 2 мм, если δ_СТ > 12 мм.

Установив размеры стенки, определяют ее геометрические характеристики, в частности

δ_СТ h_СТ ³

J_СТ = ,

а затем момент инерции поясов

J_П = J – J_СТ. (2.10)

С учетом (2.10) требуемая площадь пояса

Для предварительного назначения размеров сечения пояса допускают, что момент в основном (на 80…85%) воспринимается поясами в виде пары сил N с плечом, примерно равным h_СТ (рис.2.7 ). Следовательно,

δ _П h _Ш

N с к h _ш

х

М x h_СТ Т

z

δ _СТ к

N е

b_П

Т

Рис.2.7. Схема нагружения поясов при поперечном изгибе балки

0,8 M

N = . Усилия N вызывают растяжение и сжатие поясов. По-

h_СТ

этому площадь сечения пояса

N 0,8 M

F_П ≥ = .

[σ] h_СТ [σ]

 

Ширину поясов по конструктивным соображениям обычно принимают b_П ≈ (0,3…0,4) h_СТ или, с учетом требований общей и местной устойчивости,

 

 

1 1

b_П = … h,

5 3

 

 

но не менее 180 мм, исходя из технологических соображений (для удобства выполнения автоматической сварки поясных швов).

Для симметричного двутаврового сечения силовая плоскость совпадает со срединной плоскостью стенки. В этом случае пояс обычно имеет относительно небольшую ширину, напряжен по ширине достаточно равномерно и поэтому весь участвует в распределении местной нагрузки на кромку стенки. В случае большой ширины поясов (в даже при отношении b_СВ / δ_П , не выходящим за рамки указанных выше значений) которая может превосходить высоту стенки ( например, в ездовых поясах подкраново-стропильных ферм), а также при наличии косого изгиба и кручения нормальные напряжения по ширине пояса распределяются неравномерно (рис.2.8), и могут даже менять знак.

σ _max

 

σ _max

а) б)

 

Рис.2.8.Распределение напряжений в поясах балок двутаврового (а) и коробчатого (б) сечений

 

 

Поэтому b_П рекомендуется назначать не более 600 мм. За расчетную

ширину свеса поясного листа сварной балки принимают расстояние от грани стенки до края листа, т.е.

b_СВ = ( b_П – δ_СТ ) / 2.

 

Площадь пояса F_П составной балки симметричного сечения

 

W_ТР δ_СТ h

F_П ≈ − ,

h 6

 

где W_ТР – требуемый момент сопротивления балки для восприятия расчетного изгибающего момента М_ИЗГ :

 

M_max

W_ТР = .

[σ ]_P

 

Величина отклонения от равномерного распределения напряжений по ширине поперечного сечения зависит от следующих параметров: отношения ширины пояса к его длине; характера распределения нагрузки по длине балки, отношения размеров пояса и стенки, типа поперечного сечения, положения по длине балки.

Толщину поясного листа обычно назначают в пределах 12…40 мм с градацией по ГОСТ 82-70. Во избежание больших остаточных сварочных напряжений рекомендуется выдерживать соотношение

 

δ_П ≤ 3 δ_СТ.

 

Поиск по сайту: