Из-за вытяжки и провисания ремня значения угла обхвата α и длина не являются точными и определяются приближенно:
Sin (β/2) = β/2 <15º рад.
, при известных d1,d2 и a.
– при заданной длине .
Силовые зависимости
F0 – предварительное натяжение ремня.
F1 и F2– натяжение ведущей и ведомой ветвей.
- окружная сила передачи.
Ft = F1 – F2 F1= F0+0,5Ft
F1 +F2 =2F0 F2= F0 – 0,5Ft
Два уравнения с тремя неизвестными. Дополнительное уравнение, вскрывающее тяговую способность передачи, которая связана со значением силы трения между ремнем и шкивом, получено Эйлером, т.е. ,
где f – коэффициент трения. В результате совместного решения трех уравнений получены выражения:
Если , то начнется буксование ремня. Из формулы следует, что увеличение f и α благоприятно отражается на тяговой способности передачи. Эти выводы использованы при создании конструкции клиноременной передачи (f) и передачи с натяжным роликом .
При высоких скоростях (v > 20 м/с) возникают центробежные силы Fν , которые ослабляют полезное действие предварительного натяжения.
,
где ρ - плотность материала ремня; A – площадь поперечного сечения ( ); в, δ – ширина и толщина плоского ремня.
Напряжения в ремне.Наибольшие напряжения создаются в ведущей ветви ремня, складываются из 3-х напряжений σ1, σв и σи :
σ1 – напряжение от усилия F1в ветви;
σв – от натяжения под действием силы Fv(в пределах угла обхвата α);
σи– действует в той части ремня, которая огибает шкив – напряжение изгиба.
Максимальное напряжение имеет место на дуге покоя ведущего малого шкива, т.е.
σmax= σ1+ σv + σu ;
σ1=F1/A; σv=Fv/A=ρv2; σu=E δ/d1.
где Е– модульупругости; δ– толщина ремня; d1-диаметр шкива.
Напряжение σ1 включает так называемое полезное напряжение и напряжение от предварительного натяжения, т.к.
F1= F0+0,5Ft .
Напряжение изгиба имеет наибольшее влияние на долговечность ремня. С целью увеличения долговечности ограничивают минимально допустимые значения диаметров ведущих шкивов. Обычно δ/d = 1/30… 1/40. Срок службы ремня можно увеличить путем уменьшения частоты пробегов ремня u=v/l (c-1).
Скольжение в передаче
Н.Е.Жуковский установил два вида скольжения ремня по шкиву: упругое скольжение и буксование (опыты описаны в учебнике). Упругое скольжение наблюдается при любой нагрузке передачи, а буксование – только при перегрузке. Чем больше Ft, тем больше дуга упругого скольжения и меньше дуга покоя (см. рис.). При увеличении Ft до значения, равного запасу сил трения, дуга покоя станет равной нулю, а дуга упругого скольжения распространится на весь угол обхвата α – равновесие нарушается (буксование).
Для ненагруженной передачи отметим участок ремня длиной , а затем дадим нагрузку. При прохождении ведущей ветви (нижний на рис.) отмеченный участок удлинится до (λ + Δ), а на ведомой сократится до (λ - Δ). Отсюда разница в скоростях:
для ведущего шкива ;
для ведомого шкива .
t – время пробегания отмеченного участка ремня на шкивах. Относительное скольжение
.
С ростом нагрузки увеличивается Δ, а следовательно разность скоростей v1 и v2.Меняется и передаточное отношение передачи.