Задачи для самостоятельного решения. 3.7.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна с частотой 30 МГц.

3.7.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна с частотой 30 МГц.

Определить расстояние, на котором фаза волны изменится на 270° и 2520°.

Ответ:7,5 м и 70 м соответственно.

3.8.Определить длину и фазовую скорость электромагнитной волны, распространяющейся в среде без потерь с относительными проницаемостями ε = µ = 10, если частота волны 10 МГц.

Ответ:3 м, 3·10⁷ м/с.

3.9.Характеристическое сопротивление среды равно 1508 Ом, относительная диэлектрическая проницаемость ε = 1.

Определить относительную магнитную проницаемость среды.

Ответ: 16.

3.10.В среде с параметрами ε = 4, µ = 1, σ = 0 распространяется плоская электромагнитная волна, комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля которой в плоскости z = 0,

.

Определить комплексную амплитуду вектора напряженности магнитного поля, если волна распространяется в направлении возрастания координаты z.

Ответ: А/м.

3.11.Используя данные задачи 4.10, найти зависимость от времени векторов напряженности электрического и магнитного полей в плоскости z=1 см для электромагнитной волны с частотой 10 ГГц.

Ответ: В/м,

мА/м.

3.12.Определить характеристическое сопротивление металла с удельной электрической проводимостью 6⋅10⁷ См/м и относительной магнитной проницаемостью µ = 1 на частотах 10 кГц и 1 МГц.

Ответ: 25,6·10^-6 (1 – j) Ом, 25,6·10^-5 (1 – j) Ом.

3.13.Определить комплексную амплитуду вектора напряженности электрического поля плоской электромагнитной волны в металле, с параметрами σ = 6⋅10⁷ См/м, µ = 1 на частотах 10 кГц и 1 МГц, если в заданной точке пространства комплексная амплитуда вектора напряженности магнитного поля А/м.

Ответ: В/м, В/м.

3.14.Плоская электромагнитная волна распространяется в немагнитной среде без потерь с неизвестным значением диэлектрической проницаемости. Измерения показали, что на пути, равном 10 см, колебание с частотой 1 ГГц приобретает дополнительный по сравнению с вакуумом сдвиг по фазе в 40°.

Определить относительную диэлектрическую проницаемость и коэффициент преломления среды.

Ответ: ε = 16/9 = 1,78, п = 4/3 = 1,33.

3.15.Некоторый диэлектрик на частоте 10 ГГц обладает параметрами:
ε = 3,8, µ=1, tgδ_э=10^-4.

Определить длину волны, коэффициент ослабления и характеристическое сопротивление такой среды.

Ответ:1,54 см, 2,04·10^–2м^–1, 193ехр (j 0,5·10^–4) Ом.

3.16.Керамика титанат бария (ВаТi O₃) на частоте 10 ГГц имеет параметры: ε = 144, µ = 1, tgδ_э = 0.6.

Определить длину волны, коэффициент ослабления и характеристическое сопротивление данной среды.

Ответ:0.24 см, 758м^–1, 29 ехр ( j 0,28 ) Ом.

3.17.Во сколько раз уменьшится амплитуда плоской электромагнитной волны с частотой 2 МГц при распространение в среде с параметрами
σ=10^–3См/м, ε = 2, µ = 1 на пути в 1 м?

Ответ: в 1,083 раза.

3.18.Вывести формулу для определения уменьшения амплитуды поля плоской электромагнитной волны на пути, равном длине волны в среде с потерями. Во сколько раз уменьшится амплитуда поля на указанном расстоянии в среде с параметрами ε = 2,µ =1, σ = 10^–3 См/м на частоте 10 МГц?

Ответ: в 1,327 раза.

3.19.Определить длину волны в меди на частоте 1 МГц. Используя полученный результат, пояснить, почему при определении индуктивности катушки со средним диаметром 1 см, выполненной проводом диаметром 0,1мм, поле можно считать стационарным, в то время как для расчета добротности такой катушки необходимо учитывать волновой характер электромагнитного поля.

Ответ:0,4189 мм.

3.20.Определить толщину медного экрана, который обеспечивает ослабление амплитуды электромагнитного поля в 10⁴ раза на частотах 50 Гц и 50 МГц.

Ответ: 9,271 см, 29,374 мкм.

3.21.Определить толщину экрана, который обеспечивает ослабление амплитуды электромагнитного поля в 10⁴ раза на частоте 50 Гц, если он выполнен из материала с σ =5·10⁷ См/м, µ = 900. Сравнить полученный результат с ответом к предыдущей задаче.

Ответ: 3,09 мм.

3.22.Комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость аммиака (NН3) при давлении 1,33·10² Па вблизи частоты f0=23866 МГц описывается выражением

.

