Последовательность проверочного расчета вала

При переходе от конструкции вала к расчетной схеме производят схе­матизацию нагрузок. Расчет базируется на разделах сопротивления мате­риалов, где рассматривается сложно-напряженное состояние при перемен­ных нагрузках.

1. В схеме нагружения вала (см рис. 3.1) отбрасываем опоры-подшип­ники и заменяем их силами реакций опор, R_Aв, R_Bв - в вертикальной плоско­сти;R_Aг, R_Bг в горизонтальной плоскостирис. 3.4.

Рис. 1.4. Схема нагружения вала

Проектируем все внешние силы, действующие на вал, сначала на вер­тикальную плоскость хAz , а затем на горизонтальную хАу .

Строим расчетные схемы вала для усилий, действующих в вертикаль­ной и горизонтальной плоскостях:

¾ в вертикальной плоскости, силы реакций опор R_Aв, R_Bв; радиальное усилие F_r и натяжение ведущей и ведомой ветвей «звездочки» цепной пе­редачи – F₁, F₂ (в данном случае нагружения вала - рис. 3.5);

Рис. 3.5. Расчетная схема нагружения вата в вертикальной плоскости

¾ в горизонтальной плоскости, силы реакций опор;R_Aг, R_Bг и окруж­ное усилие F_t - рис. 3.6:

Рис. 3.6. Расчетная схема нагружения вала в горизонтальной плоскости

2. Используя уравнения равновесия статики твердого тела, определяем опорные реакции в местах установки подшипников в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Для этого составляем уравнения суммы изгибающих моментов в вертикальной плоскости относительно подшипника А, а затем относительно подшипникаВ: находим силы реакций опор R_Aв, R_Bв, выполнив обязательную проверку, чтобы убедиться в том. что реакции определены верно (сумма проекций всех сил на ось y должна быть равна нулю). Затем находим силы реакций опор в горизонтальной плоскости -R_Aг, R_Bг и вновь выполняем проверку (сумма проекций всех сил на ось у должна быть равна нулю).

Определив силы реакций опор - подшипников в обеих плоскостях, вы­числяем внутренние изгибающие моменты по длине вата, пользуясь известным в сопротивлении материалов методом сечений, и строим эпюры этих моментов сначала а вертикальной плоскости, а затем - в горизонтальной (рис. 2 прил. 9).

3. Рассчитываем суммарные (полные) изгибающие моменты М_Σ по формуле

и строим под двумя предыдущими эпюрами эпюру суммарных изгибающих моментов M_Σ по длине вала (см. рис. 2 прил. 9).

4. Ниже строим эпюру крутящего момента T (см. рис. 2 прил. 9). Вели­чину этого момента T определили ранее в предварительном расчете.

5. Находим приведенные (эквивалентные) моменты M_экв по четвертой классической гипотезе прочности - энергетической гипотезе формоизмене­ния. (Для пластических материалов наилучшие результаты в смысле совпа­дения с экспериментами дает четвертая теория прочности - гипотеза Бельтрами - Губер - Мизес - Генки).

Под эпюрой T строим по всей длине вала эпюру М_экв:

6. Уточняем диаметр вала d₂ в местах установки зубчатого колеса и «звездочки» с учетом крутящих и изгибающих моментов:

где - максимальное значение эквивалентного момента из эпюры, М_экв

σ_-1 - предел выносливости заданного материала вала (прил. 4) при симметричном цикле нагружения.

Найденный диаметр вала d₂ округляем в большую ближайшую сторону стандартного значения. Далее за основу должен быть принят больший из двух найденных диаметров d₂.

7. Находим моменты сопротивления НЕТТО (с учетом ослабления се­чения вала шпоночными пазами) вала изгибу и кручению в самом опасном поперечном сечении по максимальному значению приведенного момента из эпюры М_экв (сечение II-II). Моменты сопротивления являются геометри­ческими характеристиками поперечных сечений вала, определяющими прочность вала при изгибе и кручении:

- осевой , мм³:

- полярный , мм³:

где d₂ - диаметр вала в опасном сечении II-II, мм;

t₁ - глубина шпоночного паза вала, мм;
b – посадочная ширина шпоночного паза, мм.

8. Определяем максимальные напряжения в сечении II—II:

-нормальные от изгиба σ_max , МПа:

- касательные от кручения τ_max, МПа:

.
9. Проверку статической прочности вала производят в самом опасном

сечении, определяя эквивалентное напряжение σ_экв по формуле

где [σ] = 0,8·σ_y

3.5. Уточненный расчет вала
(оценка надежности вала по вероятности разрушения)

Практикой установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное, поэтому расчет валов на сопротивление усталости служит основным.

Главным критерием для вывода об опасности сложнонапряжённого со­стояния является запас прочности по сопротивлению усталости (выносли­вости) материалаn.

Оценку прочности выполняют в форме расчета запаса прочности n при переменных напряжениях по усталостному разрушению в опасном се­чении и путем сравнения его с допускаемым (нормативным) n_н, т.е. при выполнении условия усталостной прочности: n ≥ n_н.

Валы изготавливают из хромоникелевых углеродистых сталей с высо­ким пределом выносливости. На специальных испытательных машинах, подвергая образцы круговому и симметричному плоскому изгибу (машины Веллера, Шенка), производят испытания на усталость. Целью их является установление предела усталости (выносливости). Эта характеристика получила обозначение по нормальной выносливости при симметричном цикле нагружения σ_-1 по касательной – τ_-1. Для определения предела касатель­ной выносливости τ_-1 может служить формула Людвига:

τ_-1 = 0,575 σ_-1

Приступив к уточненному расчету, выделяем опасное сечение вала, подлежащее проверке: из эпюры эквивалентных моментов M_экв по макси­мальному значению определяем самое опасное сечение: II—II. Для рассмат­риваемой схемы нагружения (пятой) из рис. 2 наглядно видно, что сечение II-II является местом установки «звездочки». Уточненные расчеты отра­жают влияние на выносливость цикла напряжений, концентрации напря­жений, масштабных факторов, состояния поверхности.

Валы работают в основном в условиях кручения и изгиба. От скручивающих внешних силовых факторов в поперечных сечениях вала возника­ют касательные напряжения τ, а от изгибных - нормальные напряжения σ (в общем случае изгиба наличие поперечной силы приводит также к воз­никновению ещё и касательных напряжений τ, которые определяются по формуле Д.И. Журавского, но они ничтожно малы по сравнению с σ).

Коэффициент запаса сопротивления усталости n вычисляют по фор­муле

Здесь n_σ - запас прочности по изгибу (при отсутствии кручения);
n_τ - запас прочности по кручению (при отсутствии изгиба).

(3.2)

где σ_а и τ_а - амплитуды напряжений цикла:

σ_m и τ_m - средние значения напряжений цикла:

Решающую роль при переменных нагрузках на сопротивление усталости играют значения минимального и максимального напряжений цикла и их отношение, т.е. коэффициент асимметрии цикла напряжений R. При расчетах предполагают, что изменение напряжений во времени происходит по закону, близкому к синусоиде. В рассмотренном случае вал испытывает сложное сопротивление, т.к. работает на изгиб с кручением.

При таком сложном напряжении принимают, что нормальные напряжения σ, которые возникают в поперечных сечениях вала при изгибе, из­меняются по симметричному циклу (рис. 3.7) - наиболее опасному при из­гибе, для которого σ_max = -σ_min ; σ_а = σ ; σ_m = 0; R=-1, а каса­тельные напряжения τ, возникающие от кручения, - по отнулевому (пуль- сационному, пульсирующему) циклу (см. рис. 3.7), при котором τ_max = τ :

τ_min = 0; τ_m = τ_a = τ/2; R = 0

а). б).

Рис. 3.7. Циклы напряжений при переменных нагрузках: а - симметричный; б - пульсационный (отнулевой)

Выбор пульсирующего цикла для напряжений кручения обоснован тем, что большинство машин работает с переменным крутящим моментом, а знак момента изменяется только у реверсивных машин.

Таким образом, для вычисления запаса прочности n в опасном сечении

II-II необходимо сначала найти значения σ_а , σ_m , τ_а, τ_m из ранее при­веденных формул (пункт 8, стр. 13):

В формуле (3.2) динамические коэффициенты и определяются следующим образом:

В формуле (3.2) динамические коэффициенты и определяются
следующим образом:

При расчете коэффициентов запаса прочности учитывают факторы,
влияющие на предел выносливости. Для этого вводятся следующие коэффициенты:

Κ_σ. Κ_τ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений для
канавки (табл. 3 прил. 5) или галтели (табл. 2 прил. 5);

; - масштабные коэффициенты, учитывающие величину
диаметра вала (см. прил. 6);

ψ_σ; ψ_τ - коэффициенты, характеризующие чувствительность материала вала к асимметрии цикла переменных нормальных и касательных напряжений (см. прил. 4);

β - коэффициент качества поверхности, учитывающий поверхностное
состояние вала (прил. 7).

Значения пределов выносливости при симметричном цикле нагружения по нормальным и касательным напряжениям для заданного материала вала σ_-1; τ_-1 см. в прил. 4.

Найдя по формуле (3.1) величину n для самого опасного сечения вала
(II-II), её сравнивают с допускаемым (нормативным) значением запаса
прочности n_н =2,0:

т.е. необходимо, чтобы выполнялось условие: n ≥ [n_н] = 2,0.

Если окажется, что общий расчетный коэффициент запаса прочности
меньше допустимого (n < [n_н] ), то необходимо заменить материал вала на
более прочный или увеличить диаметр вала d₂ в рассчитываемом сечении и
повторить расчет.

Поиск по сайту: