Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Умножить числитель и знаменатель на выражения, сопряженные числителю и знаменателю



2) После этого сделать необходимые упрощения (приведение подобных членов, сокращение, выделение критического множителя и т. д.) и перейти к пределу.

Решение задачи 6 типового варианта

Пример 3. Найти указанный предел .

. ▼

Пример 4. Найти указанный предел .

. ▼

Пример 5. Найти указанный предел .

. ▼

 

 

Раскрытие неопределенностей .

Для того чтобы раскрыть неопределенность вида при отыскании предела дроби, содержащей тригонометрические функции в случае, когда предел и числителя, и знаменателя дроби равен нулю, надо

С помощью алгебраических и тригонометрических преобразований разложить числитель и знаменатель на множители, выделив критический множитель.

Для нахождения предела использовать первый замечательный предел

.

Решение задачи 9 типового варианта

Пример 6. Найти .

. ▼

Пример 7. Найти .

.

Следует запомнить, что .

Пример 8. Найти .

. ▼

Пример 9. Найти .

. ▼

Пример 10. Найти .

. ▼

Пример 11. Найти .

. ▼

Пример 11. Найти .

. ▼

Если под знаком предела делается замена переменной, то

Все величины, входящие под знак предела, должны быть выражены через эту новую переменную,

А из равенства, выражающего зависимость между старой переменной и новой, должен быть определен предел новой переменной.

Пример 12. Найти .

. ▼

Раскрытие неопределенностей вида .

Если предел отношения двух алгебраических функций дает неопределенность вида , то

нужно числитель и знаменатель дроби поделить на старшую степень переменной , встречающуюся в членах этой дроби.

Или

в числителе и знаменателе вынести множитель, переменную , где

– старшая степень переменной.

 

Решение задачи 3-5 типового варианта

Пример 13. Найти .

. ▼

Пример 14. Найти .

. ▼

Пример 15. Найти .

. ▼

Такие примеры можно решать и устно, пользуясь следующим правилом:

Предел отношения двух алгебраических функций равен

1) отношению коэффициентов перед старшей степенью , если степень алгебраической функции в числителе равна степени алгебраической функции в знаменателе;

2) нулю, если степень алгебраической функции в числителе меньше степени алгебраической функции в знаменателе;

3) , если степень алгебраической функции в числителе больше степени алгебраической функции в знаменателе.

Неопределенность . Условия, при которых возникает эта неопределенность, связана с пределом .

При отыскании пределов вида в случае, когда существуют конечные пределы , имеет место формула

.

 

 

Раскрытие неопределенности .

Неопределенность вида может быть раскрыта способом непосредственной «подгонки» ко второму замечательному пределу, который можно записать в одном из следующих видов:

.

Способ «подгонки» состоит в следующем:

функцию представляют в виде .

Показатель степени записывают в виде: ,

И тогда

.

Решение задачи 7-8 типового варианта

Пример 16. Найти .

. ▼

Пример 17. Найти .

. ▼




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.