Определить коэффициент ослабления волны в такой среде на частотах 23866 и 23866 ± 27 МГц.

Ответ: 0,05 и 0,025 м^-1 соответственно.

3.23.Зависимость коэффициента преломления п от температуры принято описывать температурным коэффициентом

.

Полагаяα_n = 4·10^–5 град^–1 и п =1,5, определить изменение фазы плоской электромагнитной волны, прошедшей путь в 1 м, при изменении температуры на1° С на частоте 5·10¹⁴ Гц. Каково изменение фазы при тех же условиях на частоте 10 ГГц? Предложить способ технического использования этого эффекта.

Ответ: 200π, 0,004π.

3.24.Некоторые вещества, например монокристалл ниобата лития (LiNb O₃), изменяют свои диэлектрические свойства под действием электрического поля (электрооптический эффект), что позволяет создать фазовый модулятор в оптическом диапазоне. Если плоская электромагнитная волна проходит в такой среде путь, существенно меньший длины волны модулирующего электрического поля, то с достаточной степенью точности показатель преломления среды может быть описан функцией , где F – частота модуляции.

Определить индекс модуляции т и девиацию частоты ∆ω колебания, прошедшего в электрооптическом кристалле путь в 10см, если п=1,5, δn=10^–5, F = 1 кГц, f = 5·10¹⁴ Гц. Какова была бы длина модулятора, обеспечивающего при тех же параметрах среды прежний индекс модуляции колебания с частотой 10 ГГц?

Ответ: т = 5π, ∆ω = 9,87·10⁴ с^{-1, l} = 100 м.

3.25.Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля плоской волны, распространяющейся вдоль оси z, в плоскости z = 0, .

Определить вид поляризации, если j = 60°.

Ответ: поляризация эллиптическая с левым вращением вектора Е; большая ось эллипса образует угол 45° с осью х; .

3.26.Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля плоской волны, распространяющейся вдоль оси z, в плоскости z = 0, .

Определить вид поляризации и коэффициент эллиптичности.

Ответ: поляризация эллиптическая с правым вращением вектора Е; большая ось эллипса совпадает с осью х; k_эл =2.

3.27.Две плоские электромагнитные волны с левой и правой круговой поляризацией в плоскости z =0 имеют векторы напряженности электрического поля:

Определить вид поляризации суммарного поля, если разность фаз .

Ответ: поляризация линейная, вектор Е образует угол 45° с осью х.

3.28.Монокристалл кварца обладает естественной оптической активностью, т. е. вращает плоскость поляризации волны при ее распространении вдоль определенной кристаллографической оси. Измерения, проведенные на длине волны λ₀= 0,6328 мкм, показали, что на пути в 1 мм плоскость поляризации волны поворачивается на 17,32 угл. град.

Определить относительную разность скоростей распространения волн с левой и правой круговой поляризацией в такой среде, полагая показатель преломления равным 1,5 (в среднем для обеих поляризаций).

Ответ: 4,06·10^–5.

3.29.В некоторых веществах молекулы представляют собой структуры в виде нитей, которые выстраиваются вдоль параллельных линий при формировании внутренней структуры вещества. В результате скорость распространения плоских электромагнитных волн с линейной поляризацией зависит от ориентации вектора электрического поли по отношению к этим линиям. Примером такой среды может служить слюда, которая обладает показателями преломления для двух взаимно перпендикулярных направлений вектора Е, равными 1,56 и 1,59.

Определить толщину слюдяной пластины, преобразующей линейную поляризацию в круговую для волны с частотой 5·10¹⁴ Гц.

Отлет: 5 мкм.

3.30.Показатель преломления среды – случайная величина с равномерным законом распределения на интервале от 1 до 2. Плоская электромагнитная волна с частотой 300 МГц в плоскости z = 0 имеет амплитуду напряженности электрического поля 5 В/м и нулевую начальную фазу.

Определить среднее значение и дисперсию модуля вектора напряженности электрического поля в плоскости z = 1 м.

Ответ: 0; 12,5 B²/м².

3.31.Однородная плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Вектор Пойнтинга волны лежит в плоскости х, и образует угол j с осью z.

Найти расстояние вдоль оси z, на котором фаза волны изменится на 360°, если частота колебаний равна 100 МГц, а угол j = 60°.

Ответ: 6м.

3.32.Две однородные плоские электромагнитные волны о линейной поляризацией распространяются в вакууме так, что вектор Пойнтинга каждой из них лежит в плоскости х, z и образует с осью z углы j и 180°–j.

Определить закон изменения вектора напряженности суммарного электрического поля, если в точке начала координат комплексные амплитуды волн В/м. Определить расстояние вдоль оси z между пучностями электрического поля, если частота колебаний равна 100 МГц, а угол j = 60°.

