Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

АНАЛІТИЧНЕ ВИРІВНЮВАННЯ ЧАСОВИХ РЯДІВ. КРИВА РОСТУ



 

Значення рівнів часового ряду визначаються: тенденцією, що скла­лася протягом певного періоду часу, взаємозв'язками між послідов­ними рівнями ряду, а також взаємозв'язками між результуючим по­казником та показниками-факторами впливу. Відповідно до цього розрізняють три типи задач моделювання

Найпростішими методами моделювання є аналітичні методи ви­рівнювання часових рядів, тобто це регресійні методи, у яких залеж­ною змінною є досліджуваний показник, а незалежною змінною -час. Результатом аналітичних методів вирівнювання є побудова кри­вих росту, які по суті описують закономірності розвитку досліджува­них явищ протягом певного періоду часу.

Процедура прогнозування за допомогою кривих росту включає в себе наступні етапи:

вибір однієї або декількох кривих, форма яких відповідає характеру зміни часового ряду;

оцінка параметрів вибраних кривих;

перевірка адекватності вибраних кривих прогнозованому процесу, оцінка точності моделі і кінцевий вибір кривої росту;

розрахунок точкового і інтервального прогнозів.

Алгоритм прогнозування з використанням кривих росту наведений нарис. 5.5.

Криві росту (функції) умовно можуть бути розділені на три класи в залежності від суті економічного процесу, динаміку якого вони описують.

До І класу належать функції, які описують процеси з монотонним та необмеженим характером розвитку.

До II класу належать функції, які описують процеси з обмеженим ростом в досліджуваному періоді - криві насичення. Це стосується демографічних процесів, попиту на товари та послуги, ефективності використання ресурсів тощо.

Якщо криві насичення мають точки перегину, то їх відносять до III типу кривих росту - до S -подібних кривих. Ці криві описують два послідовних процеси: один з прискоренням розвитку, другий - із сповільненням.

S-подібні криві також використовують у демографічних дослід­женнях, у актуарних розрахунках, при розв'язуванні задач прогно­зування науково-технічного прогресу, при вивченні попиту на новий вид продукції тощо.

 


Рис. 5.5. Блок схема алгоритму прогнозування на основі кривих росту

 

При попередньому аналізу часового ряду відбирають, як правило, не одну, а декілька кривих росту для подальшого дослідження і по­будови трендової моделі часового ряду.

У таблиці 5.9. наведено функції, які найчастіше використовуються у практиці економічного прогнозування.

Таблиця 5.9.

Назва функції Аналітичний вигляд функції
Лінійна (поліном першого ступеня)
Квадратична (поліном другого ступеня)
Поліном третього ступеня
Експонента (проста)
Продовження табл. 5.9.
Модифікована експонента
Логарифмічна крива
Обернена логарифмічна крива
S-подібна крива
Степенева
Гіперболічна крива І типу
Гіперболічна крива II типу
Крива Гомпертця
Логістична крива

 

Встановлення вигляду кривої, тобто аналітичної залежності досліджуваного показника - одна з найважливіших задач. Обрана функ­ція повинна задовольняти наступним умовам: бути теоретично об­ґрунтованою; параметри функції повинні бути змістовними та еко­номічно обґрунтованими; теоретичні значення, оцінені за допомогою моделей повинні якомога менше відрізнятися від відповідних факти­чних спостережень часового ряду.

Оцінки параметрів побудованих моделей визначаються методом найменших квадратів, суть якого полягає у виборі моделі з такими параметрами, при яких сума квадратів відхилень розрахункових зна­чень рівнів від фактичних значень буде мінімально, тобто:

 

(5.7)

 

де - фактичні значення часового ряду в момент часу

- теоретичні значення часового ряду в момент часу розрахо­вані за моделлю;

- кількість спостережень.

Для прогнозування на майбутніх періодів на основі побудованої моделі необхідно в рівняння кривої росту підставити відповідне зна­чення часового параметра замість

Приклад. 5.2. За статистичними даними про роздрібний товарообо­рот підприємств Луганської області (2002 - 2009 рр.), наведених у таблиці 5.6, визначити параметри трендів за лінійною, параболічною та експоненційною моделями; дати економічну інтерпретацію отри­маних параметрів моделей; розрахувати прогнозний рівень роздріб­ного товарообороту на 2010 - 2012 рр.

З використанням пакету прикладних програм MS Exel були отримані такі моделі: лінійна, параболічна та експоненційна. Лінійна - (рис. 5.6).

Згідно з отриманою моделлю, оцінка середнього рівня ряду при складає -292,18 млн.грн, а середньорічний абсолютний приріст роздрібного товарообороту дорівнює 1045,9 млн.грн.

Для прогнозування за цією моделлю на чотири періоди наперед необхідно в
побудовану модель підставити значення часового параметра

 

Рис 5.6. Динаміка роздрібного товарообороту підприємств Луганської області

(2002 - 2009 рр.)

 

Рис.5.7. Лінійна модель тренду

 

 

Pис. 5.8. Параболічна модель тренду

 

 

 

 

 

Параболічна модель має вигляд (рис. 5.8).

 

Згідно з отриманою моделлю, оцінка середнього рівня ряду при складає 2256,8 млн.грн., середньорічний абсолютний приріст роздрібного товарообороту дорівнює - 483,54 млн.грн, причому при­ріст є не постійною величиною, а в средньому зростає на 169,93 млн.грн. щорічно.

В побудовану модель підставимо значення часового параметра

 

 

 

 

 

Експоненційна модель має вигляд (рис. 5.9).

 

 

Рис.5.9. Експоненційна модель тренду

 

За побудованою моделлю, оцінка середнього рівня ряду при складає 1272,4 млн.грн., середньорічний темп росту роздрібного товарообороту дорівнює 24,15%, причому приріст є не постійною величиною, а в средньому зростає на 169,93 млн.грн. щорічно.

В побудовану модель підставимо значення часового параметра

 

 

 

 

Співставлення фактичних і теоретичних значень кожної моделі дає підставу стверджувати, що лінійна модель тренду є мало придатною для прогнозування, оскільки вона не відображає реальної тенденції розвитку. Найближче до фактичних рівнів ряду знаходяться значення, які лежать на кривій, що описується параболічною та експоненційною моделями. Але кінцевий вибір найкращої моделі можна зробити лише після оцінки її точності.

 

 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.