Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Змістовний модуль 6.3. «Нерівності, їх системи і сукупності.».



ПЛАН.

1. Поняття нерівності з однієї змінною як предиката виду f(x)>g(x), де хєХ.

2. Рівносильні нерівності. Теореми про рівносильність нерівностей.

3. Системи та сукупності нерівностей з однією змінною та способи їх розв’язування. Нерівності та системи нерівностей з двома змінними, графічний спосіб їх розв’язування.

ЛІТЕРАТУРА:[1] – с. 238-293, 317-384; [2] – с. 53-59, 110-115, 294-355; [3] – с. 118-127.

1. Поняття нерівності з однієї змінною як предиката виду f(x)>g(x), де хєХ.

1. Одним із завдань курсу математики середньої школи є формування уявлень про рівняння, нерівності, їх системи і сукупності та формування умінь їх розв’язувати. Нерівності з однією змінною зустрічаються вже в курсі математики початкових класів. Саме тому вчитель повинен знати теоретичні основи питань, пов’язаних із нерівностями. Враховуючи сказане, розглянемо принципові питання. які відносяться до теорії нерівностей з однією та двома змінними з точки зору теорії предикатів. Відзначимо, що майже всі питання. які будуть розглядатися, є справедливими для будь-якого із знаків нерівностей: >, <, ≥, ≤.

Оскільки як в самій математиці, так і в її застосуваннях із нерівностями зі змінними доводиться мати справу не рідше, ніж із рівняннями, то, починаючи з першого класу на уроках математики розпочинають формувати уявлення дітей про числові нерівності та нерівності, що містять змінну. У початкових класах не ставиться завдання навчити учнів розв’язувати нерівності. У підручниках з математики для 1-4-х класів не знайдемо завдань типу „розв’язати нерівність”, „знайти множину розв’язків нерівності”, бо ці терміни в початкових класах не вводяться. Завдання вказаного виду формулюють так: „із заданих значень вибрати те, при якому нерівність правильна”, „підберіть два чи три таких значення, щоб нерівність була правильною” тощо.

Нерівності зі змінними в початкових класах розв’язуються або методом підбору, або методом зведення до рівняння. Наприклад, для нерівності 12·k<96 при використанні першого способу діти міркують приблизно так: якщо k=7, то12·7=84, 84<96. Отже, k=7 підходить. При використанні другого способу учні міркують так: замінимо нерівність 12·k<96 рівнянням 12·k=96. Розв’язавши його, маємо k=8. Оскільки добуток 12·k повинен бути меншим, ніж 96, то замість k слід підставляти числа менші за 8, тобто числа 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Відносно нерівностей в математиці становляться наступні завдання: 1) довести нерівність, тобто показати, що нерівність правильна при будь-яких значеннях змінних, що входять у цю нерівність. У цьому випадку говорять, що потрібно довести нерівність; 2) розв’язати нерівність, тобто знайти всі ті значення змінних, при підставці яких у нерівність, ми отримуємо правильну числову нерівність. У цьому випадку говорять, що потрібно розв’язати нерівність.

Перейдемо до визначення сутності основних понять, пов’язаних із нерівностями. Розглянемо два предикати f(x) і g(х), які задані на множині X, По аналогії з рівняннями з однією змінною введемо означення нерівності.

Означення: предикат виду f(x)>g(x) (або f(x)<g(x), або f(x)≤g(x), або f(x)≥g(x)), заданий на множині X, називається нерівністю з однією змінною.

Аналогічно можна дати означення для нерівностей з будь-якою скінченною кількістю змінних. Так, по аналогії з попереднім можна ввести означення нерівності з двома змінними.

Означення: предикат виду f(x.y)>g(x.y) (або f(x.y)<g(x,y), або f(x,y)≤g(x,y), або f(x,y)≥g(x,y)), заданий на множині X, називається нерівністю з двома змінними.

Із теорії предикатів відомо, що кожен предикат пов’язаний із множиною, з якої можна вибирати значення змінної. Тоді кожна нерівність також пов’язана з множиною, яку прийнято називати областю допустимих значень або областю визначення.

Означення: множиною допустимих значень змінної або областю визначення нерівності називається така множина значень хєX, при яких нерівність має зміст.

Як відомо, область визначення предиката поділяється на дві підмножини: 1) множина істинності предиката, яка складається з таких хєХ, при підстановці яких у предикат отримуємо істинне висловлення; 2) множина хибності предиката, яка складається з таких хєХ, при підстановці яких у предикат отримуємо хибне висловлення. Оскільки нерівність є предикатом, то її область визначення також будемо поділяти на дві підмножини. Саме тому множину істинності нерівності будемо називати множиною розв’язків нерівності.

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.