Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Все элементарные функции непрерывны в каждой точке области определения



Определения. Точка называется точкой разрыва функции , если в ней не выполняются условия непрерывности.

Если в точке функция имеет конечные пределы слева и справа, но они не равны друг другу, , то точка называется точкой разрыва функции 1-го рода.

Разность называется скачком функции в точке .

Если в точке функция не имеет, по крайней мере, одного из односторонних пределов или хотя бы один из односторонних пределов бесконечен, то точка называется точкой разрыва 2-го рода.

Если в точке функция имеет предел слева и справа и они равны между собой, но не равны значению функции в точке ,

то точка называется точкой неустранимого разрыва функции .

Решение задачи IV типового варианта

Пример 20. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график:

▲ Функция определена и непрерывна на интервалах , где она задана непрерывными элементарными функциями. Следовательно, разрыв возможен только в точках .

Для точки имеем:

.

Замечание. Символ позволяет выбрать нужное аналитическое выражение для функции из уравнений, ее определяющих.

,

т. е. функция в точке имеет разрыв первого рода.

Скачок .

Для точки находим:

.

,

т. е. в точке функция также имеет разрыв первого рода.

Скачок .

y

 

       
 
   
 


 

 

 
 


–2 –1 O 1 x

 

 

Рис.1 График данной функции

Решение задачи V типового варианта

Пример 21. Исследовать функцию на непрерывность в точках .

▲ Для точки имеем:

,

,

т. е. в точке функции терпит бесконечный разрыв ( точка разрыва второго рода).

Для точки имеем:

, , .

Итак, предел слева равен пределу справа и равен значению функции в точке. Функция непрерывна . ▼

 

 

Знания и умения, которыми должен владеть студент

Знания на уровне понятий, определений, описаний, формулировок

Множество. Элементы теории доказательств.

1.1. Классификация числовых множеств. Операции над множествами.

1.2. Точная верхняя и точная нижняя границы ограниченных числовых множеств.

1.3. Свойства множества вещественных чисел.

1.4. Абсолютная величина вещественного числа. Свойства.

1.5. Высказывание. Логические связки. Кванторы.

1.6. Необходимые и достаточные условия. Прямая и обратная теоремы.

Функции.

2.1. Функция как отображение множеств.

2.2. Функция числового аргумента.

2.3. Числовая последовательность.

2.4. Классификация функций.

2.5. Сложная функция.

2.6. Обратная функция; ее свойства.

2.7. Элементарные функции.

Предел.

3.1. Предел числовой последовательности.

3.2. Определение предела функции.

3.3. Бесконечно малые функции (бмф) и бесконечно большие функции (ббф).

3.4. Сравнение бмф и ббф.

3.5. Таблица эквивалентных бесконечно малых функций.

Непрерывность.

4.1. Непрерывность функции в точке и на промежутке.

4.2. Свойства непрерывных функций.

4.3. Точки разрыва и их классификация.




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.