Ответ: В/м;

расстояние между пучностями равно 3 м.

3.33.В вакууме распространяется неоднородная плоская электромагнитная волна с частотой 300 МГц. Плоскость равных амплитуд параллельна плоскости z = 0. Фазовый фронт движется вдоль оси х со скоростью 10⁸ м/с.

Определить напряженность поля в плоскости z =0,1 м, если в плоскости
z = 0 она равна 1 В/м, а при z = ∞ обращается в нуль.

Ответ: 0,169 В/м.

3.34.В металле с удельной электрической проводимостью σ=5⋅10⁷См/м распространяется неоднородная плоская волна. Плоскость равных амплитуд параллельна плоскости z = 0. Фаза вдоль оси х изменяется по закону .

Определить направление движения фазового фронта, если µ_а=µ₀, λ₀=3см.

Ответ: под углом 15,37 угл. сек. к оси z.

3.35.В среде с параметрами ε = 2.25, µ = 1, σ = 0 распространяется плоская электромагнитная волна с амплитудой напряженности электрического поля 100 В/м.

Определить плотность потока мощности, переносимой волной в направлении распространения.

Ответ: 19,894 Вт/м².

3.36.Амплитуда напряженности магнитного поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с параметрами ε=3,8, µ=1, σ = 2·10^-4 См/м, в плоскости z = 0 равна 1 А/м.

Определить плотность потока мощности волны на расстоянии z, равном 1 м от начала координат.

Ответ: 94,844 Вт/м².

3.37.Для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с параметрами ε=144, µ=1, tgδ_э=2·10^-4, определить плотность потока мощности в плоскости z=0 на частоте 10 ГГц, если амплитуда напряженности электрического поля в этой плоскости равна 100 В/м.

Ответ: 165 Вт/м².

3.38.Среднее значение вектора Пойнтинга плоской электромагнитной волны в процессе распространения уменьшается на 10% на пути длиной 2 м. Определить коэффициент ослабления волны.

Ответ: 0,025 м^–1.

3.39.Пучок оптического квантового генератора (лазера) имеет площадь поперечного сечения 4 мм². Мощность генератора 100 Вт.

Определить напряженность электрического поля, полагая, что в пределах пучка излучение квантового генератора представляет собой плоскую электромагнитную волну.

Ответ: 13,73 В/м.

3.40.Некоторые современные лазеры обладают импульсной мощностью порядка 106 Вт.

Определить максимальную площадь поперечного сечения пучка, при котором происходит электрический пробой воздуха. При расчетах различием электрических свойств воздуха и вакуума пренебречь, напряженность электрического поля, обеспечивающего пробой, положить равной 30 кВ/см.

Ответ: 0,838 см³.

3.41.В лазере, работающем на длине волны 3,39 мкм, в качестве среды, обеспечивающей усиление, используется плазма газового разряда в смеси неона и гелия при малом давлении. На рабочей длине волны свойства такой среды для малой напряженности электрического поля можно описать отрицательной электрической проводимостью σ=–1,35·10^-2 См/м и относительными магнитной и диэлектрической проницаемостями, приближенно равными единице.

Определить коэффициент усиления по мощности для плоской электромагнитной волны на пути в 1 м в такой среде.

Ответ: 164 раза или 22 дБ/м.

3.42. * В соответствии с принципами теории относительности сигнал не может распространяться со скоростью, большей скорости света. Если относительная диэлектрическая проницаемость среды зависит от частоты, оставаясь всегда положительной величиной, то какое ограничение накладывается на возможную зависимость показатели преломления от частоты для физически реальных сред с ε > 0?

Указание: для решения задачи воспользоваться понятием групповой скорости.

Ответ: .

3.43.В среде с показателем преломления, зависящим от частоты, распространяются два узкополосных радиоимпульса с несущими частотами 10 и 20 ГГц.

Определить разность времен запаздывания импульсов на расстоянии 100 км от точки, где они совпали по времени, если закон изменения показателя преломления записывается в виде п(ω) = 10^–10 ω.

Ответ: импульс с несущей частотой 20 ГГц будет опережать второй импульс на 41,9 мс.

3.44.В плоскости z = 0 плоская электромагнитная волна представляет собой амплитудно-модулированное колебание с вектором напряженности электрического поля

В/м.

Определить напряженность электрического поля в плоскости z = 1 м, если волна распространяется в среде с комплексным показателем преломления

.

При расчетах положить М = 0,5, Ω = 2·10⁸ с^-1, ω = 5π · 10¹⁰ с^–1.

Ответ: В/м.

Литература

1.Лялин К.С., Приходько Д.В.Электродинамика СВЧ. Ч.1. – М.: МИЭТ, 2009, стр. 41 - 45

Поиск по сайту: