Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Основні геометричні побудови циркулем і лінійкою.



2. У чому суть задачі на побудову геометричних фігур на площині? – за даними елементами геометричної фігури слід знайти інші, шукані елементи, які перебувають один до одного і до даних елементів у певних співвідношеннях і які можна побудувати за допомогою певних креслярських інструментів. Коли з’явилися задачі на побудову? – ще у давні часи, зокрема у стародавній Греції у 6-5ст. до н.е. (Піфагор, Гіппократ, Платон, Евклід та ін.).

Коли задачі на побудову циркулем і лінійкою вважаються розв’язаними? – коли вони зведені до виконання скінченого числа елементарних операцій, виконуваних циркулем і лінійкою. Які ж операції називаються елементарними? – це найпростіші побудови, до яких відносять побудову променя, відрізка, прямої, кола, дуги кола; точки перетину прямих, кола і прямої, двох неконцентричних кіл; побудова точки, яка належить або не належить даній фігурі.

Як практично розв’язують задачі на побудову? – шляхом зведення до певного числа деяких відомих задач на побудову, які називаються основними задачами на побудову циркулем і лінійкою. Які ж задачі вважаються основними задачами на побудову циркулем і лінійкою? – 1) побудова відрізка і кута, що дорівнює даному; 2) поділ даного кута або відрізка навпіл; 3) поділ даного відрізка на кілька рівних частин; 4) побудова прямої, перпендикулярної до даної прямої; 5) побудова прямої, паралельної даній прямій; 6) побудова трикутника: за трьома сторонами; за двома сторонами і кутом між ними; за стороною і прилеглими до неї двома кутами; 7) побудова прямокутного трикутника: за гіпотенузою і катетом; за гіпотенузою і гострим кутом; за двома катетами; 8) побудова кола, вписаного або описаного навколо чотирикутника; 9) побудова дотичних до даного кола, які проведені з даної точки; 10) побудова спільної дотичні до двох даних кіл.

Чи всяку задачу на побудову можна розв’язати циркулем і лінійкою? – ні, задача на побудову фігури, яка визначається її n точками, буде визначеною, якщо в умові маємо 2n-3 даних. Так, наприклад, для трикутника потрібно мати 2•3-3=3, тобто слід мати 3 елемента; для чотирикутника 2•4-3=5 елементів; для п’ятикутника 2•5-3=7 елементів. Яка ж схема розв’язування задач на побудову? – вона складається з таких структурних елементів:

1) етап аналізу, під час якого на основі відомих теорем і властивостей встановлюються залежності між даними і шуканими елементами фігури з метою відшукання способу розв’язання задачі. Для цього припускають, що задача розв’язана і на виконаному від руки малюнку, встановлюють взаємні зв’язки між даними і шуканими елементами, з’ясовують послідовність побудов, які приводять до розв’язання задачі;

2) етап побудови, полягає у наступному переліку і виконанні найпростіших і основних побудов, зазначених в аналізі;

3) етап доведення, який полягає у встановленні того факту, що побудована фігура задовольняє всі умови задачі;

4) етап дослідження, сутність якого полягає у з’ясуванні питання про те, чи при будь-якому виборі даних задача має розв’язок та встановленні кількості різних розв’язків задачі.

Як же виконати основні побудови? – для цього пропонуємо студентам виконати завдання для самостійної роботи або вивчити відповідні побудови з шкільного підручника геометрії. Разом з тим, наведемо приклади деяких побудов:

Побудова кута, що дорівнює даному (див. малюнок № 7.1.).

       
   
 
 


А М

В О

С К

Малюнок № 7.1.

Нехай нам слід побудувати кут, що дорівнює куту АВС. Якщо не вказаного вершину кута, який необхідно побудувати, то проводимо довільний промінь і на ньому позначаємо точку О. Довільним розхилом циркуля з центром в точці В проводимо дугу, яка перетинає сторони кута АВС. Цим же розхилом циркуля проводимо дугу з центром в точці О. Нехай промінь перетинається з цією дугою в точці К. Вимірюємо циркулем розхил АС і з центром в точці К проводимо дугу до перетину в точці М з іншою дугою. Проводимо промінь ОМ. Отримали МОК= АВС.




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.