Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Закон сложения дисперсии.



Если статистическая совокупность разбита на несколько групп по одинаковому признаку, то средняя величина и дисперсия могут быть определены не только для всей совокупности, но и для отдельной ее части. В зависимости от этого можно выделить межгрупповую и внутригрупповую вариацию. А, следовательно, рассчитать среднюю величину и дисперсию, как межгрупповую, так и внутригрупповую.

В зависимости от всех условий в совокупности определяют общую дисперсию, которая зависит от этих условий:

где - общее среднее для всей изучаемой совокупности, т.е. среднее для всех групп, входящих в совокупность.

Межгрупповаядисперсия отражает вариацию признака изучаемой совокупности, изменение признака которой возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки.

Межгрупповая дисперсия характеризует колеблимость групповых средних около общей средней:

где - средняя величина признака по относительным группам;

- частота отдельных групп.

Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Данная вариация возникает в зависимости от влияния других факторов, которые не учитываются при группировке.

Между общей дисперсией и средней из групповой дисперсии и межгрупповой существует взаимосвязь:

закон сложения дисперсии

 

Свойства дисперсии.

1. Если из всех значений вариант вычесть какое-то постоянное число, то средний квадрат отклонений не изменится:

2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число, то средний квадрат отклонений уменьшиться в а раз:

3. Если средний квадрат отклонений от любой величины а – которая отличается от средней арифметической х, то он будет всегда больше среднего квадрата отклонений от средней арифметической: , но больше на определенную величину, а эта величина определена, как квадрат разности между средней и этой, условно взятой величиной:

используя 2-ое свойство дисперсии в математической статистике можно рассчитать дисперсию способом моментов. Средний квадрат отклонений от средней величины имеет свойства min, т.е. дисперсия от средней всегда меньше дисперсий исчисляемых от других величин. В этом случае, если а – постоянное число = 0, то, следовательно, средний квадрат отклонений будет определяться по формуле:

- ср. квадрат значений признака;

- квадрат среднего значения признака.

Значит, средний квадрат отклонений равен разности между средним квадратом значения признака и квадратом ср. значения признака.

 

Также способ моментов называется способом отсчета от условного нуля. Данный способ можно применять только в тех случаях, если в вариационных интервальных рядах интервалы одинаковы.

Используя 2-ое свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, получим формулу дисперсии:

где i – величина интервала для данной совокупности ;

Пример.

Рассчитать все показатели вариации, доказать закон сложения дисперсии.

 

Общий объем ТП Число предприятий Расчет общей дисперсии
Государст- венных АО Всего
10-12   -7,14 50,9796 152,9388
12-14   -5,14 26,4196 105,6784
14-16   -3,14 9,8596 167,6132
16-18 -1,14 1,2996 33,7896
18-20 0,86 0,7396 14,0524
20-22 2,86 8,1796 188,1308
22-24   4,86 23,6196 141,7176
24-26   6,86 47,0596 94,1192
Итого:         898,04

 

 

Общая дисперсия

 

В среднем по региону средний объем товарной продукции равен 18,14 млрд. руб.

 

По АО (где а = 17)
-6 -9
-4 -8
-2 -17
Итого:    

 

,

Ср. квадратное отклонение АО:

по региону средний объем товарной продукции в регионе АО 16,82

,

 

Расчет межгрупповой дисперсии

Предприятия по форме собственности Ср. размер ТП 1 предприятия Число предприятий
Государственные 1,86 3,4596 172,98
АО 16,28 -1,86 3,4596 172,98

 

 

Закон сложения дисперсии доказан.

 

Если разделить дисперсию групповых средних на общую дисперсию, то получим коэффициентдетерминации.

- дает эмпирическое корреляционное отношение, показывает тесноту между группировочным признаком и результативным.




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.