Применение листов из низкоуглеродистой стали толщиной более 40 мм и из низколегированной стали толщиной более 32 мм невыгодно из-за пониженного предела текучести, а, следовательно, и расчетных сопротивлений. Наиболее целесообразна конструкция с поясным листом, толщина которого при углеродистой стали не более 50 мм, а при низколегированной стали – не более 40 мм.
Установив размеры стенки, определяют ее геометрические характеристики, в частности
δСТ hСТ3
JСТ= ,
а затем момент инерции поясов JП = J – JСТ.
Для подобранного сечения определяют JxТР , WxТРи статический момент полусечения Sxотносительно нейтральной оси х-х.
Для балок несимметричного сечения (рис.2.9 ) с более развитым верх-
FВП bВ δВП
х х hВ
hСТ δ СТ h
hН
FНП bН δНП
Рис.2.9.Геометрические характеристики несимметричного сечения
ним поясом определяют коэффициент асимметрии
WВ hН
A = = ,
WН hВ
где WВ, WН – моменты сопротивления соответственно для верхних и нижних волокон сечения; hВ, hН – расстояние от нейтральной оси до верхних и нижних волокон.
Коэффициент асимметрии назначается в зависимости от соотношения нормальных напряжений в горизонтальной и вертикальной плоскостях:
А = 1,1…1,5.
Минимальная высота балки определяется по формуле (2.6). Оптимальная высота с учетом коэффициента асимметрии равна
3A WТР
h ОПТ = .
A + 1 δСТ
Требуемый момент сопротивления при упругой или упруго-пластической работе и толщина стенки назначаются как для балок симметричного сечения.
Площадь поперечного сечения балки
A + 1 (А + 1) 2
F = WТР + h δСТ;
h 6А
площадь верхнего пояса
А δСТh
FВП = F – ;
А + 1 2
площадь нижнего пояса
1 δСТ h
FНП = F – .
A + 1 2
По этим данным компонуется поперечное сечение так же, как и для балок симметричного сечения. Определение геометрических характеристик выполняется с учетом фактического положения центра тяжести.
Заданное сечение балки проверяют также по распределению материала, причем в поясах должно быть не менее 30%: для двутаврового профиля
[2FП/ (2FП + FСТ)] 100 ≥ 30%; для коробчатого профиля [ FП / (FП + FСТ)]х х100 ≥ 30%, где FП, FСТ – соответственно площади пояса и стенки.
2.3.Изменение сечения балок
Для выполнения принципа равнопрочности в балках больших пролетов необходимо изменение сечения по длине пролета:
-за счет изменения сечения поясов (высота балки постоянна);
-путем изменения высоты балки (сечение поясов постоянно);
-вследствие изменения и высоты балки и сечения поясов.
Однако применять балки переменного сечения (более трудоемкие в изготовлении) следует тогда, когда расчеты покажут неэкономичность других конструкций балок.
В некоторых случаях изменяют толщину или ширину поясных листов или применяют балки с переменной высотой стенки листов. Иногда пояса делают составными по толщине (хотя по СНиП применять пакеты листов для поясных сварных двутавровых балок не рекомендуется), если толщина поясов не менее 30…35 мм; при этом в менее нагруженных участках число листов уменьшают .
Наилучшим решением экономии стали отвечает балка, момент сопротивления которой повторяет контуры эпюры изгибающих моментов. Однако криволинейное очертание балки или ее поясов приведет к повышению трудоемкости изготовления и не всегда удобно с конструктивной точки зрения. Поэтому на практике используют дискретную форму изменения сечения, разбивая пролет на несколько участков и подбирая для каждого из них свои размеры балки по максимальному в пределах этого участка изгибающему моменту.
Место изменения сечения находят следующим образом.
1.Определяют момент сопротивления Wx1 сечения с измененной шириной горизонтальных листов bП1, которую назначают не менее 180 мм, h / 10 и bП / 2.
2.Вычисляют предельный изгибающий момент, который может быть воспринят уменьшенным сечением
М 1пред = [σ]PWx1 (2.11)
3.Составляют аналитическое выражение изгибающего момента в функции абсциссы z, отсчитываемой вдоль балки
q1L z q1z2
M (z) = – .
2 2
4.Приравнивая моменты
М 1пред = M (z),
из полученного квадратного уравнения находят искомое расстояние z от опоры до места теоретического изменения сечения.
В сварных конструкциях используют два варианта изменения сечений: за счет изменения ширины пояса (рис.2.10, а) или высоты стенки (рис.2.10, б). Другие способы не эффективны. Обычно сечение в разрезных сварных балках пролетом до 30 м изменяют один раз, т.е. балку составляют из трех элементов, средний из которых проектируют по моменту в середине пролета, а два крайних – по моменту в месте изменения сечения.
Сопряжение поясных листов разной ширины обычно устраивают посредством прямого шва (рис.2.12), который, как известно, при ручной сварке
hСТ 1 hСТ
bП1 bП
а) б)
Рис.2.10.Варианты изменения сечений балки
1:5
bП
bП1
z
Рис.2.11.Изменение ширины поясных листов
без применения физических методов контроля качества неравнопрочен основному металлу. Поэтому в формулу (2.11) необходимо подставлять допускаемое напряжение [σ 1]P или расчетное сопротивление R1P стыкового шва.
Наибольший эффект дает изменение сечения на расстоянии 1 / 6 пролета от опоры. Определив изгибающий момент М 1 в этом сечении, можно найти требуемый момент сопротивления и подобрать новую ширину пояса.
Проверку прочности в измененном сечении нужно делать иначе, чем в середине пролета. В частности, в балках с равномерно распределенной нагрузкой поперечная сила в середине пролета отсутствует, поэтому достаточно ограничить нормальные напряжения в крайних волокнах балки. В месте изменения сечения (обычно вблизи опор) присутствуют как предельные нормальные, так и значительные касательные напряжения, причем наиболее неблагоприятным будет их совместное действие на уровне поясных швов, поэтому нужно производить проверку прочности по приведенным напряжениям, определяя нормальное напряжение в месте соединения пояса со стенкой:
σПРИВ = σ1 х2 + 3 τ 1 ху2 ≤ 1,15 R y,
М1hСТ Q1
где σ1 х = , τ1 = ; 1,15 – коэффициент, учитывающий
Wx 1h hСТδСТ
развитие в стенке пластических деформаций.
Конструктивное оформление балки имеет большое значение, так как этим определяется технологичность конструкции и, следовательно, ее экономичность. Во всех возможных случаях следует отдавать предпочтение балкам постоянной высоты.