Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Предельный переход и арифметические операции



Теорема 1. Пусть функции определены в некоторой окрестности точки , быть может, кроме самой точки . Если , то

1) ;

2) ;

3) .

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

.

Следствие 2. Если и натуральное число, то .

Следствие 3 (Предел целой рациональной функции). Если

, то ,

т. е. при отыскании предела целой рациональной функции можно в аналитическом выражении функции заменить аргумент его предельным значением.

Следствие 4 (Предел дробно-рациональной функции). Если

,

то ,

т. е. при отыскании предела дробно-рациональной функции можно в аналитическом выражении функции заменить аргумент его предельным значением, если при этом предельном значении знаменатель не обращается в нуль.

Предел элементарной функции в точке ее определения равен частному значению функции в этой точке: .

Нарушение ограничений, накладываемых на функции при вычислении их пределов, приводит к неопределенностям вида .

Отметим также, что

;

;

.

Раскрытие неопределенностей .

Для того чтобы раскрыть неопределенность вида при отыскании предела отношения многочленов , нужно

1) определить тип неопределенности,

2) если неопределенность вида , то поделить числитель и знаменатель на двучлен .

Замечание. Двучлен в дальнейшем будем называть «критическим множителем»

Решение задачи 1-2 типового варианта

Пример 1. Найти указанный предел .

. ▼

Замечание. Многочлены, стоящие в числителе и знаменателе, обращаются в нуль . Если – корень многочлена, то этот многочлен делится без остатка. По теореме Безу в этом случае каждый многочлен (в числителе и знаменателе) может быть представлен в виде произведения критического множителя на некоторый многочлен. Таким образом, нахождение предела сводится, прежде всего, к выделению в числителе и знаменателе критического множителя , незримое присутствие которого и создает неопределенность . Для разложения на множители можно воспользоваться теоремой Виета, или использовать деление «уголком» на «критический множитель»: .

 
 
 
 

Пример 2. Найти указанный предел

. ▼

 

Раскрытие неопределенностей .

Для того чтобы раскрыть неопределенность вида при отыскании предела дроби, содержащей иррациональные выражения в случае, когда предел и числителя, и знаменателя дроби равен нулю, надо




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.