Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Означення визначеного інтеграла



ПРАКТИКУМ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ.

ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ

ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ

 

 

Навчально-методичний порадник

 

 

Харків

ХНАДУ

 
 

УДК 517.3

ББК 22.1

Я 79

 

Рецензенти:

 

Кириченко І. К., доктор фізико-математичних наук, проф.,

завідувач кафедри вищої математики (УІПА)

 

Тарапова О. І., кандидат фізико-математичних наук,

доцент кафедри математичного аналізу

(ХНУ ім. В.Н. Каразіна)

 

 

Я 79
Ярхо Т.О.

Практикум з вищої математики. Визначений інтеграл
та його застосування : навчально методичний порадник /
Т.О. Ярхо, О.В. Небратенко, І.І. Мороз – Харків: ХНАДУ, 2011. – 88 с.

 

ISBN 978-966-303-379-2

 

Містить стисле викладання основних теоретичних положень за матеріалом модуля «Визначений інтеграл та його застосування» з наголошенням на змістовній частині понять та їх якісному уявленню. Розв’язання великої кількості прикладів, а також задач з геометричних та прикладних застосувань супроводжено докладними поясненнями. Наведено варіанти завдань типового розрахунку.

Призначено для поглибленої самостійної роботи студентів 1-го кусу всіх спеціальностей в умовах кредитно-модульної системи навчання.

 

Бібліогр. 6 найм.

 

УДК 5173

ББК 22.1

ISBN 978-966-303-379-2

© Ярхо Т.О., Небратенко О.В., Мороз І.І., 2011

© ХНАДУ, 2011

 
 

 


Навчально-методичний порадник «Визначений інтег­рал та його застосування» видається кафедрою вищої математики ХНАДУ в складі нещодавно відкритої серії навчально-методичних видань «Практикум з вищої математики». Цю серію розпочато відповідно до Цільової програми удосконалення фундаментальної підго­товки в університеті. Навчально-методичні видання «Практикум з вищої математики» призначені для поглибленої самостійної підго­товки студентів з практичної частини змістовних модулів курсу «Вища математика» в умовах кредитно-модульної системи навчання.

Даний порадник складено відповідно до робочих навчаль­них програм з дисципліни «Вища математика» (цільових, за вимо­гами кредитно-модульної системи навчання) для освітньо-кваліфі­ка­ційного рівня «Бакалавр». Порадник містить стисле викладання основних теоретичних положень за матеріалом модуля «Визна­чений інтеграл та його застосування» з наголо­шенням на змістовній частині понять та їх якісному уявленню.

Розв’язання великої кількості прикладів щодо обчислення визначених інтегралів, а також задач з геометричних та прикладних застосувань супроводжуються докладними поясненнями з аналізом правильності застосування на практиці теоретичних положень. Це формує вдумливий, неформальний підхід студентів до виконання практичних завдань. Останній розділ порадник містить 30 варіантів завдань для самостійної роботи – типового розрахунку з зазна­ченого модуля.

Порадник рекомендований студента 1-го курсу всіх спеціаль­ностей денної і заочної форм навчання.

 

ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ

 

Означення визначеного інтеграла

 

Нехай на відрізку [a,b] задано функцію f(x).

Виконаємо наступні операції з відрізком [a,b] і функцією f(x):

1) Розіб’ємо відрізок [a,b] на n довільних частин точками х1, х2,…, хn–1:

 

a<x1<x2<…<xn–1<b,

 

покладемо x0=a, xn=b.

2) В кожному з одержаних частинних відрізків

оберемо довільну точку :

 

 

і обчислимо значення функції в цій точці.

3) Знайдемо добуток на довжину відрізка

 

.

 

4) Складемо суму усіх одержаних добутків:

 

 

або

 

Сума називається інтегральною сумою функції f (x), що відповідає даному розбиттю відрізка [a,b] на частинні відрізкі і даному вибіру проміжкових точок .

5) Будемо подрібнювати розбиття відрізку [a,b], змушуючи найбільшу з довжин частинних відрізків пряму­вати до нуля.

Означення. Якщо існує скінченна границя інтегральної суми , коли , що не залежить ні від способу розбиття відрізку на частинні відрізки, ні від вибору точок , то ця границя називається визначеним інтегралом від функції на відрізку .

Позначення: .

(читається: інтеграл від а до b .

В цьому випадку функція f(x) називається інтегровною на відрізку .

Таким чином, за означенням .

Тут f(x) – підинтегральна функція;

f(x)dx – підинтигральний вираз;

x – змінна інтегрування;

– проміжок інтегрування;

a – нижня межа інтегрування;

b – верхня межа інтегрування.

Зауваження. З означення випливає, що визначений інтеграл є певним числом, яке однозначно визначається функцією і межами інтегрування а і b. Тому визначений інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування:

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.