Электрическая проводимость

Уравнение Нернста–Эйнштейна

Под электрической проводимостью подразумевают способность вещества переносить электрические заряды. Эта способность определяется концентрацией носителей заряда и их подвижностью

s = q^.c^.u.

Скорость V направленного движения заряженных частиц или квазичастиц под действием электрического поля является функцией напряженности поля

V= u^.E,

где Е – напряженность поля, u –коэффициент пропорциональности, названный подвижностью. Подвижность – скорость дрейфа носителей заряда в поле единичной напряженности.

Между коэффициентом диффузии D заряженных частиц и их подвижностью u существует связь.

Пусть кристаллографические плоскости 1, 2, 3 (рис. 7.3) заселены ионами одного сорта.

При отсутствии градиента уход ионов с каждой плоскости сбалансирован приходом их с других плоскостей, причем односторонний поток с каждой из них описывается соотношением j = 1/2c^.w^.s. Когда кристалл оказывается под воздействием электрического поля, указанный баланс обмена ионами между соседними плоскостями нарушается: в соответствии с вектором градиента общий поток ионов в одном направлении растет, а в другом уменьшается.

Рис. 7.3

Тогда

где f – множитель, характеризующий указанные факторы.

Пусть градиент поля направлен от плоскости 3 к плоскости 1. Тогда вероятность перескока ионов с плоскости 2 на плоскость 3 уменьшится. Это обусловлено тем, что при каждом скачке, кроме преодоления обычного потенциального барьера, иону требуется дополнительная энергия, чтобы преодолеть силы поля F на расстоянии элементарного скачка, равном расстоянию между соседними плоскостями (S). Чем больше сила поля и чем больше расстояние между плоскостями, тем больше должна быть эта дополнительная энергия.

Влияние тормозящего действия поля на частоту перескока (в направлении, обратном направлению градиента поля) связано с температурой, поскольку с повышением температуры частота ухода частиц из своих узлов экспоненциально возрастает.

Учитывая перечисленные факторы, можно записать, что в отрицательном направлении (против поля) частота перескоков уменьшится в раз, а в положительном, где энергия требующаяся для перескока, окажется меньше энергии «обычного» потенциального барьера, увеличивается во столько же раз.

Поток ионов в направлении поля

а в обратном направлении

Результирующий поток окажется равным:

При условии, что Fs << 2kT

тогда

Учитывая, что коэффициент направленной диффузии получим

Сила поля характеризуется его напряженностью E и зарядом ионов q:

где Z – валентность иона, е – заряд электрона.

Тогда

С другой стороны, результирующий поток ионов можно выразить как произведение их концентрации на скорость движения

,

что в конечном итоге дает

Это уравнение, устанавливающее связь между подвижностью и коэффициентом диффузии, называется уравнением Нернста – Эйнштейна.

Поиск по сайту: