 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Задача про роботу змінні сили ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Нехай на матеріальну точку діє сила Розв’язання. У кожній точці Розіб’ємо відрізок [a,b] точками
на n частинних відрізків
Робота, що виконана силою
Оскільки робота на відрізку [a,b] дорівнює сумі робіт на всіх частинних відрізках, то
Ця наближена рівність тим точніша, чим менші довжини
Приклад 5.3. Яку роботу треба виконати, щоб розтягнути пружину на 10 см, якщо сила в 20Н розтягує пружину на 5 см? Розв’язання. За Законом Гука упруга сила, що розтягує пружину, пропорційна розтягу х, тобто
де k – коєффіцієнт пропорційності (жорсткість пружини). За умовою задачі сила F = 20H розтягую пружину на х = 0,05 м. Отже 20 = k 0,05, звідси k = 400 (Н/м), отже F = 400 x. Шукана робота за формулою (5.13) дорівнює
ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
Завдання 1. а), б), в), г), д). Обчислити визначені інтеграли. Завдання 2. а), б), в), г). Обчислити площу фігури, обмеженої даними кривими Завдання 3. а), б), в). Знайти довжину дуги кривої. Завдання 4. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої даними кривими, навколо даної осі. Завдання 5. Знайти площу поверхні, утвореної при обертанні даної кривої навколо заданої осі. Завдання 6. Знайти шлях, що буде пройденим тілом від моменту t0=0 до моменту t1. Завдання 7. Знайти масу стержня, розташованого на відрізку [a,b] осі Ох, якщо його густина g(х). Обчислити координату його центра мас. Завдання 8. Знайти роботу, що виконується при розтягу пружини жорсткості k Н/см на l см.
Варіант 1
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 2
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 3
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 4
2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. Варіант 5
3. 4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 6
2.
3. 4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 7
3.
4. 5. 6. 7. 8. Варіант 8
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 9
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 10
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8. Варіант 11
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 12
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 13
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8. Варіант 14
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 15
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 16
3.
4. 5. 6. 7. 8. Варіант 17
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 18
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 19
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 20
2.
3. 4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 21
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 22
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 23
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 24
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 25
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 26
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 27
2.
3.
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 28
2.
3. б)
4. 5. 6. 7. 8.
Варіант 29
2.
3. б)
4. 5. 6. 7. 8. Варіант 30
2.
3. б)
4. 5. 6. 7. 8.
ДОДАТОК
ДЕЯКІ КРИВІ
Продовження дод.
Продовження дод.
Продовження дод.
Продовження дод.
Закынчення дод.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Дубовик В.П., Вища математика / Дубовик В.П., Юрик І.І. – К:А.С.К., 2006. – 648 с. 2. Пискунов М.М. Дифференциальное и интегральное исчисления / Пискунов М.М. – М: Интеграл. – Пресс, 2004. – Т1 – 416 с; 2003. – Т2. – 529 с. 3. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. – М: «Наука», 1968 – 727 с. 4. Герасимчук В.С. Вища математика. Повний курс у прикладах і задачах. Невизначений, визначений та невласні інтеграли. Звичайні диференціальні рівняння. Прикладні задачі : навч. посіб / Герасимчук В.С., Васильченко Г.С., Кравцов В.І. – К: Книги України ЛТД, 2010 – 470 с 5. Сборник задач по математике для втузов: В 2 ч. / Под. ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М: Наука, 1981. – ч. 1 – 464 с.; 1986. – ч.2 – 368 с. 6. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс / Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. – Москва, Айрис – Пресс, 2008. – 575 с.
ЗМІСТ
ПЕРЕДМОВА.. 3 1. ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. 4 1.1. Означення визначеного інтеграла. 4 1.2. Основні властивості визначеного інтеграла. 6 2. ІНТЕГРАЛ ЗІ ЗМІННОЮ ВЕРХНЬОЮ МЕЖЕЮ. ФОРМУЛА 3. МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ.. 10 3.1. Метод заміни змінної (підстановки) 10 3.2. Метод інтегрування частинами. 17 4. ОСНОВНІ ГЕОМЕТРИЧНІ ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА.. 19 4.1. Обчислення площ плоских фігур. 19 4.2 Обчислення довжин дуг кривих. 32 4.3. Обчислення об’ємів тіл обертання. 39 4.4. Обчислення площ поверхонь тіл обертання. 45 5. ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ 5.1. Загальна схема застосування визначеного інтеграла. 48 5.2. Задача про пройдений шлях. 50 5.3. Задача про масу неоднорідного стержня і координати центра мас. 51 5.4. Задача про роботу змінні сили. 53 6. ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ.. 54 СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ.. 83
ДЛЯ НОТАТОК
ДЛЯ НОТАТОК
ДЛЯ НОТАТОК Навчальне видання
ЯРХО ТЕТЯНА ОЛЕКСАНДРІВНА
Поиск по сайту: |
, яка є сталою за напрямом і неперервно змінюється за величиною. Нехай під дією цієї сили точка перемістилася вздовж осі Ох з точки а в точку b (a<b). Обчислити роботу цієї сили на відрізку [a,b]
діє сила 
.
, 
. Припустимо, що кожний з частинних відрізків є таким малим, що F(x) на ньому можна вважати сталою і рівною значенню в деякій довільно вибраній точці 
(5.12)
. Тому природно за роботу сили 
(5.13)
,
.
.
.
.
.
.
.
2. 
.
.
2. 
2. 
2. 
;
2. 
;
